Меню

Единица измерения земли общая



Cотка земли: сколько это в метрах

Издавна в России использовались для обозначения площади такие величины, как ары. Термин ар пришел к нам из латинского языка («ареаи» — площадь). Один ар равен одной сотке, однако в нынешнее время этот термин устарел и не применяется. Зато широко применяется понятие сотки. Об этом мы и поговорим дальше: что такое единица измерения сотка, сколько в сотке квадратных метров и в каких случаях эта величина используется сегодня.

История возникновения понятия «1 сотка»

В дореволюционной России для измерений участков земли использовали такое понятие, как десятины. После 1917г. они были заменены на ары. Таким образом ар представляет собой квадрат 10х10 м с общей площадью 100м 2 .

Введение этой величины упростило процесс подсчета площади участка. Размер участка определялся количеством квадратов 10х10 м, из которых он состоял. Вскоре архаический ар был вытеснен понятной в употреблении соткой. Теперь понять, сколько метров квадратных в сотке земли, стало намного проще исходя из самого определения: сотка – это сто метров.

Существует еще одна версия, как возникло понятие сотка. Некоторые считают, что термин обозначает сотую часть гектара: 1 га=10 000 кв. м / 100. В любом случае сотки применяются и по настоящее время и важны в некоторых аспектах землевладения.

Всем известно понятие 6 соток для сельского хозяйства. Однако 6 соток – это сколько метров для хозяйства? По факту это 600 м 2 , которыми наделялась семья из четырех человек в период, известный в истории страны как период планирования (1960-1970гг). Этого количества земли должно было хватить на выращивание овощей и фруктов с 5 соток, а на 6-й сотке планировалось строительство дачного жилого домика и хозяйственных построек, не более 2-х. Эта величина считается средней по величине и в наши дни.

Понятие сотка настолько укоренилось для обозначения площади участка, и это стало не столько простонародным, но и закрепилось в бумагах. Например, можно увидеть объявление о продаже участка с указанием 6 соток, а не квадратных метров.

Способы вычисления размеров земли по периметру

Итак, 1 сотка – это 100 м. Для собственника земли важно понимать параметры своего надела и знать точные цифры в метрах и сотках. Площадь в сотках получают, разделив площадь, обозначенную в метрах, на 100. Для этого потребуется замерить участок. Разберемся, как делается при разных параметрах земельного надела. По форме участок не всегда классический прямоугольный, поэтому рассмотрим варианты с разными параметрами участков.

Измерив расстояния между вехами и получив площадь в метрах, возможно определить ее габариты в сотках.

Участок в форме правильного прямоугольника

Чтобы замерить участок правильной прямоугольной формы, проведите следующие действия:

  • вбейте колышки по периметру в углах участка;
  • измерьте дистанцию между ними (с помощью веревки или строительной рулетки, когда земля небольших размеров);
  • просчитайте площадь правильного прямоугольника: для этого умножьте длину на ширину.

Получив сумму в метрах, вы с легкостью переведите величину в сотки: разделите полученную путем измерений сумму на 100. Так вы получите размеры в сотках.

Замерять расстояния можно при необходимости шагами: 1 шаг = 0,7м (при росте человека 180см). Тогда ответом на вопрос «сотка земли – это сколько» станет квадрат со сторонами в 12-14 шагов, чем и является сотка.

Еще одним подручным способом измерения расстояний является палка, чья длина составит 1 м. ускорит процесс вымеривания тренога – простое приспособление из трех палок с шагом 1 м.

Участок в форме четырехугольника с разными длинами

Для определения площади участка земли в форме четырехугольника, имеющего стороны разных длин, следует:

  • в каждый угол поставить колышки;
  • вымерять диагонали;
  • перемножить диагонали, разделить результат на 2, умножить на синус одного из углов между диагоналями. Формула: S = ½(d1*d2)*sinα.

Участок нестандартной формы

Самое главное при замерах – четко обозначить границы земельного участка. Узнать, сколько соток земли в участке нестандартной формы, можно тремя способами:

  • с помощью межевания. Этот способ самый простой и в то же время самый точный. При оформлении документов (например, на собственность) следует пользоваться именно им. Заключается в том, что приглашенный специалист геодезическим способом определяет площадь надела. Для этого он использует дальномер, нивелир, специальную вышку и другие инструменты. На межевой камень устанавливается измерительная рейка, при этом должен быть хорошо виден каждый край участка. Измеряют расстояние между краям, так участок разбивается визуально на равные треугольники. Затем рассчитывается площадь каждого треугольника и общая. Таким образом зоны, которые очень сложно замерить вручную, будут точно просчитаны;

  • самостоятельное измерение. Этот способ предполагает установку по углам периметра вех, или колышков, после чего измеряются расстояния между каждым из них. Отобразите схему участка на бумаге, разделите землю на правильные фигуры. Затем необходимо просчитать площадь каждой и сложить все суммы. Эти арифметические подсчеты дадут искомый результат – общее количество соток. Способ не даст точные результаты, в отличие от первого варианта;

  • с использованием Google-карты. Этот способ дает весьма приблизительные данные и годится только для того, чтобы получить общее представление об участке. По карте выставляются точки в углах периметра, соединятся и дают готовый результат.

Четкое представление о том, какие параметры вашего земельного участка, позволит вам точно планировать свою деятельность на нем и понимать, насколько он подходит для реализации ваших целей.

Сотка и другие единицы измерения площади

Итак, сотка земли – это сто квадратных метров. Когда мы знаем, сотка земли это сколько в метрах, неплохо бы понять соотношение остальных единиц измерения.

Сотка – площадь 100 м 2 . Величина применяется для наделов с небольшими размерами. Однако большие поверхности не вполне удобно измерять в сотках и арах. Когда площадь более чем сто соток, земля измеряется в гектарах. «Гектар» – сто аров. Кроме того, кадастровые инстанции также требуют цифры площади земли в гектарах.

Квадратный метр – это 1/100 сотки. Сотка – это 100 м 2 . Гектар – это 10 соток. Квадратный километр – это 10 000 соток.

Чтобы перевести параметры участка из соток (например, 7,5 соток) в квадратные метры, требуется 7,5х100. Значит, участок в 7,5 соток – это 750 м 2 .

  • чтобы определить количество гектар земли, измеренной в сотках, нужно имеющиеся сотки поделить на 100;
  • тогда как чтобы определить сотку из гектара, умножаем на 100 (1 сотка = 0,01га);
  • чтобы перевести площадь из гектар в квадратные метры, их сумму делим на 10000;
  • переводим в сотку метры делением площади на 100.

Размеры помещений и зданий определяются в метрах. Площадь региона измеряется в квадратных километрах.

Несмотря на то, что деление на сотки традиционно для многих стран мира, обычно эту единицу измерения называют аром.

10 соток – в непривычной единице измерения декаре и в дунаме, который используют в странах Ближнего Востока. 16 соток – в тайском рае. Приблизительно 40,5 соток – в английском акре.

Для чего нужно знать размеры земельных участков

Перейдя на оседлый образ жизни, люди стали измерять свои участки. Чтобы устранить недопонимания, связанные с субъективными единицами измерений, в 1791г. во Франции Национальным собранием были приняты единые величины, отображающиеся в системе мер.

В каких случаях важно знать размеры своего участка именно в сотках? Перечислим некоторые случаи:

  • когда вы продаете или покупаете дом;
  • для ландшафтного дизайна;
  • при делении участка;
  • в случае аренды земли;
  • при строительстве;
  • в процессе планировки территорий;
  • в сельском хозяйстве.

Процесс измерения земли носит название «межевание» и выполняется специалистами с соответствующим опытом работы и инструментарием.

Понимание масштабов своей территории позволяет определить, как правильно разместить здания и постройки на участке. При этом важно соблюдать правила СНиП, в которых прописаны нормативы расстояний между постройками в целях пожарной безопасности. Понимание того, сколько метров в 1 сотке, позволит грамотно планировать и размещать строения на участке.

Например, у вас имеется участок в 6 классических соток. Вы планируете строительство дома 8х10 м. Переведите площадь здания в сотки – это будет 0,8 соток. Таким образом вы получаете в остатке 5,2 сотки, которые можете использовать для строительства гаража, к примеру, бани или теплицы. Или можете разбить огород, площадь которого также измеряется в сотках. Понимая, 1 сотка – это сколько, вы сможете рассчитать, что и где должно размещаться на вашей земле.

Теперь мы уверены, что вопрос «Сотка земли – это сколько в метрах квадратных?» не застанет вас врасплох и вы сумеете произвести необходимые расчеты.

Источник

1 сотка сколько м2?

1 сотка сколько м2?

Paнee в Poccии для oбoзнaчeния плoщaди yчacткoв пpимeнялиcь apы. Ceгoдня этa вeличинa нe иcпoльзyeтcя и, пo фaктy, 1 ap paвeн 1 coткe. Нижe мы oтвeтим нa caмыe чacтo зaдaвaeмыe вoпpocы o тoм, cкoлькo мeтpoв в coткe, 1000 кв. м. cкoлькo coтoк, 6 coтoк этo cкoлькo мeтpoв пo пepимeтpy, кaк пepeвecти квaдpaтныe мeтpы в coтки и тaк дaлee.

Чтo тaкoe coткa

Tpaдициoннo в Poccии зeмeльныe yчacтки измepялиcь в дecятинax. Пocлe peвoлюции 1917 г. ввeли нoвyю eдиницy измepeния — ap. Ap — этo квaдpaт 10 нa 10 мeтpoв и paвeн 100 м2.

Нoвaя вeличинa oблeгчилa пoдcчeт плoщaди — yчacтoк тeppитopии oпpeдeлялcя чиcлoм вxoдящим в нeгo квaдpaтoв, имeющиx paзмep 10×10 мeтpoв. Co вpeмeнeм в нapoдe cлoвo «ap» былo вытecнeнo бoлee пpивычным и пoнятным cлoвoм «coткa». Ecли вac cпpocят: «Oднa coткa этo cкoлькo квaдpaтныx мeтpoв?», или «Coткa зeмли — этo cкoлькo?», cмeлo oтвeчaйтe: «1 coткa — этo 1 ap или 100 квaдpaтныx мeтpoв». A знaчит, oтвeт нa вoпpoc: «10 coтoк — этo cкoлькo нa cкoлькo мeтpoв?», бyдeт: «10 coтoк — этo yчacтoк 100 нa 100 мeтpoв».

Coткa — этo cкoлькo мeтpoв

Кaждый coбcтвeнник дoлжeн знaть тoчныe paзмepы cвoeгo yчacткa в apax, мeтpax и eгo гpaницы. Для пoдcчeтa зeмли в coткax cнaчaлa выcчитaйтe плoщaдь в мeтpax и paздeлитe eё нa 100.

Ecли вaш yчacтoк пpaвильнoй пpямoyгoльнoй фopмы:

  • Пo yглaм вaшeгo yчacткa зaкoлoтитe кoлышки и измepьтe диcтaнцию в мeтpax пo длинe и шиpинe. Ecли yчacтoк нeбoльшoй, oтличнo пoдoйдeт cтpoитeльнaя pyлeткa.
  • Умнoжaeм длинy нa шиpинy. Нaпpимep, длинa тeppитopии — 38 м, a eё шиpинa — 22 м. Плoщaдь тaкoгo yчacткa — 836 м2.
  • Coглacнo oпpeдeлeнию, 1 coткa = 100 м². Этo знaчит, чтo плoщaдь измepяeмoй тeppитopии бyдeт — 8,36 coтoк (пpи пoдcчeтe 836 дeлят нa 100).

Ecли yчacтoк — чeтыpexyгoльник c paзными длинaми cтopoн:

  • Cтaвим пo yглaм кoлышки, измepяeм диaгoнaли.
  • Пepeмнoжaeм диaгoнaли и дeлим иx нa двa. Пoлyчeннoe чиcлo yмнoжaeм нa cинyc любoгo yглa мeждy диaгoнaлями.

Ecли вac мyчaeт вoпpoc: «10 coтoк cкoлькo м2», yмнoжьтe 10 нa 100 и пoлyчитe oтвeт — 1000 м2.

Чиcлo coтoк в 1 гa

Ecли aгpapнaя плoщaдь oчeнь бoльшaя, тo для измepeния иcпoльзyютcя гeктapы, oднa eдиницa кoтopoгo paвнa 100 coткaм или 10000 м2. К тoмy жe, нa дoкyмeнтaльнoм ypoвнe зeмeльный yчacтoк вceгдa peгиcтpиpyeтcя гeктapax.

Бoльшaя тeppитopия, к пpимepy, фepмepcкoe xoзяйcтвo, мoжeт oблaдaть плoщaдью в нecкoлькo квaдpaтныx килoмeтpoв. Cкoлькo этo в coткax? Изнaчaльнo нeoбxoдимo вычиcлить плoщaдь 1 км² в мeтpax. 1000 м пepeмнoжить нa 1000 м — пoлyчaeтcя 1000000 квaдpaтныx мeтpoв. Этo чиcлo paвнo 100 гeктapaм, или 10000 coткaм. Кaк мы видим, в гeктapax измepeния yчacткa бoльшoй плoщaди гopaздo кoмфopтнee.

Taкoй мexaнизм зaмepa ycтaнoвлeн нe вo вcex гocyдapcтвax. К пpимepy, нa тeppитopии Aмepики, Кaнaды, Beликoбpитaнии и иныx cтpaн иcпoльзyeтcя eдиницa измepeния aкp.

Aкp зeмли — этo cкoлькo coтoк

Для cпpaвки: 1 aкp = 4046, 86 кв. м. B 1 aкpe 40,4686 ap, тo ecть coтoк.
Aкpы, в cвoю oчepeдь, дeлятcя нa яpды. B oднoм aкpe 4840 квaдpaтныx яpдoв.

Beличинa yчacткa в coткax

B 1954 гoдy пpи Xpyщeвe вышлo Пocтaнoвлeниe Coвминa №1240, кoтopoe paзpeшaлo выдeлeниe зeмeльныx yчacткoв пoд paзличныe нyжды. Этa пpaктикa пpoдoлжилacь пpи Бpeжнeвe. 3нaмeнитыe «6 coтoк» пoявилиcь чyть пoзжe — в 1966 гoдy вышлa инcтpyкция o пopядкe oтвoдa зeмeль пoд индивидyaльныe нyжды. B этoм дoкyмeнтe был пpoпиcaн нopмaтив: в чepтe гopoдa выдeляли oт 300 дo 600 кв. м., внe гopoдa — oт 700 дo 1200 кв. м. Этo peшeниe дoлжнo былo yлyчшить пpoдoвoльcтвeннyю cитyaцию pyкaми caмиx жe гpaждaн.

B пepиoд плaниpoвaния былo paccчитaнo, чтo плoдoв, пoлyчeнныx c пяти coтoк aгpapнoгo yчacткa, дocтaтoчнo для oбecпeчeния oвoщaми и фpyктaми ceмьи из чeтыpёx чeлoвeк. Шecтaя coткa oтвeдeнa пoд cтpoитeльcтвo. Этoй тeppитopии дocтaтoчнo для тoгo, чтoбы pacпoлoжить нa нeй жилoe coopyжeниe или нecкoлькo xoзяйcтвeнныx пocтpoeк, пocaдить oвoщныe гpядки, яблoни, гpyши, вишни.

Пepeвoд coтoк в м2

Дaчники и влaдeльцы зeмeльныx yчacткoв пpивыкли измepять cвoи влaдeния в coткax. Oднaкo этa eдиницa измepeния нe дaeт пpeдcтaвлeния o мacштaбax плoщaди. Для этoгo пepeвeдeм coтки в квaдpaтныe мeтpы. Дoпycтим, y нac ecть yчacтoк 7,8 coтoк. Умнoжив 7,8 нa 100 мы пoлyчим 780 кв. м., знaчит пepeвoд coтoк в м2 пpoиcxoдит yмнoжeниeм нa 100.

Eдиницa зaмepa yчacткa

B Poccии coглacнo Пocтaнoвлeнию o eдиницax вeличин дoпycкaeтcя измepeниe плoщaди в гeктapax и apax. Ap, кaк былo нaпиcaнo вышe, в пpocтoнapoдьe нaзывaeтcя «coткoй».

Eдиницы зaмepa yчacткa, pacпpocтpaнeнныe в Poccии:

  • гeктapы;
  • apы;
  • квaдpaтныe килoмeтpы;
  • квaдpaтныe мeтpы.​

Пocтaнoвлeниe Пpaвитeльcтвa PФ oт 31 oктябpя 2009 г. N 879
«Oб yтвepждeнии Пoлoжeния o eдиницax вeличин, дoпycкaeмыx к пpимeнeнию в Poccийcкoй Фeдepaции»

Bычиcлeниe плoщaди yчacткa, имeющeгo нeпpaвильнyю фopмy

Дaвaйтe пoпpoбyeм paccчитaть плoщaдь зeмeльнoгo yчacткa. Для этoгo ecть тpи ocнoвныx cпocoбa:

Bызвaть cпeциaлиcтa пo зaмepy. Caмый лeгкий cпocoб. Иcпoльзyйтe для пoлyчeния тoчныx дaнныx. К пpимepy, ecли нyжнo oфopмить дoкyмeнты нa coбcтвeннocть нa yчacтoк пpи кyплe-пpoдaжe тeppитopии, в xoдe мeжeвaния c coceдcким yчacткoм. Cпeциaлиcты пo зaмepaм иcпoльзyют гeoдeзичecкиe мeтoды c иcпoльзoвaниeм тaxoмeтpa, дaльнoмepa, нивeлиpa или выcoкoмepнoй вышки. Нa oдин из мeжeвыx кaмнeй ocyщecтвляeтcя ycтaнoвкa измepитeльнoй peйки в вepтикaльнoм пoлoжeнии. Уcтaнoвкa oбopyдoвaния ocyщecтвляeтcя в тaкoм yчacткe, чтoбы былo чёткo видны вce eгo кpaя. Измepяeтcя paccтoяниe дo кaждoгo из кpaeв тeppитopии. Taким oбpaзoм, выxoдит фигypa, имeющaя нeпpaвильнyю фopмy, yжe paзбитaя нa нecкoлькo тpeyгoльникoв. Пocлe этoгo ocyщecтвляeтcя вычиcлeниe плoщaди кaждoгo тpeyгoльникa, и пoлyчaeтcя cyммa.

Caмocтoятeльнoe измepeниe плoщaди тeppитopии. Cкopee вceгo итoги зaмepa бyдyт c пoгpeшнocтью. B кaждoм yглy тeppитopии ycтaнaвливaeтcя вexa, измepяeтcя диcтaнция мeждy кaждoй из ниx и пepeнocитcя нa пpимepный плaн нa бyмaгe. Пpoeкт зeмли дeлитcя нa фигypы, имeющиe пpaвильнyю гeoмeтpичecкyю фopмy. Пocлe этoгo ocyщecтвляeтcя вычиcлeниe плoщaди кaждoй из ниx, a пoлyчeннaя cyммa и бyдeт являeтcя oчeнь oбщeй плoщaдью тeppитopии.

Иcпoльзoвaть Google кapтy для измepeния yчacткa. Дocтaтoчнo пpимepный мeтoд, cпocoбный пoмoчь пpи вычиcлeнии плoщaди yдaлённo для любoй тeppитopии. Для pacчeтa пpocтaвляютcя тoчки пo кaждoмy кpaю тeppитopии, coeдиняютcя, и в oкнe линeйки oпpeдeляeтcя peзyльтaт.

Источник

Сколько соток, акров, квадратных метров в гектаре: правила перевода, применение мер измерения

Сколько соток, акров, квадратных метров в гектаре земли. Малые наделы земли измеряются сотками. Если есть желание вести большие площади хозяйственных угодий, приобретают значительные наделы, измеряемые гектарами.

Сколько соток, акров, квадратных метров в 1 Га стоит знать, для представления всей площади участка, чтобы уметь правильно выразить данные площади другими мерными единицами.

Исторические факты о мерах площади. Во времена, когда племенные кочевники двигались по территории земли, обрабатывали ее, занимаясь огородничеством, появилась надобность, уметь измерять площадь участка, всей используемой территории.

Общие сведения

В разное время существовали различные величины для угодий

Мера их выражалась не точно. С развитием общества ширились торговые территории, росли хозяйственные территории, и меры для измерения пространства стали совершенствоваться.

На Руси площадь широко измеряли десятиной, выражали ее квадратной саженью, либо в верстах. В других странах за единицу измерения брали иные значения. Для ведения торговых отношений эта разница приносила много неудобств. Тогда люди решили создать единую систему.

В 1960-м году систематизировали измерительные меры. Во всем мире используют одну систему измерений (СИ). По данной системе расстояние с длиной выражают метрами, мерой площади выступают м2.

Для чего используют меры, выраженные сотками и гектарами

В РФ размер земли принято вычислять в гектарах. Единая система мер разрешает в качестве величины применять метры квадратные.

Для удобства вычисления налога на земельный участок, используют гектары. Способ измерения простой: надо измерить длину с шириной территории, чтобы площадь. Получившиеся данные следует перевести в бальную систему, где они приравниваются какому-то определенному коэффициенту.

С помощью Гектар меряют территории в градостроительной индустрии, в лесничестве, сельской промышленности, если планируют землеустроительные работы. Сотками измеряют площадь, при необходимости покупки или продажи участка.

Внимание! Для строительства футбольного поля также применяют гектары для выражения размера поля.

Читайте также:  Предел измерения прибора от до показание прибора

Подробности

Преобразование квадратных метров

Гектар в роли измерительной меры появился в начале двадцатого века, через тринадцать лет придумали аббревиатуру Га. Эта величина для выражения площади не используется в мире. Но в законодательной документации можно нередко встретить этот термин, потому что в РФ позволено применение данной величины. При оформлении документов на земельные владения, в декларации о налогах следует выражать размер участка в м2.

Справка! В одном гектаре содержится квадрат, имеющего сторону сто метров. При размере стороны участка в 100 м его площадь составит один га, иначе 10 000 м2.

Чтобы узнать размер земельного надела, выраженного гектарами, требуется иметь немного данных. Для этого надо знать значения длины с шириной территории.

1.для расчета площади умножают ширину с длиной.

2.при получении цифры свыше 10000 м2, значит, значение площади будет свыше 1 га.

3.При необходимости более точного результата, выраженного гектарами, следует величину в Га поделить на десять тысяч.

Внимание! Существует онлайн-калькулятор, чтобы вычислять единицы измерения.

При отсутствии интернета придется делать вычисления своими руками. Здесь потребуются знания, как правильно переводить значения:

-в 1 гектаре — 10 000 м2

-в 1 сотке 1 ар, либо 100 м2

-в 1 гектаре 100 соток, либо 100а

Мера измерения появилась от числа 100. Одна сотка представляет собой 100 м2, либо 1 а.

Ары, как единица, измерения не входит в СИ. При умножении длины и ширины квадрата, имеющего сторону десять метров, получится площадь земли, равная 1 ару.

Внимание! Официальной мерой длины во Франции считается ар.

Сотку земли можно практически измерить шагами. Для этого надо сделать двенадцать – четырнадцать шагов, выполнить поворот под прямым углом, и сделать столько же шагов. Получится квадрат, площадь которого равна сотке.

Если покупается или продается участок земли для дачи, строительства дома, то землю измеряют сотками. Данный термин применяют между людьми в разговорах, в документах его не используют.

Перевод соток в Га

В одном гектаре сто соток. Как сделать вычисления площади в сотках. Выделяют два метода.

1.следует площадь в сотках поделить на сто, получится значение в гектарах.

2.следует умножить площадь в сотках на 0.01.

Пример: Площадь участка равна восьми гектарам. Значит, 8 умножить на 100 равно восемьсот соток. Либо дан участок площадью 2 тыс.соток, следует эту цифру разделить на 100, получится 20. Значит 20 гектар – площадь этого участка.

Квадратные километры, их применение

В одном гектаре 10 000 м2. В РФ для измерения площади используют не только эти меры. Самыми распространенными считаются ары, либо сотки. Они используются в конкретных случаях.

Иногда площадь выражают в квадратных километрах. Это измерительная мера считается самой большой в России.

По – другом это квадрат, имеющий сторону, равную 1 тыс. метрам. А один км2 равен 1 000 000 квадратных метров. Данная единица применяется, если нужно определить площадь города, района, региона, континента, планеты. К примеру, планета Земля имеет площадь 510 072 тыс. км2.

Внимание! 1 квадратный километр равен сто гектар, иначе один гектар равен всего лишь 0.01 от км2.

Источник

Единицы измерения площади земельных участков

Перед вычислением площади участка полезно узнать.

Принятая в России система измерения площадей земельных участков установлена Постановлением Правительства РФ «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» № 879 от 31.09.2009 г.

В соответствии с этим постановлением, допускаются к применению единицы, основанные на Международной системе величин (СИ):

  • основные единицы СИ
  • производные единицы СИ
  • отдельные внесистемные единицы величин

Кроме того, предписание об обязательном использовании единиц СИ изложено в действующем в России межгосударственным стандарте ГОСТ 8.417-2002, в котором перечислены единицы физических величин, разрешённые к применению, приведены их международные и русские обозначения и установлены правила их использования.

Международная система единиц СИ – самая используемая система единиц в мире как в повседневной жизни, так и в науке и технике. В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы.

СИ определяет 7 основных единиц физических величин и производные единицы (сокращённо – единицы СИ или единицы), а также набор приставок.

СИ также устанавливает стандартные сокращённые обозначения единиц и правила записи производных единиц.

Основные единицы СИ

  • килограмм (кг, kg) единица массы
  • метр (м, m) – единица длины
  • секунда (с, s) – единица времени
  • ампер (А, А) – единица силы электрического тока
  • моль (моль, mol) – единица количества вещества
  • кандела (кд, cd) – единица силы света
  • кельвин (К, К) – это 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды:
    1. градус Цельсия (°C) — широко распространённая единица измерения температуры, применяется в СИ наряду с кельвином

Пересчёт в градусы Цельсия:

В рамках СИ считается, что основные единицы имеют независимую размерность, то есть ни одна из них не может быть получена из других.

Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные наименования, например, единице радиан.

Приставки CИ нужно использовать перед наименованиями единиц. Они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, являющееся степенью числа 10, число раз.

Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.

  • приставка «кило» означает умножение исходной единицы метр на 1000 (километр = 1000 метров)
  • дольная приставка «милли» означает умножение исходной единицы метр на 10 -3 (миллиметр = 0.001 метра)
  • дольная приставка «деци» означает умножение исходной единицы метр на 10 -1 (дециметр = 0.1 метра)

Единицы измерения площади

Касательно единиц измерения площади, являющихся производными от основной единицы длины метр, перечень наименований выглядит так:

  • длина
    1. единица измерения – метр
    2. обозначение (русское) – м
    3. обозначение (международное) – m
  • площадь
    1. единица измерения – квадратный метр
    2. обозначение (русское) – м 2
    3. обозначение (международное) – m 2

Пояснение

Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени
1/299792458 секунды (XVII Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ), 1983 год, Резолюция 1).

XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей переопределение метра, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ в том же году.

Распространённая в России система измерения площадей земельных участков (внесистемная по отношению к СИ)

  • 1 сотка = 10 м х 10 м = 10м х 10 м = 100 м 2
  • 1 гектар = 1 га = 100 м х 100 м = 10000 м 2 = 100 соток
  • 1 квадратный километр = 1 км 2 = 1000 м х 1000 м = 1 млн. км 2 = 100 га = 10 000 соток

Обратные единицы

  • 1 м 2 = 0,01 сотки = 0,0001 га = 0,000001 км 2
  • 1 сотка = 0,01 га = 0,0001 км 2

Таблица перевода единиц измерения площади

1 км 2 1 га 1 акр 1 сотка 1 м 2
1 км 2 1 100 247,1 10000 1000000
1 га 0,01 1 2,47 100 10.000
1 акр 0,004 0,405 1 40,47 4046,9
1 сотка 0,0001 0,01 0,025 1 100
1 м 2 0,000001 0,0001 0,00025 0.01 1

единица площади в метрической системе мер, применяемая для измерений земельных участков.

  • русское – га
  • международное – ha

1 га равен площади квадрата со стороной 100 м

Наименование «гектар» образовано добавлением приставки «гекто. » к наименованию единицы площади «ар»:

1 га = 100 ар = 100 м х 100 м = 10 000 м 2

  • Арединица площади в метрической системе мер, равна площади квадрата со стороной в 10 м:
    1. 1 ар = 10 м х 10 м = 100 м 2
    2. 1 десятина = 1,09254 га
  • Акр

земельная мера, применяемая в ряде стран, использующих английскую систему мер (Великобритания, США, Канада, Австралия и др.).

1 акр = 4840 кв.ярдов = 4046,86 м 2

Наиболее употребительная в практике земельная мера гектар — сокращенное обозначение га:

1 га = 100 ар = 10 000 м 2

В России гектар является основной единицей измерения площади земли, особенно сельскохозяйственной.

На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины.

Старинные русские единицы измерения площадей

  • 1 кв. верста = 250 000 кв. саженей = 1,1381 км 2
  • 1 десятина = 2400 кв. саженей = 10 925,4 м 2 = 1,0925 га
  • 1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженей = 5462,7 м² = 0,54627 га
  • 1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв.саженей = 1365,675 м 2 ≈ 0,137 га

Площадь земельных участков для ИЖС, ЛПХ обычно указывают в сотках

Одна сотка – это площадь участка размером 10 х 10 метров, которая составляет 100 квадратных метров, и поэтому называется соткой.

Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток:

Источник

Глава 4 Измерение Земли

Изучение движения небесных тел помогло определить единицы измерения времени, однако человека также интересовали очертания и размеры мира, в котором он жил, и он захотел измерить Землю. Птолемей не только внес вклад в измерение небес, но и стал непререкаемым авторитетом во всем, что касалось измерения Земли, описав в своей «Географии» весь известный мир своего времени. В XV–XVI веках, с открытием новых территорий, европейцы расширили границы привычного мира и внесли в труд Птолемея поправки. В конце XVII века были произведены более тщательные измерения размеров Земли при помощи триангуляции. Так были заложены основы геодезии. Относительно формы Земли существовало две точки зрения: согласно первой, Земля была сплюснута у полюсов, согласно второй — у экватора. Разногласия сторонников этих двух точек зрения вылились в бурную полемику, и было принято решение найти истину, измерив длину дуги меридиана величиной в один градус. Измерения должны были произвести две экспедиции в двух точках, максимально отстоящих по широте друг от друга.

Первые представления о форме и размерах Земли

В древности большинство людей верило, что обитаемая Земля плоская — по крайней мере, она выглядела именно так, если не принимать в расчет неровности рельефа. Однако древнегреческие философы начали рассматривать иные гипотезы. Анаксимандру приписывается концепция, согласно которой Земля имела цилиндрическую форму, была вытянута в длину и располагалась в центре небесной сферы. Согласно этой концепции, обитаемым был лишь верхний диск цилиндрической Земли. Считается, что Анаксимандр составил карту Земли, которую позднее исправил и усовершенствовал Гекатей Милетский (ок. 550 г. до н. э. — ок. 476 г. до н. э.). На этой карте были изображены известные на тот момент области Европы, Азии и Африки, расположенные на диске, окруженном рекой-океаном. В центральной части диска располагалась Греция.

Хотя в точности оценить величину древних единиц измерения всегда непросто, считается, что диаметр диска, изображенного на карте Гекатея, составлял примерно 8000 километров.

Карта Гекатея I в. до н. э.

Если Земля была плоской, то имела ли она конец? Гекатей, по всей видимости, считал, что да. Но почему тогда океан, окружавший сушу, не переливался через края? Быть может, он упирался в некую стену, где небо соединялось с морем? Как Земля удерживалась на месте? Как видите, гипотеза о плоской форме Земли вызывала множество непростых вопросов. Древние греки предположили, что Земля имеет форму сферы, и привели убедительные доводы в поддержку этой гипотезы — об этом мы уже рассказали в главе 2. Но как греческие мыслители определили размеры Земли?

ДОВОДЫ АРИСТОТЕЛЯ В ПОЛЬЗУ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЗЕМЛИ

Аристотель привел ряд доводов против того, что Земля плоская. К примеру, он указал, что высота звезд над горизонтом меняется в зависимости отточки наблюдения. Так, путешественник, идущий на юг, видел, что созвездия поднимались все выше над горизонтом. Это означало, что горизонт на юге образовывал определенный угол с горизонтом, который видел наблюдатель на севере. Следовательно, Земля не могла быть плоской. Аналогично, тень, отбрасываемая Землей на Луну во время частичных лунных затмений, всегда имела круглую границу вне зависимости от высоты Луны над горизонтом. Какое тело, кроме сферы, могло отбрасывать круглую тень во всех направлениях?

Измерение размеров сферической Земли. Эратосфен

В эллинистический период Александрия стала научным центром греческой цивилизации благодаря двум важнейшим учреждениям — музею и библиотеке. Именно там впервые была вычислена длина окружности Земли. Сделал это греческий мудрец, математик и географ Эратосфен Киренский (276 г. до н. э. — 194 г. до н. э.).

Будучи главой Александрийской библиотеки, он имел доступ ко множеству различных данных, записанных на папирусах. Эратосфен знал, что в городе Сиена (ныне — Асуан), расположенном к югу от Александрии, в полдень по местному времени в день летнего солнцестояния солнечные лучи достигают дна глубоких колодцев, а вертикальные шесты не отбрасывают тени. В это же время в Александрии гномон отбрасывал тень.

Гравюра с изображением древней Александрийской библиотеки.

Эратосфен предположил: так как Солнце находится на большом расстоянии, его лучи падают на Землю параллельно. Если Земля плоская, как в те времена по-прежнему считали многие, то одинаковые предметы в один и тот же день и час должны отбрасывать одинаковую тень вне зависимости от того, где они находятся. Но тени предметов отличались, следовательно, Земля не была плоской. В полдень в день летнего солнцестояния в Александрии Эратосфен при помощи гномона измерил угол, на который солнечные лучи отстоят от вертикали. Этот угол составил 1/50 окружности (7°12?). Предположив, что Земля имеет форму сферы (360°), а Александрия расположена к северу от Сиены на том же меридиане, путем простых рассуждений (см. рисунок) он определил, что центральный угол между двумя радиусами Земли, соответствующими Сиене и Александрии, также составляет 1/50 окружности (7°12?).

Схема рассуждений Эратосфена.

Эратосфен знал, что расстояние между этими городами равнялось 5000 стадиев (примерно 800 километров), и определил длину окружности Земли с помощью простой пропорции. Длина окружности Земли должна была превышать расстояние между Александрией и Сиеной в 50 раз, то есть составлять 250 тысяч стадиев. Он округлил результат вычислений и принял один градус равным 70 стадиев, таким образом, общая длина земной окружности составила 252 тысячи стадиев.

К сожалению, нам неизвестно, какой была точная длина стадия, использованного Эратосфеном в расчетах. Греческий стадий примерно равен 185 м — в этом случае длина земной окружности составляет 46620 км (на 16,3 % больше, чем на самом деле). Но если предположить, что ученый использовал египетский стадий, который равнялся 157,5 м, то его результат равен 39690 км (в этом случае ошибка составляет менее 2 %).

Рассуждения Эратосфена были безошибочны, однако следует сделать небольшое замечание относительно точности проведенных им измерений: Сиена не расположена на одном меридиане с Александрией, а Солнце видится с Земли как диск, расположенный на конечном расстоянии, поэтому его нельзя считать бесконечно удаленным точечным источником света. Кроме того, в древности измерение расстояний по суше было ненадежным и становилось источником ошибок. Если учесть погрешности во всех данных, которые применил Эратосфен в вычислениях, то станет очевидно, что полученный им результат был на удивление точным.

Карты Земли: широта и долгота, географическое положение и картографические проекции

Птолемей работал в Александрии на несколько веков позже Эратосфена. В своей «Географии» он, применив строгие научные методы, описал весь известный древним грекам мир. Птолемей изложил математические методы составления точных карт при помощи различных проекций, а также указал географические координаты почти 10 тысяч точек известного в то время мира. При нанесении этих точек на карту он построил сетку параллелей и меридианов и применил такие понятия, как широта и долгота. Нулевой меридиан на карте Птолемея располагался возле Канарских островов, нулевая параллель — вблизи экватора. Северную оконечность обитаемого мира он расположил на параллели острова Туле.

По всей видимости, размеры Земли, использованные Птолемеем, были меньше реальных: он предполагал, что длина дуги экватора величиной в один градус составляет примерно 80 километров, таким образом, длина земной окружности была чуть меньше 30 тысяч километров. Птолемей пользовался огромным авторитетом в эпоху Возрождения, и только благодаря этому моряки осмелились пересечь океан в поисках новых земель.

Задача о представлении криволинейной поверхности на плоскости решается математическими методами. В этом смысле Птолемей также внес значимый вклад в картографию. Считается, что еще до него Гиппарх разделил земную окружность на 360° и построил сетку параллелей и меридианов. Гиппарх изучал способы изображения сферической поверхности на плоской карте и, по мнению некоторых ученых, применил для решения этой задачи стереографическую проекцию. Большое влияние на Птолемея оказал географ и картограф Марин Тирский (ок. 60 — ок. 130), который первым принял меридиан Канарских островов за нулевой, а параллель Родоса — за начало отсчета широты. По всей видимости, он же предложил использовать цилиндрическую проекцию для составления карт.

Читайте также:  Косвенный метод измерение ощущений

Чтобы изобразить поверхность Земли на плоскости, Птолемей разработал коническую и псевдоконическую проекции. С их помощью ему удалось изобразить на одной плоскости разные участки земной поверхности в разном масштабе. В своей конической проекции он представил параллели в виде концентрических дуг окружностей, меридианы — в виде прямых линий, сходящихся в фокусе, который совпадал с Северным полюсом. Во второй, псевдоконической проекции Птолемея меридианы также изображались кривыми линиями, сходившимися в полюсе, за счет чего ему удалось изобразить больший участок земной поверхности с меньшими искажениями.

Коническая проекция Птолемея, приведенная в его «Географии» («Geographicae enarrationis libri octo»), изданной в Лионе и Вене в 1541 году.

Коническая проекция Птолемея использовалась вплоть до XV века, пока границы известного мира существенно не расширились. С новыми открытиями для составления карт мира этой проекции оказалось недостаточно, и она стала применяться только в картах отдельных регионов.

Ни в одной картографической проекции земного шара нельзя одновременно сохранить и площади, и углы, но можно обеспечить сохранение площадей и углов с различной точностью в зависимости от типа проекции — в частности, в проекциях, предположительно созданных Гиппархом, Марином и Птолемеем.

В стереографической проекции произвольной точке сферы А, отличной от полюса Р (фокус проекции), ставится в соответствие точка плоскости, определяемая как точка пересечения прямой РА и плоскости. И напротив, каждой точке плоскости В соответствует единственная точка А, отличная от Р, которая определяется как точка пересечения сферы с прямой РВ. Птолемей объясняет эту проекцию в своей «Планисфере» и использует ее для изображения небесной сферы на плоскости. Позднее эту проекцию применили арабы при изготовлении астролябий — инструментов для определения положения звезд на небосводе.

В цилиндрической проекции поверхность земного шара проецируется на цилиндр, касающийся его в точке, лежащей на экваторе. Полученная карта отличается малыми искажениями возле экватора и огромными искажениями в приполярных областях. Эта проекция сохраняет углы, но не площади — они увеличиваются по мере удаления от экватора и приближения к любому из двух полюсов.

В конической проекции точки земного шара проецируются на конус, при этом в качестве фокуса выбирается один из полюсов. Приполярные области в этой проекции искажаются, но полушарие, в котором расположен полюс, выбранный в качестве фокуса, будет изображено с высокой точностью. На карте, построенной в конической проекции, искажения вдоль параллели касания невелики и возрастают по мере удаления от нее.

Арабы переняли у греков значительную часть культурного багажа, но в том, что касалось картографии и задач определения местоположения, были практичнее греков: они пересматривали и исправляли картографические данные по мере исследования новых земель. В конце XIII века крупные центры картографии находились в Средиземноморье — в Генуе, Венеции и Пальма-де-Мальорке, где изготавливались морские карты, а исследования носили ярко выраженный прикладной характер. С появлением компаса в Европе при создании морских карт стали применяться расчеты, связывавшие координаты корабля с расстояниями до различных портов.

Эти карты, в которых основное внимание уделялось морским путям, называются портуланами. В них отражены форма побережий, береговой рельеф, устья рек, направления ветров и так далее. В XIV–XV веках было изготовлено значительное количество таких карт.

Лучший из портуланов, изготовленный на Мальорке, — «Каталанский атлас» Авраама Крескеса 1375 года. На иллюстрации изображена копия этой карты, выполненная в XIX веке.

XVI век стал вершиной мореплавания: менее чем за 100 лет было открыто столько новых земель, что площадь известного мира удвоилась. Карты Земли совершенствовались, и впервые удалось получить прямое доказательство сферической формы Земли: Фернан Магеллан (1480–1521) и Хуан Себастьян Элькано (1476–1526) совершили кругосветное путешествие. И вскоре вновь встал вопрос об измерении земного шара.

ПЕРВОЕ ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЗЕМЛИ

Первое кругосветное путешествие (1519–1522), ставшее прямым доказательством сферической формы Земли, начал Фернан Магеллан, а закончил Хуан Себастьян Элькано. Магеллан возглавил экспедицию из пяти кораблей, которые отправились в плавание из города Санлукарде-Баррамеда в испанской провинции Кадис 20 сентября 1519 года. Мореплаватель пересек Атлантику и достиг побережья Бразилии близ Рио-де-Жанейро. Затем он проследовал в направлении реки Ла-Плата и далее на юг, к Патагонии. Там Магеллан открыл пролив, который теперь носит его имя, и провел по нему свои корабли. Его команде пришлось перенести много невзгод, но экспедиция пересекла Тихий океан, открыла остров Гуам в архипелаге Марианские острова и в марте 1521 года достигла Филиппин. Там же, на Филиппинах, 27 апреля 1521 года Фернан Магеллан скончался. После его смерти экспедицию возглавил Хуан Себастьян Элькано. Отправившись в путь от Молуккских островов, он пересек Индийский океан, обогнул Африку и прибыл в Санлукар-де-Баррамеда 6 сентября 1522 года на корабле «Виктория». Так завершилось первое кругосветное путешествие.

Измерение дуг меридианов посредством триангуляции

В 1669–1670 годах французский астроном аббат Жан Пикар стал первым, кому удалось вычислить размер Земли с достаточно высокой точностью. Для этого он применил принципы триангуляции и воспользовался методом лейденского астронома, математика и профессора Виллеброрда Снелла (1580–1626). Снелл спланировал и провел измерения в 1615 году, а в 1617 году описал свои методы в книге Eratosthenes Batavus («Голландский Эратосфен»), заложив тем самым основы геодезии. Его метод измерения окружности Земли заключался в определении длины дуги меридиана посредством триангуляции.

С точки зрения геометрии триангуляция заключается в использовании треугольников и их тригонометрических свойств для вычисления неизвестных параметров (сторон и углов) на основе известных. В геодезии триангуляцией называется метод, позволяющий определить размеры Земли, покрыв ее поверхность сетью смежных треугольников. Измерения при триангуляции начинаются с грамотного выбора вершин треугольника и определения точной длины одной из сторон треугольника.

Далее из вершин этой стороны производятся измерения углов треугольника. Полученный треугольник станет первым в сети треугольников, которая в конечном итоге охватит дугу меридиана.

Гениальный писатель Жюль Верн (1828–1905) в своем романе «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке» четко описывает последовательность действий при триангуляции:

«Чтобы лучше понять, что представляет собой геодезическая операция, называемая триангуляцией, позаимствуем следующие геометрические построения из учебника «Новые уроки космографии» г-на А. Гарсе, преподавателя математики лицея Генриха IV. С помощью прилагаемого здесь рисунка эта любопытная процедура будет легко понята:

«Пусть АВ — меридиан, длину которого требуется найти. Тщательно измеряем основание (базис) АС, идущий от оконечности А меридиана до первой позиции С. Затем по обеим сторонам этого меридиана избираем дополнительные позиции D, E, F, G, Н, I и так далее, каждая из которых позволяет видеть соседнюю позицию, и измеряем с помощью теодолита углы каждого из треугольников ACD, CDE, EDF и так далее, которые они образуют между собой. Эта первая операция позволяет определить параметры различных треугольников, ибо в первом известна длина АС и углы и можно вычислить сторону CD; во втором — сторона CD и углы, и легко подсчитывается сторона DE; в третьем — известна сторона DE и углы и можно получить сторону EF и так далее. Затем определяем наклон меридиана относительно основания АС, для чего измеряем угол MAC. Таким образом, в треугольнике ACM известны сторона АС и прилегающие к ней углы и можно вычислить первый отрезок AM меридиана. Аналогично вычисляются угол М и сторона СМ; таким образом, в треугольнике MDN оказывается известной сторона DM = CD — СМ и прилегающие к ней углы, и можно подсчитать второй отрезок MN меридиана, угол N и сторону DN. Таким образом, в треугольнике NEP становится известна сторона EN = DE — DN и прилегающие к ней углы и можно определить третий отрезок NP меридиана, и так далее. Понятно, что таким образом получается по частям общая длина оси АВ»[3].

Таким образом, для проведения триангуляции необходимо как можно точнее определить длину стороны треугольника, которую мы будем называть основанием, так как от результата этого измерения (на практике оно оказывается самым сложным и трудоемким) зависят все остальные расчеты. Основание должно быть как можно длиннее, чтобы свести к минимуму возможные ошибки. Из обоих концов основания производятся измерения углов, которые основание образует с двумя другими сторонами треугольника. Эти две стороны сходятся в грамотно выбранной третьей вершине. Так определяется первый треугольник сети.

Зная два угла и сторону (основание) треугольника, мы при помощи тригонометрических методов можем без труда вычислить третий угол и две оставшиеся стороны. Так мы полностью определим треугольник и сможем выбрать любую из трех его сторон в качестве основания второго, смежного треугольника. Если мы последовательно будем добавлять к сети все новые и новые смежные треугольники, то в конечном итоге сеть триангуляции охватит две крайние точки дуги меридиана, которую мы хотим измерить, и мы определим астрономическую широту и долготу этих точек.

Далее по известной длине основания необходимо найти длину его горизонтальной проекции. В общем случае вершины треугольника необязательно находятся на одной высоте, поэтому их следует спроецировать на горизонтальную плоскость или контрольную поверхность. Снелл нашел способ внести в формулы триангуляции поправки, учитывающие кривизну Земли.

Основой для систематического использования современных сетей триангуляции стали результаты первых измерений, выполненных Снеллом, а также рассчитанное им расстояние между городами Алкмар и Берген-оп-Зом в Нидерландах. Эти города находились приблизительно на одном меридиане и отстояли друг от друга на один градус долготы. В качестве длины основания Снелл выбрал расстояние от своего дома до башни местной церкви. Он построил сеть из 33 треугольников и измерил их углы при помощи квадранта размером 2×2 метра. Проведя измерения, он определил, что расстояние между городами составляет 117 449 ярдов (107,393 км). Фактическое расстояние между этими городами составляет примерно 111 км.

Применив методы Снелла, Пикар измерил расстояние, соответствующее одному градусу долготы парижского меридиана. Он построил сеть из тринадцати треугольников, начиная из города Мальвуазен близ Парижа до часовой башни городка Сур дон близ Амьена. Основание сети треугольников было измерено по поверхности Земли, а углы треугольников измерялись из точек, расположенных на башнях, колокольнях или иных возвышениях, откуда можно было увидеть вершины соседних треугольников.

Пикар впервые применил при измерениях квадрант, дополненный зрительной трубой, а также сконструировал собственные измерительные инструменты. Он использовал подвижные квадранты, дополненные зрительными трубами, а также микрометр французского астронома Адриена Озу, обеспечивший точность измерений в несколько угловых секунд. Принцип действия микрометра основан на перемещении винта, при котором небольшие расстояния, слишком малые для прямых измерений, откладываются на измерительной шкале. При триангуляции требовалось определить разницу в высоте между точками наблюдения, а также их высоту относительно плоскости отсчета. Пикару удалось произвести нивелирование с точностью порядка 1 сантиметра на километр.

ЖАН ПИКАР (1620–1682)

Французский астроном Жан Пикар, получивший образование в иезуитской школе Ла-Флеш, работал вместе с Пьером Гассенди, преподавателем математики в парижском Коллеж Рояль (ныне Коллеж де Франс). В 1655 году, после смерти Гассенди, Пикар стал преподавателем астрономии в этом учебном заведении, а в 1666 — членом недавно созданной Французской академии наук. Он сконструировал микрометр — прибор для измерения диаметров небесных тел (Солнца, Луны и планет). В 1667 году Пикар дополнил квадрант зрительной трубой, сделав его намного удобнее для наблюдений. Исследователь значительно повысил точность измерений Земли, применив метод триангуляции Снелла, а также использовал научные методы при составлении карт. В 1671 году совместно с датским астрономом Оле Рёмером в обсерватории Ураниборг он наблюдал около 140 затмений спутника Юпитера Ио. На основе полученных данных Рёмер получил первую количественную оценку скорости света.

Целью Пикара было определить, сколько туазов (так называлась использованная им единица длины) составляла длина прямой линии между Мальвуазеном и Сурдоном, а также их разницу в широте, отсчитанную вдоль окружности меридиана. Таким образом, требовалось произвести два измерения: геодезическое (в туазах) и астрономическое (в градусах, минутах и секундах).

Он тщательно измерил длину прямой дороги между Вильжюифом и Жювизисюр-Орж (она составила 5663 туаза), а остальные результаты получил посредством триангуляции. В качестве единицы измерения он использовал туаз Шатле, или парижский туаз (позднее, в конце XVIII века, он был принят равным 1,949 м). По результатам измерений длина дуги меридиана величиной в один градус составила 57 060 туазов.

Благодаря высокой точности измерительных инструментов и усовершенствованиям, которые внес Пикар, считается, что именно он первым дал достаточно точную оценку радиуса Земли. Он получил, что один градус широты равен 110,46 км, что соответствует радиусу Земли в 6328,9 км (сегодня экваториальный радиус Земли оценивается в 6378,1 км, полярный радиус — в 6356,8 км, средний радиус — в 6371 км). Данные Пикара применил Исаак Ньютон при создании своей теории тяготения.

Пять треугольников из сети триангуляции Пикара.

После Пикара измерения длины вдоль парижского меридиана посредством триангуляции провели Джованни Доменико Кассини (1625–1712), глава Парижской обсерватории, и его сын Жак Кассини (1677–1756), сменивший отца на его посту. Жак Кассини измерил длину дуги меридиана между Дюнкерком и Перпиньяном и опубликовал результаты в 1720 году. Позднее, в 1733–1740 годах, вместе с сыном, Цезарем Франсуа Кассини, он впервые построил сеть триангуляции, которая охватила всю страну. В 1745 году благодаря его труду появилась первая точная карта Франции.

Позднее в других странах также были построены сети триангуляции. К примеру, проект триангуляции Великобритании под названием Principal Triangulation of Great Britain был начат в 1783 году, а полностью завершен лишь в середине XIX века.

Первый проект по составлению точной карты Испании предложил Хорхе Хуан в 1751 году, однако первые листы Национальной топографической карты Испании увидели свет лишь в 1875 году.

Определение местоположения и ориентирование.

Навигация и задача о долготе

Чтобы определить положение точки на плоскости, можно использовать декартову систему координат с перпендикулярными осями: осью абсцисс (х) и осью ординат (у). Пара значений (х, у) однозначно определяет единственную точку плоскости. Аналогично, чтобы точно определить положение любой точки на поверхности Земли (будем считать ее сферической), достаточно знать два числа — широту и долготу (географические координаты точки). В этом случае роль осей координат будут играть экватор и большой круг, проходящий через полюса, то есть меридиан, выбранный в качестве базового (меридиан 0°).

Широта точки на поверхности Земли — это угловое расстояние между экватором и этой точкой, измеренное из центра нашей планеты вдоль меридиана, проходящего через эту точку. Широта измеряется в градусах, минутах и секундах и находится на интервале от 0° до 90°. Кроме того, указывается, в каком полушарии, Северном или Южном, находится точка, к примеру 41°24?14? северной широты (с.ш.). Следовательно, все точки, расположенные на одной параллели Земли (окружности круга, параллельного экватору), имеют одинаковую широту.

Широту можно вычислить астрономическими методами. Простейший метод для Северного полушария состоял в том, чтобы найти на небе Полярную звезду (Северный полюс мира) и измерить угол между визирной линией и горизонтальной плоскостью, на которой находится наблюдатель. Полученный угол и будет искомой широтой. В Южном полушарии следует действовать аналогичным образом, выбрав для наблюдений Южный крест. Существуют и другие методы определения широты днем — к примеру, можно измерить высоту Солнца над горизонтом в полдень и применить таблицы, где указано положение Солнца относительно эклиптики в день наблюдений.

Широта и долгота точки Р на сфере.

Долгота — это значение угла между нулевым меридианом (точнее, полумеридианом), выбранным в качестве начала отсчета (0°), и меридианом, проходящим через данную точку. Этот угол измеряется из центра Земли вдоль экватора. Значения долготы лежат на интервале от 0° до 180°. Кроме того, указывается, в каком направлении от нулевого меридиана была измерена долгота — к востоку или к западу, например, 2°14?50? западной долготы (з.д.). Следовательно, все точки, расположенные на одном полумеридиане между двумя полюсами Земли, имеют одинаковую долготу.

Широта и долгота отсчитываются от экватора и меридиана, выбранного в качестве начала отсчета (такой меридиан называется нулевым, его долгота равна 0°).

Сегодня нулевым меридианом обычно считается Гринвичский, но до него в качестве нулевых использовались многие другие меридианы.

Читайте также:  Прибор для измерения отклонения от вертикали

Как мы уже говорили, определить широту корабля в море несложно. Также относительно просто узнать долготу корабля, если с него видна земля. Но если он находится в открытом море, то определение долготы связано с серьезными трудностями.

Эта задача обрела огромное значение после открытия Америки Христофором Колумбом. В то время долгота вычислялась приближенно, на основе расстояния, пройденного кораблем с запада на восток или наоборот. Чтобы определить скорость корабля, моряки использовали лаг, который представлял собой свободно вращающуюся катушку с намотанной на нее веревкой. На веревке через равные промежутки были завязаны узлы, а на ее конце закреплялся груз. Моряк выбрасывал лаг за корму, и когда о его руку ударялся первый узел, он давал команду, и другой моряк начинал отсчет времени при помощи песочных часов. Когда весь песок пересыпался из верхнего сосуда часов в нижний, второй моряк сообщал об этом первому, и тот указывал число ушедших за борт узлов, например, «три с половиной узла» или «шесть узлов с четвертью». Скорость судов до сих пор измеряется в узлах.

Разумеется, столь примитивный метод определения долготы сопровождался значительными ошибками, которые приводили к катастрофическим последствиям. Поэтому в XVII — начале XVIII века задача определения долготы стала стратегическим приоритетом для всех держав, имевших интересы за океаном.

Теоретически вычисление долготы можно свести к определению разницы во времени между точкой отсчета (портом отплытия или нулевым меридианом) и точкой, в которой находится корабль. Когда солнце проходит через меридиан наблюдателя (то есть меридиан корабля), то, зная точное время в точке отсчета, можно определить долготу корабля, то есть угловое расстояние до точки отсчета, а следовательно, и до нулевого меридиана. Этот метод действует благодаря тому, что разницу во времени между двумя меридианами можно пересчитать в градусы долготы. Так как Земля совершает полный оборот в 360° за 24 часа, за 1 час она поворачивается на 1/24 оборота, то есть на 13°. Если за час, то есть за 60 минут, Земля поворачивается на 13°, то разница в 4 минуты соответствует одному градусу долготы.

Следовательно, долготу можно вычислить, определив разницу во времени между двумя точками при помощи наблюдений и астрономических измерений. Была высказана идея об определении долготы по результатам наблюдений затмений, но этот метод не слишком пригоден в открытом море, да и затмения наблюдались редко.

НАБЛЮДЕНИЕ ЗАТМЕНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДОЛГОТЫ

Допустим, что нам известно, в какое время затмение будет наблюдаться в определенном месте (на суше, в обсерватории и так далее), при этом мы находимся в открытом море. Если мы определим, когда наблюдалось затмение по местному времени, то сможем вычислить долготу места, в котором находимся. Для использования этого метода нам потребуются таблицы, где указано, в какое время произойдет затмение в определенной точке (разумеется, мы не сможем обойтись без математических расчетов). В XVI веке определять долготу по наблюдениям затмений было удобно на суше, но не в открытом море — зафиксировать измерительные приборы из-за качки было очень сложно, а главное, что затмения наблюдались редко: в год происходит от двух до пяти солнечных затмений. Если же учитывать и лунные, то в год набирается не менее двух и не более семи затмений, в среднем — четыре. За весь XX век наблюдалось 375 затмений: 228 солнечных и 147 лунных. И без того редкие затмения еще и не всегда видны: наблюдениям могут помешать неблагоприятные погодные условия.

С недостаточной частотой затмений удалось справиться благодаря открытию Галилеем спутников Юпитера в 1610 году. Луны Юпитера при вращении вокруг него скрываются из вида и появляются вновь. Эти затмения наблюдаются несколько тысяч раз в год, и их время можно точно предсказать. Этот метод действительно можно было бы применять для определения долготы, но в открытом море мешала качка, а также наблюдения можно было производить только ночью, в ясную погоду и лишь в определенное время года.

Задача определения долготы в открытом море довольно долго оставалась нерешенной. Определить местное время на корабле можно было по Солнцу. Но как узнать время в точке отсчета, не располагая достаточно точными часами? Точность хода маятниковых часов снижалась, среди прочих факторов, и из-за качки корабля, кроме того, период колебаний маятника на разных широтах отличался, и в результате часы спешили или опаздывали. Корабельные часы не могли сохранять время в порту отплытия, это было причиной существенных ошибок при определении долготы.

В 1714 году Британский парламент предложил огромную премию размером в 20 тысяч фунтов стерлингов тому, кто сможет представить метод или инструмент, позволяющий определять долготу корабля в открытом море. Премия досталась английскому часовщику Джону Гаррисону (1693–1776), который после нескольких десятилетий работы смог изготовить очень точный хронометр. В 1761 году для проверки хронометр был погружен на корабль, направлявшийся на Ямайку. Хронометр проработал 147 дней, и по возвращении в Англию отклонение составило всего 1 минуту 34 секунды. Задача определения долготы была решена. Сегодня определить точное положение корабля можно благодаря системе GPS, о которой мы поговорим в главе 6.

Несферическая Земля. Научные экспедиции в вице-королевство Перу и Лапландию

При измерениях Земли, в том числе при измерениях Пикара, считалось, что она имеет форму идеальной сферы. Спустя несколько лет после опыта Пикара, в 1671–1673 годах, французский астроном Жан Рише (1630–1696), ассистент Джованни Доменико Кассини, совершил путешествие в Кайенну во Французской Гвиане, где сделал важное открытие: он обратил внимание, что в Кайенне колебания маятника были медленнее, чем в Париже, и первым понял, что сила тяготения Земли в разных ее частях отличается. Он сделал верный вывод: изменение силы тяготения объяснялось тем, что Кайенна находилась дальше от центра Земли, чем Париж. Когда новость об открытии достигла Европы, она вызвала большое оживление среди членов Французской академии наук. По возвращении на родину Рише приступил к изготовлению маятника, который отсчитывал бы секунды — иными словами, период колебаний маятника в Париже должен был составлять ровно одну секунду. Такие же маятники были изготовлены и в других частях земли, и оказалось, что длина маятника в зависимости от широты менялась. Согласно известным в то время теориям все указывало на то, что если сила, с которой Земля притягивает к себе маятник, в разных точках отличается, то Земля не может иметь форму идеальной сферы.

Ньютон принял во внимание результаты Рише в своих знаменитых «Математических началах натуральной философии», опубликованных в 1687 году, в которых излагались основы механики. Он предложил математическое описание формы Земли, связав его со своей гениальной теорией тяготения. Ньютон рассмотрел нашу планету как однородное жидкое тело вращения и сделал вывод: Земля должна быть сплюснутой у полюсов. По его мнению, Земля была сплюснутой на 1/230. Иными словами, если предположить, что поперечное сечение Земли — эллипс, то его большая ось будет длиннее малой оси на 1/230-ю.

В 1720 году во Франции был опубликован труд Жака Кассини «О размере и форме Земли», где опровергалась гипотеза Ньютона. Кассини подкрепил свою точку зрения результатами собственных астрономических наблюдений и геодезических измерений меридиана Коллиур — Париж — Дюнкерк (впрочем, некоторые члены Французской академии наук считали эти измерения не вполне точными).

Кассини назвал доводы Ньютона спекулятивными и указал, что Земля представляет собой эллипсоид, сплюснутый у экватора. На что больше похожа Земля — на арбуз или дыню? Развернулась полемика, в которую оказались вовлечены ученые из Лондонского королевского общества и Французской академии наук. В результате дискуссия стала рассматриваться как противостояние французской и английской науки.

Чтобы положить конец спорам, Французской академией наук было принято решение измерить длину дуги меридиана, соответствующей центральному углу в один градус, в максимально далеких друг от друга точках. Для этого были организованы две научные экспедиции из астрономов, математиков, натуралистов и других ученых. Первая экспедиция, возглавляемая Пьером Луи Моро де Мопертюи (1698–1739), отправилась в Лапландию. Ее членами были Пьер Шарль Ле Моннье, Алекси Клод Клеро, Шарль Этьенн Луи Камю, швед Андерс Цельсий и аббат Утье. Вторую экспедицию, которая направилась в вице-королевство Перу, на территорию современного Эквадора, возглавлял астроном Луи Годен (1704–1760).

Участниками экспедиции стали географ Шарль Мари де ла Кондамин, астроном и гидрограф Пьер Бугер, ботаник Антуан Лоран де Жюссьё и испанцы Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа. Креольский ученый Педро Висенте Мальдонадо присоединился к экспедиции в Гуаякиле. Также в экспедицию вошли часовщик Уго, инженер и рисовальщик Моренвилль, капитан фрегата Купле, хирург и ботаник Сеньерг, мастер по изготовлению инструментов Годен де Одонне, племянник Луи Годена, картограф и военный инженер Верген.

В то время вице-королевство Перу, расположенное в экваториальных Андах, было испанской территорией, поэтому участникам экспедиции пришлось просить разрешения испанской короны. Разрешение было дано с условием, что к экспедиции присоединятся два юных одаренных офицера Кадисской академии гардемаринов — Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа.

Участники экспедиции в Лапландию (1736–1737) благодаря способностям и проницательности математика Клеро получили нужные результаты относительно быстро.

При обустройстве наблюдательных пунктов им помогали шведские военные. Ученые проводили триангуляцию во время длинных летних дней и охватили расстояние в 100 километров между городами Киттис и Торнео. Астрономические измерения производились весной и осенью, когда ночи были уже достаточно длинными и в то же время не слишком холодными. Основание триангуляции было измерено по замерзшему руслу реки. Итоговый результат измерений, проведенных членами экспедиции Мопертюи, был таков: на средней широте 66°20? длина дуги меридиана величиной в один градус равнялась 37 438 туазам. Если сравнить этот результат с результатом измерений Пикара, проведенных близ Парижа на широте около 48° (57060 туазов), то станет очевидно, что Земля представляет собой сфероид, сплюснутый у полюсов.

Гониометрические измерения при триангуляции. Иллюстрация к роману Жюля Верна «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке».

Экспедиция в Америку, в свою очередь, растянулась на десять лет и превратилась в настоящую эпопею. Участники отправились в путь из Ла-Рошели весной 1735 года и прибыли в Кито год спустя. Им пришлось столкнуться с самыми разными проблемами: помимо постоянных ученых споров, членам экспедиции мешали суровый климат, сложный рельеф, многочисленные финансовые неурядицы, а в 1741 году им и вовсе пришлось разделиться на две группы. Измерения и триангуляция были особенно сложными ввиду особенностей рельефа Анд и большой высоты, превышавшей 4 тысячи метров. Ученые решили построить масштабную триангуляцию из 43 треугольников, чтобы охватить отрезок протяженностью в 354 километра и измерить дугу меридиана величиной не в 1°, а в 3°. Бугер (1749) определил, что длина дуги меридиана величиной в один градус равна 56763 туаза, а Хуан и Ульоа (1748), равно как и ла Кондамин (1751) получили результат в 56768 туазов. Если вспомнить аналогию с арбузом или дыней, которую предложил Вольтер, то можно сказать, что Земля представляет собой скорее арбуз. Результаты измерений и математических расчетов, казалось, подтвердили правоту Ньютона.

ХОРХЕ ХУАН И КОРОЛЕВСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ В САН-ФЕРНАНДО (КАДИС)

Испанский мореплаватель Хорхе Хуан и Сантасилья (1713–1773), участвовавший в экспедиции по измерению дуги меридиана на экваторе, внес весомый вклад в развитие испанской науки в XVIII веке. Следы его трудов сохранились до наших дней — он, среди прочего, основал Королевскую обсерваторию в Сан-Фернандо (Кадис) в 1757 году. Современный Королевский институт и обсерватория военно-морских сил — не только сердце астрономических и геодезических исследований, но и научно-исследовательский и культурный центр, находящийся в ведении испанской армии. Сотрудники центра занимаются вычислением эфемерид, определением точного времени, публикуют морские астрономические ежегодники и результаты метеорологических, сейсмических и магнитных наблюдений. Институт отвечает за определение официального испанского времени (всемирное координированное время, или UTC) и за хранение эталонов официальных единиц измерения Испании.

Хорхе Хуан и Сантасилья. Морской музей Мадрида.

Читайте также

Глава 7 Геометрия Земли

Глава 7 Геометрия Земли Рассмотрим две классические задачи, связанные с геометрией Земли. Они были сформулированы известным математиком и педагогом Дьёрдем Пойа (1887–1985). Первая — рассказ-шутка, но с математическим содержанием. Она известна как задача о полярном

Глава 3 Измерение времени

Глава 3 Измерение времени Мы живем не только в пространстве, но и движемся во времени. По этой причине уже с зарождения цивилизации и появления первых общественных отношений люди занялись организацией не только своих территорий, но и своего времени. В обществах

Глава 5 Измерение метра

Глава 5 Измерение метра В этой главе мы совершим краткий экскурс в историю метра. Сначала мы расскажем, как производились измерения в XVIII веке, с какими трудностями было сопряжено использование множества единиц измерения, а также в каких исторических обстоятельствах

Глава 7 Запоминающаяся глава для запоминания чисел[9]

Глава 7 Запоминающаяся глава для запоминания чисел[9] Наиболее часто мне задают вопрос о моей памяти. Нет, сразу скажу я вам, она у меня не феноменальная. Скорее, я применяю систему мнемотехники, которая может быть изучена любым человеком и описана на следующих страницах.

26. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ

26. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ Последнее замечание произвело на доктора Пункто сильное впечатление, ибо на обратном пути он только и говорил, что об измерении расстояний. Наш экскурсовод, возвращавшийся вместе с нами, не мог сообщить доктору Пункто ничего нового. Он не имел ни

Глава 1

Глава 1 Кто Джон? Для того чтобы узнать, кого из двух братьев-близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?». Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен

Глава 2

Глава 2 1. История первая. По существу, Болванщик заявил, что варенье украли либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Болванщик солгал, то ни Мартовский Заяц, ни Соня не украли варенье. Но тогда Мартовский Заяц, поскольку он не украл варенье, дал правдивые показания.

Глава 3

Глава 3 14. Гусеница и Ящерка Билль. Гусеница считает, что и она, и Ящерка Билль не в своем уме. Если бы Гусеница была в здравом уме, то мнение о том, что и она, и Ящерка Билль не в своем уме, было бы ложно. Следовательно, Гусеница (будучи в здравом уме) не могла бы придерживаться

Глава 5

Глава 5 42. Появление первого шпиона. С заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, С либо лжец, либо шпион. Предположим, что С шпион. Тогда показание А ложно, значит, А шпион (А не может быть шпионом, так

Глава 6

Глава 6 52. Первый вопрос. Алиса ошиблась, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11111, что неверно! Число 11111 – это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Для того чтобы понять, как правильно записать делимое, сложим одиннадцать тысяч,

Глава 7

Глава 7 64. Первый раунд (Красное н черное). Если внезапно заговоривший братец сказал правду, то его звали бы Траляля и в кармане у него была бы черная карта. Но тот, у кого в кармане карта черной масти, не может говорить правду. Следовательно, он лжет. Значит, в кармане у него

Глава 11

Глава 11 88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют. Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий,

60. Сколько земли у фермера?

60. Сколько земли у фермера? — Посмотрим, как ты умеешь справляться с практической арифметикой, — предложила Черная Королева. — Одному мелкому фермеру нечем было платить налоги. К нему явился ко-ролевский сборщик налогов и в счет долга отобрал одну десятую часть его

Примечание редактора. Время как четвертое измерение

Примечание редактора. Время как четвертое измерение Полезно остановиться подробнее на высказанном Уэллсом своеобразном понимании времени как четвертого измерения пространства.Чтобы уяснить себе это, перенесемся мысленно из знакомого нам мира трех измерений в мир

Измерение взаимопонимания

Измерение взаимопонимания Однажды, познакомившись в интернете с неким молодым человеком, я отправилась на свидание с ним – и молодой человек не нашел ничего лучше, как украсть мою туфлю прямо посреди ужина. В другом случае я отлучилась в туалет, а вернувшись,

Источник