Меню

Единицей измерения внутренней энергии тела является



Формула внутренней энергии

Определение и формула внутренней энергии

Внутренней энергией тела (системы) называют энергию, которая связана со всеми видами движения и взаимодействия частиц, составляющих тело (систему), включая энергию взаимодействия и движения сложных частиц.

Из выше сказанного следует, что к внутренней энергии не относят кинетическую энергию движения центра масс системы и потенциальную энергию системы, вызванную действием внешних сил. Это энергия, которая зависит только от термодинамического состояния системы.

Внутреннюю энергию чаще всего обозначают буквой U. При этом бесконечно малое ее изменение станет обозначаться dU. Считается, что dU является положительной величиной, если внутренняя энергия системы растет, соответственно, внутренняя энергия отрицательна, если внутренняя энергия уменьшается.

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого отдельного тела плюс энергия взаимодействия между телами внутри системы.

Внутренняя энергия – функция состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от способа перехода (вида термодинамического процесса при переходе) системы и равно разности внутренних энергий конечного и начального состояний:

Для кругового процесса полное изменение внутренней энергии системы равно нулю:

Для системы, на которую не действуют внешние силы и находящуюся в состоянии макроскопического покоя, внутренняя энергия – полная энергия системы.

Внутренняя энергия может быть определена только с точностью до некоторого постоянного слагаемого (U), которое не определимо методами термодинамики. Однако, данный факт не существенен, так как при использовании термодинамического анализа, имеют дело с изменениями внутренней энергии, а не абсолютными ее величинами. Часто U_0 полагают равным нулю. При этом в качестве внутренней энергии рассматривают ее составляющие, которые изменяются в предлагаемых обстоятельствах.

Внутреннюю энергию считают ограниченной и ее граница (нижняя) соответствует T=0K.

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его абсолютной температуры (T) и пропорциональна массе:

где CV – теплоемкость газа в изохорном процессе; cV — удельная теплоемкость газа в изохорном процессе; $u_<0>=\frac>$ – внутренняя энергия, приходящаяся на единицу массы газа при абсолютном нуле температур. Или:

$$d U=\frac <2>\nu R d T(4)$$

i – число степеней свободы молекулы идеального газа, v – число молей газа, R=8,31 Дж/(моль•К) – универсальная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики

Как известно первое начало термодинамики имеет несколько формулировок. Одна из формулировок, которую предложил К. Каратеодори говорит о существовании внутренней энергии как составляющей полной энергии системы.Она является функцией состояния, в простых системах зависящей от объема (V), давления (p), масс веществ (mi), которые составляют данную систему: $U=U\left(p, V, \sum m_\right)$ . В формулировке, которую дал Каратеодори внутренняя энергия не является характеристической функцией своих независимых переменных.

В более привычных формулировках первого начала термодинамики, например, формулировке Гельмгольца внутренняя энергия системы вводится как физическая характеристика системы. При этом поведение системы определено законом сохранения энергии. Гельмгольц не определяет внутреннюю энергию как функцию конкретных параметров состояния системы:

$\Delta U$ – изменение внутренней энергии в равновесном процессе, Q – количество теплоты, которое получила система в рассматриваемом процессе, A – работа, которую система совершила.

Единицы измерения внутренней энергии

Основной единицей измерения внутренней энергии в системе СИ является: [U]=Дж

Примеры решения задач

Задание. Вычислите, на какую величину изменится внутренняя энергия гелия имеющего массу 0,1 кг, если его температура увеличилась на 20С.

Решение. При решении задачи считаем гелий одноатомным идеальным газом, тогда для расчетов можно применить формулу:

$$d U=\frac <2>\nu R d T(1.1)$$

Так как мы имеем с одноатомным газом, то $i=3 ; \nu=\frac<\mu>$, молярную массу ($\mu$) возьмем из таблицы Менделеева ($\mu_=4 \cdot 10^<-3>$ кг/моль). Масса газа в представленном процессе не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно:

где $T_<2>-T_<1>=\Delta T=\Delta t$

Все величины необходимые для вычислений имеются:

$\Delta U=\frac<3> <2>\cdot \frac<0,1><4 \cdot 10^<-3>> \cdot 20 \cdot 8,31=6,2 \cdot 10^<3>$ (Дж)

Ответ. $\Delta U=6,2 \cdot 10^<3>$ (Дж)

Формула внутренней энергии не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Идеальный газ расширили в соответствии с законом, который изображен графиком на рис.1. от начального объема V. При расширении объем сал равен $V=\tau V_<0>$ . Каково приращение внутренней энергии газа в заданном процессе? Коэффициент адиабаты равен $\gamma$.

Решение. Исходя из рисунка, уравнение процесса можно представить аналитически как:

Показатель адиабаты связан с числом степеней свободы газа выражением:

Выразим число степеней свободы из (2.2):

Приращение внутренней энергии для постоянной массы газа (см. Пример 1) найдем в соответствии с формулой:

$$\Delta U=\frac <2>\nu R \Delta T(2.4)$$

Запишем уравнения состояний идеального газа для точек (1) и (2) рис.1:

Тогда приращение температуры, учитывая уравнение процесса и выражения (2.5), (2.6) найдем как:

$$ \begin \Delta T &=T-T_<0>=\frac<1><\nu R>\left(p V-p_ <0>V_<0>\right)=\frac<1><\nu R>\left(\alpha V \cdot V-\alpha V_ <0>V_<0>\right)=\\ &=\frac<1><\nu R>\left(\alpha \tau V_ <0>\cdot \tau V_<0>-\alpha V_ <0>V_<0>\right)=\frac<1> <\nu R>V_<0>^ <2>\alpha\left(\tau^<2>-1\right)(2.7) \end $$

Подставим $\Delta T$ в выражение для $\Delta U$ (2.4), получим:

Ответ. $\Delta U=\frac<1> <\gamma-1>V_<0>^ <2>\alpha\left(\tau^<2>-1\right)$

Источник

Внутренняя энергия — определение, показатели и факторы влияния

Внутренняя энергия тела

Единица измерения температуры в системе СИ составляет 1 К (Кельвин). Каждый день используют другие единицы измерения — ° C (градусы Цельсия). 0 ° C — это точка замерзания воды, 0K — это так называемый абсолютный ноль, минимально возможная температура. Чтобы перевести градусы Цельсия в Кельвины, нужно добавить к ним 273. Если ВЭ является суммой тепла всех молекул, это тело обладает большей Э.

ВЭ тела можно увеличить, выполняя работу над телом или обеспечивая тепло. Это определённое количество движения, передаваемого между объектами. Тепло течёт от предмета с более высокой температурой к телу с более низкой Т.

Энергия может происходить тремя способами:

Последний термин — это процесс теплопередачи, связанный с движением вещества в газе или жидкости, например, подъём тёплого воздуха.

Приращение движения микрочастиц тела равно сумме работы, выполненной над телом, и тепла, подаваемого к нему.

Внутренняя энергия формула — это сумма всех видов энергии молекул, из которых он состоит. Они имеют только кинетическую энергию.

Принцип энергетической эквивалентности гласит, что для каждой степени свободы учитывается одна и та же средняя КЭ, равная QD / 2, поэтому среднюю КЭ молекул можно рассчитать по формуле:

Где есть так называемое количество степеней свободы, то есть количество координат, которые должны быть указаны для определения положения частицы в пространстве. Для одноатомных молекул и = 3, двухатомных и = 5, других (3 или более атомных) и = 6. ВЭ газа с постоянной массой изменяется только при изменении его температуры. ВЭ может быть изменена путём подачи тепла к газу или выполнения работы с ним.

А формулировка первого закона термодинамики гласит, что изменение ВЭ газа равно сумме тепла, указанного с окружающей средой, и работы, проделанной с ним.

Тепло Q и B может иметь отрицательный или положительный знак. Q имеет, когда газ отдаёт тепло +, и он получает тепло. Если положительный знак, когда работа над газом осуществляется силой, внешней — объём газа уменьшается, и отрицательной, когда газ работает (увеличивается).

При переходе изотермическая ВЭ не изменяется (поскольку температура не меняется), тогда Q + W = 0.

Когда изохорическое преобразование в = 0 (поскольку объём не изменяется), тогда ∆U = Q.

Если Q = 0 (газ не обменивается теплом с окружающей средой), то этот переход называется переходом адиабаты. Тогда уравнение ∆U = W.

При адиабатическом способе изменения внутренней энергии давление является более значительным, чем при изотермическом процессе. Молекулы и атомы каждого тела имеют зависимость от движения. Каждая такая частица имеет КЭ. Измерить среднюю её температуру можно.

Факторы влияния

Например, в результате резкого снижения температуры, связанного с обменом энергии с окружающей средой при расширении, течение возникает вследствие конденсации водяного пара. Значение ВЭ этого тела или системы трудно установить из-за его сложной природы. Это легче определить, когда более существенные изобарные изменения этой энергии обусловлены различными явлениями, такими как расширение газа под функцией давления.

Как известно, температура связана со средней КЭ молекул тела. Однако как два предмета отличаются при одинаковой температуре, но разной массе и, следовательно, разном количестве молекул, не совсем понятно. Очевидно, что сумма энергии частицы будет больше в случае тела с большей массой. Энергию энтропии, связанную с физическим движением и взаимным расположением частиц, называют ВЭ.

Из этого следует, что смысл ВЭ зависит от трёх факторов:

  • количество атомов и молекул, составляющих это тело — чем больше молекул, тем выше сумма компонентов;
  • температура тела — чем выше Т, тем больше средняя КЭ частиц, общая Э системы.

Характер вещества и его состояние энтальпия — понятие величины потенциальной энергии, полученной в результате межмолекулярного воздействия, зависит от состояния концентрации и различно для разных веществ.

Вот примеры:

  1. При той же заданной температуре воды ведро имеет больше ВЭ, чем стакан воды, так как в ведре содержится гораздо больше молекул.
  2. Чашка горячего чая имеет большую ВЭ, чем такое же количество холодного чая, потому что молекулы горячей жидкости имеют большую среднюю КЭ, и в обоих стаканах их столько же.
  3. Стакан воды при 0 ° С обладает большей ВЭ, чем кусок льда, созданный из него при той же температуре.

Изменения показателей

Стоит подумать о том, как можно изменить термодинамическую внутреннюю энергию тела.

Важно упомянуть несколько явлений.

Если человек потирает руки, то чувствует, что они становятся теплее. Повышение температуры указывает на увеличение ВЭ.

Другим довольно распространённым явлением будет механический нагрев тел, отшлифованных пилкой или наждачной бумагой. Такую работу можно легко выполнить и увидеть эффект дома. Долгое выполнение этой операции может даже привести к ожогам.

Распространённым явлением является нагрев воздуха, содержащегося в автомобильных шинах. Шина деформируется в точке соприкосновения с землёй, поворот колеса приводит к деформации его осколков, а также к сжатию воздуха в нём. Работа дорожно-автомобильной системы в момент деформации шины и сжатия воздуха приводит к увеличению ВЭ молекул газа внутри шины.

Можно попытаться (если у вас есть доступ к соответствующим инструментам) выполнить опыт, где нужно ударять молотком по металлическому стержню, расположенному на твёрдой поверхности. Оказывается, ударная штанга нагревается. Кузнец может нагреть металлический стержень до температуры, при которой он начинает светиться.

Приведённые выше примеры доказывают, что температура тела может повышаться за счёт выполнения работ на нём. Повышение температуры свидетельствует об увеличении ВЭ. Увеличение показателя может быть достигнуто не только при выполнении работ. Можно опустить руки в тёплую воду, а также добиться эффекта увеличения ВЭ.

Читайте также:  Метод измерения остроты слуха человека называется

Механизм передачи ВЭ от тёплой воды к коже рук можно описать следующим образом:

  1. Температура воды выше, чем температура кожи наших рук. Это означает, что молекулы воды имеют более высокую среднюю КЭ.
  2. Прилегающие к коже молекулы воды сталкиваются с частицами кожи. Во время этих столкновений и молекулы воды, и частицы кожи теряют энергию.
  3. ВЭ переносится из воды на кожу рук.

Этот метод передачи называется тепловым потоком, а часть ВЭ, которая была передана в описанном выше механизме, называется теплом. Тепловой поток, который возможен только между телами с разными температурами, всегда исходит от тела с высокими данными и прекращается после выравнивания Т.

Поэтому, если кладут руки в холодную воду, процесс движения микрочастиц происходит в обратном направлении. Частицы кожи, обладающие большой кинетической энергией, при столкновениях с молекулами воды теряют её, а молекулы воды приобретают энергию, то есть она передаётся от кожи к воде. Неправильно утверждение, что этот холод течёт из воды в руки. То, что течёт, является частью ВЭ, называемой теплом. Это, если в описанной выше ситуации ощущается повышение или понижение температуры, зависит от направления, в котором происходит этот поток. Тепловой блок, как и любой тип энергии, в физике — это Джоуль.

При сверлении отверстий в стальной пластине охлаждающая жидкость заливается на буровую площадку. Благодаря этому, плита и дрель не нагреваются чрезмерно. Этот идеальный процесс анализируется с точки зрения изменения внутренней энергии, представленной следующим образом: благодаря работе, ВЭ сверла и дисков увеличивается, но часть этой энергии передаётся теплоносителю в виде тепла.

В результате ВЭ может остаться неизменной — это произойдёт, если её рост, вызванный работой, будет равняться теплу перенесённой жидкости. Если теплопередача жидкости меньше работы сил трения, ВЭ увеличится, но на меньшее значение, чем при отсутствии охлаждения. Если тепло от разговорной жидкости будет больше, то от проделанной работы внутренняя теплота сверла и пластины уменьшится.

Чтобы пластилин стал более пластичным, его нужно нагреть. Можно сделать это, держа его в руках, но результат будет достигнут гораздо быстрее, если дополнительно помять его. Пластилин получает тепло от рук, и в результате его ВЭ растёт. При его разминании делается работа, которая также увеличивает внутреннюю энергию.

Источник

Единицей измерения внутренней энергии тела является

Существуют два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная. Сумма кинетической и потенциальной энергии тела называется его полной механической энергией, которая зависит от скорости движения тела и от его положения относительно того тела, с которым оно взаимодействует. Если тело обладает энергией, то оно может совершить работу. При совершении работы энергия тела изменяется. Значение работы равно изменению энергии. (подробнее о Механической энергии в конспекте «Механическая энергия. Закон сохранения энергии»)

Внутренняя энергия

Если в закрытую пробкой толстостенную банку, дно которой покрыто водой, накачивать, то через какое-то время пробка из банки вылетит и в банке образуется туман. Пробка вылетела из банки, потому что находившийся там воздух действовал на неё с определённой силой. Воздух при вылете пробки совершил работу. Известно, что работу тело может совершить, если оно обладает энергией. Следовательно, воздух в банке обладает энергией.

При совершении воздухом работы понизилась его температура, изменилось его состояние. При этом механическая энергия воздуха не изменилась: не изменились ни его скорость, ни его положение относительно Земли. Следовательно, работа была совершена не за счёт механической, а за счёт другой энергии. Эта энергия — внутренняя энергия воздуха, находящегося в банке.

Внутренняя энергия тела – это сумма кинетической энергии движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Кинетической энергией (Ек) молекулы обладают, так как они находятся в движении, а потенциальной энергией (Еп), поскольку они взаимодействуют. Внутреннюю энергию обозначают буквой U. Единицей внутренней энергии является 1 джоуль (1 Дж). U = Eк + En.

Способы изменения внутренней энергии

Чем больше скорости движения молекул, тем выше температура тела, следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры тела. Чтобы перевести вещество из твёрдого состояния в жидкое состояние, например, превратить лёд в воду, нужно подвести к нему энергию. Следовательно, вода будет обладать большей внутренней энергией, чем лёд той же массы, и, следовательно, внутренняя энергия зависит от агрегатного состояния тела.

Внутреннюю энергию можно изменить при совершении работы. Если по куску свинца несколько раз ударить молотком, то даже на ощупь можно определить, что кусок свинца нагреется. Следовательно, его внутренняя энергия, так же как и внутренняя энергия молотка, увеличилась. Это произошло потому, что была совершена работа над куском свинца.

Если тело само совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается, а если над ним совершают работу, то его внутренняя энергия увеличивается.

Если в стакан с холодной водой налить горячую воду, то температура горячей воды понизится, а холодной воды — повысится. В рассмотренном примере механическая работа не совершается, внутренняя энергия тел изменяется путём теплопередачи, о чем и свидетельствует понижение её температуры.

Молекулы горячей воды обладают большей кинетической энергией, чем молекулы холодной воды. Эту энергию молекулы горячей воды передают молекулам холодной воды при столкновениях, и кинетическая энергия молекул холодной воды увеличивается. Кинетическая энергия молекул горячей воды при этом уменьшается.

Теплопередача – это способ изменения внутренней энергии тела при передаче энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому без совершения работы.

Конспект урока по физике в 8 классе «Внутренняя энергия».

Источник

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ

энергия системы, зависящая от её внутр. состояния. В. э. включает в себя энергию хаотич. (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т. п.), энергию взаимодействия этих частиц, энергию электронных оболочек атомов и ионов, внутриядерную энергию и т. д. В нек-рых простейших случаях В. э. U системы равна разности между полной энергией Е системы и суммой кинетич. энергии Екмеханич. движения всей системы или её макроскопич. частей и потенц. энергии Еп внеш системы во внеш. силовом поле: U = Е —к + Еп виеш ). В термодинамике и её технич. приложениях представляет интерес не само значение В. э. системы, а её изменение при изменении состояния системы (см. Первое начало термодинамики). Поэтому под В. э. системы обычно понимают только те её составляющие, к-рые изменяются в рассматриваемых процессах изменения состояния системы. Напр., В. э. идеального газа можно считать равной кинетич. энергии теплового движения молекул; она зависит только от термоди-намич. темп-ры газа. Приращение В. э. идеального газа при малом изменении dT его темп-ры dU=mcvdT, где т — масса газа. Со — его удельная теплоёмкость в изохорическом процессе.

Большой энциклопедический политехнический словарь . 2004 .

Смотреть что такое «ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ» в других словарях:

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ — энергия физ. системы, зависящая от её внутр. состояния. В. э. включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т. д.) и энергию вз ствия этих ч ц. Кинетич. энергия движения системы как целого и … Физическая энциклопедия

внутренняя энергия — Функция состояния закрытой термодинамической системы, определяемая тем, что ее приращение в любом процессе, происходящем в этой системе, равно сумме теплоты, сообщенной системе, и работы, совершенной над ней. Примечание Внутренняя энергия… … Справочник технического переводчика

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ — энергия тела или системы, зависящая от их внутреннего состояния; складывается из кинетической энергии молекул тела и их структурных единиц (атомов, электронов, ядер), энергии взаимодействия атомов в молекулах, энергии взаимодействия электронных… … Большая политехническая энциклопедия

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ — тела складывается из кинетической энергии молекул тела и их структурных единиц (атомов, электронов, ядер), энергии взаимодействия атомов в молекулах и т. д. Во внутреннюю энергию не входит энергия движения тела как целого и потенциальная энергия … Большой Энциклопедический словарь

внутренняя энергия — ▲ энергия ↑ материальное тело, в соответствии с, состояние, внутренний температура внутренняя эн … Идеографический словарь русского языка

внутренняя энергия — – это полная энергия системы за вычетом потенциальной, обусловленной воздействием на систему внешних силовых полей (в поле тяготения), и кинетической энергии движущейся системы. Общая химия : учебник / А. В. Жолнин [1] … Химические термины

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ — тела, включает кинетическую энергию составляющих тело молекул, атомов, электронов, ядер, а также энергию взаимодействия этих частиц друг с другом. Изменение внутренней энергии численно равно работе, которую совершают над телом (например, при его… … Современная энциклопедия

Внутренняя энергия — тела, включает кинетическую энергию составляющих тело молекул, атомов, электронов, ядер, а также энергию взаимодействия этих частиц друг с другом. Изменение внутренней энергии численно равно работе, которую совершают над телом (например, при его… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Внутренняя энергия — Термодинамические потенциалы … Википедия

внутренняя энергия — [intrinsic energy] термодинамическая величина, характеризизующая количество всех видов внутренних движений, совершенных в системе. Измерить абсолютную внутреннюю энергия тела невозможно. На практике измеряют лишь изменение внутреннюю энергию… … Энциклопедический словарь по металлургии

внутренняя энергия — тела, складывается из кинетической энергии молекул тела и их структурных единиц (атомов, электронов, ядер), энергии взаимодействия атомов в молекулах и т. д. Во внутреннюю энергию не входит энергия движения тела как целого и потенциальная энергия … Энциклопедический словарь

Источник

Внутренняя энергия

Вну́тренняя эне́ргия — принятое в физике сплошных сред, термодинамике и статистической физике название для той части полной энергии термодинамической системы, которая не зависит от выбора системы отсчета [1] и которая в рамках рассматриваемой проблемы может изменяться [2] . То есть для равновесных процессов в системе отсчета, относительно которой центр масс рассматриваемого макроскопического объекта покоится, изменения полной и внутренней энергии всегда совпадают. Перечень составных частей полной энергии, входящих во внутреннюю энергию, непостоянен и зависит от решаемой задачи. Иначе говоря, внутренняя энергия — это не специфический вид энергии [3] , а совокупность тех изменяемых составных частей полной энергии системы, которые следует учитывать в конкретной ситуации.

Внутренняя энергия как специфическое для термических систем понятие, а не просто как термин для обозначения изменяемой части полной энергии, нужна постольку, поскольку с её помощью в физику вводят новые величины: термические (температура и энтропия) и химические (химические потенциалы и массы составляющих систему веществ) [4] .

Читайте также:  Чемодан 203 см по сумме трех измерений сколько литров

Деление полной энергии системы на потенциальную, кинетическую, внутреннюю и т. д. зависит от формальных определений этих понятий и поэтому достаточно условно [5] . Так, иногда во внутреннюю энергию не включают потенциальную энергию, связанную с полями внешних сил [2] [6] [7] . Важно, что правильность получаемых при решении конкретной задачи результатов зависит от корректности составления уравнения энергетического баланса, а не от терминологических нюансов.

Воспринимаемые органами чувств человека нагрев или охлаждение макроскопического объекта есть проявления изменения внутренней энергии этого объекта. Обратное неверно: постоянство температуры объекта не означает неизменность его внутренней энергии (например, температура системы неизменна при фазовых переходах первого рода — плавлении, кипении и др.).

Содержание

Свойства внутренней энергии

Непосредственно из определения внутренней энергии как части полной энергии вытекает, что

  • внутренняя энергия есть индифферентный [8]скаляр, то есть во внутреннюю энергию не входит кинетическая энергия системы как единого целого и кинетическая энергия среды внутри системы (энергия смещения элементарных областей [9] при деформациитвёрдых тел и энергия потоков жидкостей и газов в среде);
  • внутренняя энергия есть величина аддитивная[5][10] , то есть внутренняя энергия системы равна сумме энергий её подсистем;
  • внутренняя энергия задаётся с точностью до постоянного слагаемого, зависящего от выбранного нуля отсчёта и не сказывающегося на экспериментальных замерах изменения внутренней энергии [11] .

Составные части внутренней энергии

Виды энергии:
Механическая
Потенциальная
Кинетическая
‹ ♦ › Внутренняя
Гравитационная
Электрическая
Электромагнитная
Химическая
Ядерная
∅ <\displaystyle \emptyset > Вакуума
Гипотетические:
Тёмная

Термодинамика вопрос о природе внутренней энергии не рассматривает и энергетические превращения (подчас весьма сложные), происходящие внутри системы на микроуровне, не детализирует [12] . В статистической физике во внутреннюю энергию системы включают энергию разных видов движения и взаимодействия входящих в систему частиц: энергию поступательного, вращательного и колебательного движений атомов и молекул, энергию внутри- и межмолекулярного взаимодействия, энергию электронных оболочек атомов и др. [11]

Во внутреннюю энергию не включают те составные части полной энергии, которые не меняются при изменении макроскопического состояния системы. Так, при обычных температурах в состав внутренней энергии не включают энергию атомных ядер, ибо она в этих условиях не меняется [13] . Но если речь идёт о температурах, при которых начинается термический распад атомных ядер, то эту энергию необходимо учитывать.

Энергию системы в поле внешних сил в состав её внутренней энергии не включают при условии, что термодинамическое состояние системы при перемещении в поле этих сил не изменяется [11] [14] . При изменении состояния системы под действием внешних полей во внутреннюю энергию системы включают потенциальную энергию системы в этих полях (гравитационном, электромагнитном) [15] [16] .

Влияние поля тяготения на внутреннюю энергию термодинамической системы учитывают тогда, когда высота рассматриваемого столба газа (жидкости) значительна, например, при анализе состояния атмосферы [16] .

Так как поверхность тела растет пропорционально квадрату размеров этого тела, а объём — пропорционально кубу этих размеров, то для больших тел поверхностными эффектами по сравнению с объёмными можно пренебречь [17] . Однако для дисперсных систем с развитыми поверхностями раздела между жидкими, твердыми и газообразными фазами (адсорбенты и микрогетерогенные системы: коллоидные растворы, эмульсии, туманы, дымы) пренебрежение поверхностными эффектами недопустимо, более того, они определяют многие своеобразные свойства таких систем и для них энергию поверхностных слоёв на границах раздела фаз (поверхностную энергию) учитывают как часть внутренней энергии [18] .

При решении задач, требующих учёта кинетической энергии (физика сплошных сред, техническая и релятивистская термодинамика), оперируют полной энергией, совместно рассматривая законы сохранения массы, энергии, заряда, законы механики и законы термодинамики [19] .

Внутренняя энергия в равновесной термодинамике

Историческая справка

Внутреннюю энергию в термодинамику ввёл Р. Клаузиус (1850) [20] , а сам термин «внутренняя энергия» принадлежит У. Ренкину [21] [22] .

Первое начало термодинамики

Первое начало (закон) термодинамики представляет собой конкретизацию закона сохранения энергии для термодинамических систем. В рамках традиционного подхода первое начало формулируют как соотношение, устанавливающее связь между внутренней энергией, работой и теплотой: одна из этих физических величин задаётся с помощью двух других, которые, будучи исходными объектами теории, в рамках самой этой теории определены быть не могут просто потому, что не существует понятий более общих, под которые можно было бы подвести подлежащие определению термины [23] . В соответствии с интерпретацией Г. Гельмгольца первое начало трактуют как определение внутренней энергии для закрытых систем [24] :

Δ U ≡ Q − A , <\displaystyle \Delta U\equiv Q-A,> (Первое начало в формулировке Гельмгольца)

где Δ U <\displaystyle \Delta U> — изменение внутренней энергии системы в равновесном термодинамическом процессе, Q <\displaystyle Q> — количество теплоты, полученное системой в этом процессе, A <\displaystyle A> — работа, совершенная системой. В этом выражении использовано «теплотехническое правило знаков для теплоты и работы».

Термодинамика заимствует понятия энергии и работы из других разделов физики, тогда как определение количеству теплоты, наоборот, даётся только и именно в термодинамике. По этой причине логичнее сразу трактовать первое начало так, как это делали Клаузиус [20] и его последователи, а именно, как определение теплоты через внутреннюю энергию и работу [25] [26] . С использованием «теплотехнического правила знаков» математическое выражение для первого начала в формулировке Клаузиуса имеет вид:

Q ≡ Δ U + A . <\displaystyle Q\equiv \Delta U+A.> (Первое начало в формулировке Клаузиуса)

Первое начало в формулировке Гельмгольца вводит внутреннюю энергию как физическую характеристику системы, поведение которой определяется законом сохранения энергии, но не определяет её как математический объект, то есть функцию конкретных параметров состояния [27] . Альтернативное определение внутренней энергии предложено К. Каратеодори (1909), который сформулировал первое начало термодинамики в виде аксиомы о существовании внутренней энергии — составной части полной энергии системы — как функции состояния, зависящей для простых систем [28] от объёма системы V <\displaystyle V> , давления p <\displaystyle p> и масс составляющих систему веществ m 1 <\displaystyle m_<1>> , m 2 <\displaystyle m_<2>> , …, m i <\displaystyle m_> , … [29] :

U = U ( p , V , < m i >) . <\displaystyle U=U\left(p,V,\left\\right\>\right).> (Первое начало в формулировке Каратеодори)

Важно, что данное определение внутренней энергии справедливо для открытых систем [30] . В формулировке Каратеодори внутренняя энергия не представляет собой характеристическую функцию своих независимых переменных.

Постулат Тиссы

В аксиоматической системе Л. Тиссы набор постулатов термодинамики дополнен утверждением о том, что внутренняя энергия ограничена снизу, и что эта граница соответствует абсолютному нулю температуры [31] .

Калорические уравнения состояния

Внутренняя энергия системы есть однозначная, непрерывная и ограниченная функция состояния системы [3] . Для определённости полагают внутреннюю энергию ограниченной снизу. За начало отсчёта внутренней энергии принимают её значения при абсолютном нуле температуры [32] . Уравнение, выражающее функциональную зависимость внутренней энергии от параметров состояния, носит название калорического уравнения состояния [33] [34] . Для простых однокомпонентных систем калорическое уравнение связывает внутреннюю энергию с любыми двумя из трёх параметров p , <\displaystyle p,> V , <\displaystyle V,> T , <\displaystyle T,> то есть имеется три калорических уравнения состояния:

U = U ( T , V ) , <\displaystyle U=U(T,V),> (Калорическое уравнение состояния с независимыми переменными T и V)
U = U ( T , p ) , <\displaystyle U=U(T,p),> (Калорическое уравнение состояния с независимыми переменными T и p)
U = U ( V , p ) . <\displaystyle U=U(V,p).> (Калорическое уравнение состояния с независимыми переменными V и p)

Выбор независимых переменных для калорического уравнения состояния, теоретически не имеющий принципиального значения, важен с практической точки зрения: удобнее иметь дело с непосредственно измеримыми величинами типа температуры и давления.

Применение термодинамики для решения практических задач часто требует знания параметров, конкретизирующих свойства изучаемого объекта, то есть требуется математическая модель системы, с необходимой точностью описывающая её свойства. К таким моделям, называемым в термодинамике уравнениями состояния, относятся термическое и калорическое уравнения состояния. Для каждой конкретной термодинамической системы её уравнения состояния устанавливают по экспериментальным данным или находят методами статистической физики, и в рамках термодинамики они считаются заданными при определении системы [35] . Если для системы известны её термическое и калорическое уравнения состояния, то тем самым задано полное термодинамическое описание системы и можно вычислить все её термодинамические свойства [34] .

Внутренняя энергия как характеристическая функция

Условия равновесия и стабильности термодинамических систем, выраженные через внутреннюю энергию

Экспериментальное определение внутренней энергии

В рамках термодинамики абсолютное значение внутренней энергии найдено быть не может, поскольку она задаётся с точностью до аддитивной постоянной. Экспериментально можно определить изменение внутренней энергии, а неопределённость, обусловленную аддитивной постоянной, устранить выбором стандартного состояния в качестве состояния отсчёта [36] . С приближением температуры к абсолютному нулю внутренняя энергия становится независимой от температуры и приближается к определённому постоянному значению, которое может быть принято за начало отсчёта внутренней энергии [32] .

С метрологической точки зрения нахождение изменения внутренней энергии есть косвенное измерение, поскольку это изменение определяют по результатам прямых измерений других физических величин, функционально связанных с изменением внутренней энергии. Основная роль при этом отводится определению температурной зависимости теплоёмкости системы. Действительно, дифференцируя калорическое уравнение состояния, получаем [37] :

d U = ( ∂ U ∂ T ) V d T + ( ∂ U ∂ V ) T d V = C V d T + [ T ( ∂ p ∂ T ) V − p ] d V = C V d T + ( α χ T − p ) d V . <\displaystyle dU=\left(<\frac <\partial U><\partial T>>\right)_dT+\left(<\frac <\partial U><\partial V>>\right)_dV=C_dT+\left[T\left(<\frac <\partial p><\partial T>>\right)_-p\right]dV=C_dT+\left(<\frac <\alpha ><\chi >>T-p\right)dV.>

Здесь C V <\displaystyle C_> — теплоёмкость системы при постоянном объёме; α <\displaystyle \alpha > — изобарный коэффициент объёмного расширения; χ <\displaystyle \chi > — изотермический коэффициент объёмного сжатия. Интегрируя это соотношение, получаем уравнение для вычисления изменения внутренней энергии по данным экспериментальных измерений:

Δ U = U 2 − U 1 = ∫ T 1 T 2 C V d T + ∫ V 1 V 2 ( α χ T − p ) d V , <\displaystyle \Delta U=U_<2>-U_<1>=\int \limits _>^>C_dT+\int \limits _>^>\left(<\frac <\alpha ><\chi >>T-p\right)dV,>

где индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состоянию системы. Для вычисления изменения внутренней энергии в изохорных процессах ( V = c o n s t ) <\displaystyle (V=const)> достаточно знать зависимость теплоёмкости C V <\displaystyle C_> от температуры:

Δ U = U 2 − U 1 = ∫ T 1 T 2 C V d T . <\displaystyle \Delta U=U_<2>-U_<1>=\int \limits _>^>C_dT.> (Изменение внутренней энергии в изохорном процессе)

Внутренняя энергия классического идеального газа

Из уравнения Клапейрона — Менделеева следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры и массы и не зависит от объёма [38] (закон Джоуля) [39] [40] :

( ∂ U ∂ V ) T = 0. <\displaystyle \left(<\frac <\partial U><\partial V>>\right)_=0.> (Закон Джоуля)

Для классического (неквантового) идеального газа статистическая физика даёт следующее калорическое уравнение состояния [35] :

U = k R M m T , <\displaystyle U=<\frac >mT,> (Внутренняя энергия идеального газа)

где m <\displaystyle m> — масса газа, M <\displaystyle M> — молярная масса этого газа, R <\displaystyle R> — универсальная газовая постоянная, а коэффициент k <\displaystyle k> равен 3/2 для одноатомного газа, 5/2 для двухатомного и 3 для многоатомного газа; за начало отсчёта, которому присвоено нулевое значение внутренней энергии, принято состояние идеальногазовой системы при абсолютном нуле температуры. Из данного уравнения следует, что внутренняя энергия идеального газа аддитивна по массе [10] .

Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии, рассматриваемой как характеристическая функция энтропии S <\displaystyle S> и объёма V <\displaystyle V> имеет вид [41] :

U ( S , V ) = m C V M V 1 γ − 1 exp ⁡ ( S C V ) , <\displaystyle U(S,V)=<\frac >^<<\mathsf <\gamma >>-1>>>\exp \left(<\frac >>\right),> (Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии)

где C V <\displaystyle C_> — теплоёмкость при постоянном объёме, равная 3 R 2 <\displaystyle <\frac <3R><2>>> для одноатомных газов, 5 R 2 <\displaystyle <\frac <5R><2>>> для двухатомных и 3 R <\displaystyle 3R> для многоатомных газов; V 1 <\displaystyle V_<1>> — безразмерная величина, численно совпадающая со значением V <\displaystyle V> в используемой системе единиц измерения; γ <\displaystyle \gamma > — показатель адиабаты, равный 5 3 <\displaystyle <\frac <5><3>>> для одноатомных газов, 7 5 <\displaystyle <\frac <7><5>>> для двухатомных и 4 3 <\displaystyle <\frac <4><3>>> для многоатомных газов.

Внутренняя энергия фотонного газа

В термодинамике равновесное тепловое излучение рассматривают как фотонный газ, заполняющий объём V <\displaystyle V> . Внутренняя энергия такой системы безмассовых частиц, даваемая законом Стефана — Больцмана, равна [42] :

U = 4 σ c V T 4 , <\displaystyle U=<\frac <4\sigma >>VT^<4>,> (Внутренняя энергия фотонного газа)

где σ <\displaystyle \sigma > — постоянная Стефана — Больцмана, c <\displaystyle c> электродинамическая постоянная (скорость света в вакууме). Из этого выражения следует, что внутренняя энергия фотонного газа аддитивна по объёму [10] .

Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии фотонного газа имеет вид [43] :

U ( S , V ) = 4 σ c V ( 3 c S 16 σ V ) 4 3 . <\displaystyle U(S,V)=<\frac <4\sigma >>V\left(<\frac <3cS><16\sigma V>>\right)^<\mathsf <\frac <4><3>>>.> (Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии фотонного газа)

Внутренняя энергия в физике сплошных сред

В физике сплошных сред, составной частью которой является неравновесная термодинамика, оперируют полной энергией среды, рассматривая её как сумму кинетической и внутренней энергии среды . Кинетическая энергия сплошной среды зависит от выбора системы отсчета, а внутренняя энергия — нет [1] . Образно говоря, внутренняя энергия элементарного тела [9] среды как бы «вморожена» в элементарный объём и перемещается вместе с ним, а кинетическая энергия связана с движением внутри непрерывной среды. Для внутренней энергии принимают справедливость всех соотношений, даваемых для неё равновесной термодинамикой в локальной формулировке [44] .

Если жидкость или газ находится в состоянии турбулентного движения (а для природных сред — атмосферы, океана — это всегда так), то кинетическая энергия в свою очередь подразделяется на энергию упорядоченного движения и энергию турбулентности, при этом кинетическая энергия упорядоченного движения зависит от выбора системы отсчёта, в то время, как энергия турбулентного движения в неком смысле дополняет внутреннюю энергию [ источник не указан 472 дня ] .

Примечания

  1. 12Жилин, 2012, с. 84.
  2. 12Физика. Большой энциклопедический словарь, 1998, с. 80.
  3. 12Герасимов и др., 1970, с. 31.
  4. ↑ Более того, П. А. Жилин считает единственно правильным такой подход к построению/изложению физики сплошных сред, когда «…понятия энергии, температуры, энтропии и химического потенциала вводятся одновременно…» (Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред, 2012, с. 48). «…Нельзя сначала определить внутреннюю энергию, а затем химический потенциал и энтропию. Все эти понятия могут быть введены только одновременно» (Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред, 2012, с. 140)».
  5. 12Жилин, 2012, с. 111.
  6. ↑Дырдин В. В. и др., Термодинамика, 2005, с. 14.
  7. ↑Глаголев, Морозов, 2007, с. 13–14.
  8. ↑ Не зависящий от системы отсчёта.
  9. 12 Элементарная область (она же элементарный объём, она же частица, она же элементарное тело) сплошной среды есть мысленно выделяемый объём сплошной среды (континуума), который бесконечно мал по сравнению с неоднородностями среды и бесконечно велик по отношению к размерам частиц (атомов, ионов, молекул и т. п.) сплошной среды.
  10. 123 В физике сплошных сред различают аддитивность по геометрическим параметрам (длине растягиваемой пружины, площади поверхности раздела фаз, объёму), аддитивность по массе (экстенсивность) и аддитивность по элементарным телам сплошной среды. Различие в типах аддитивности имеет значение, когда, например, плотность по массе и плотность по телам не выражаются одна через другую, то есть являются независимыми величинами (например, не все рассматриваемые элементарные тела обладают массой или имеет значение распад или агрегация элементарных тел сплошной среды). Так, при образовании трещин на линии разрыва происходит удвоение числа элементарных тел, хотя массовая плотность при этом не меняется. Кинетическая энергия аддитивна по массе, тогда как внутренняя энергия аддитивна по элементарным телам, составляющим систему, но не всегда может рассматриваться как аддитивная функция массы. Для фотонного газа имеет место аддитивность внутренней энергии по объёму.
  11. 123Базаров, 2010, с. 25.
  12. ↑Герасимов и др., 1970, с. 26.
  13. ↑Путилов К. А., Термодинамика, 1971, с. 59.
  14. ↑Путилов К. А., Термодинамика, 1971, с. 54.
  15. ↑Физическая энциклопедия, т. 1, 1988, с. 292.
  16. 12Сычев, 2009.
  17. ↑Базаров, 2010, с. 223.
  18. ↑Герасимов и др., 1970, с. 19.
  19. ↑Пальмов, 2008, с. 141.
  20. 12Clausius, 1887, с. 33.
  21. ↑Гельфер, 1981, с. 164.
  22. ↑Rankine, 1872, с. 508.
  23. ↑Хазен, 2000.
  24. ↑Полторак, 1991, с. 16.
  25. ↑Березин, 2008, с. 34.
  26. ↑Борн, 1964, с. 230–231.
  27. ↑Жилин, 2012, с. 140.
  28. ↑ Состояние простой термодинамической системы (газы и изотропные жидкости в ситуации, когда поверхностными эффектами и наличием внешних силовых полей можно пренебречь) полностью задано её объёмом, давлением в системе и массами составляющих систему веществ.
  29. ↑Каратеодори К., Об основах термодинамики, 1964, с. 196.
  30. ↑Дж. У. Гиббс в своей работе «О равновесии гетерогенных веществ» (1875—1876) рассматривает внутреннюю энергию как функцию энтропии, объёма и масс компонентов.
  31. ↑Tisza, 1966.
  32. 12Внутренняя энергия // БСЭ (3-е изд.)
  33. ↑Физическая энциклопедия, т. 5, 1998, с. 236.
  34. 12Базаров, 2010, с. 30.
  35. 12Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 25.
  36. ↑Химическая энциклопедия, т. 4, 1995, с. 413.
  37. ↑Полторак, 1991, с. 61.
  38. ↑Герасимов и др., 1970, с. 51.
  39. ↑Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 146.
  40. ↑Базаров, 2010, с. 65.
  41. ↑Базаров, 2010, с. 111.
  42. ↑Гуггенгейм, Современная термодинамика, 1941, с. 165.
  43. ↑Базаров, 2010, с. 157.
  44. ↑Дьярмати И., Неравновесная термодинамика, 1974, с. 111.

Литература

  • Clausius R. Die mechanische Wärmetheorie. Band 1. — 3 Auflage. — Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. — XVI + 403 с.
  • Rankine W.J.M.A manual applied mechanics. — 6 ed. — London: Charles Griffin and company, 1872. — XVI + 648 с.
  • Tisza Laszlo. Generalized Thermodynamics. — Cambridge (Massachusetts) — London (England): The M.I.T. Press, 1966. — 384 с.
  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб. — М. — Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
  • Березин Ф. А. Лекции по статистической физике / Под ред. Д. А. Лейтеса. — М. : МЦНМО, 2008. — 197 с. — ISBN 978-5-94057-352-4.
  • Борн М. Критические замечания по поводу традиционного изложения термодинамики (рус.) // Развитие современной физики. — Наука, 1964.
  • Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Высшая школа, 1981. — 536 с.
  • Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М. : Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
  • Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Отв. ред. Д. Н. Зубарев. — М. : Наука, 1982. — 584 с. — (Классики науки).
  • Глаголев К. В., Морозов А. Н. Физическая термодинамика. — 2-е изд., испр. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. — 270 с. — (Физика в техническом университете). — ISBN 978-5-7038-3026-0.
  • Глазов В. М. Основы физической химии. — М. : Высшая школа, 1981. — 456 с.
  • Гуггенгейм. Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса / Пер. под ред. проф. С. А. Щукарева. — Л. — М.: Госхимиздат, 1941. — 188 с.
  • Дырдин В. В., Мальшин А. А., Янина Т. И., Ёлкин И. С. Термодинамика: Учебное пособие. — Кемерово: Изд-во КузГТУ, 2005. — 148 с. — ISBN 5-89070-482-6.
  • Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. — М. : Мир, 1974. — 304 с.
  • Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. — 2-е изд. — СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с. — ISBN 978-5-7422-3248-3.
  • Каратеодори К. Об основах термодинамики (рус.) // Развитие современной физики. — Наука, 1964.
  • Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1: Теория равновесных систем: Термодинамика. — 2-е изд., сущ. перераб. и доп. — М. : Едиториал УРСС, 2002. — 240 с. — ISBN 5-354-00077-7.
  • Кубо Р. Термодинамика. — М. : Мир, 1970. — 304 с.
  • Пальмов В. А. Фундаментальные законы природы в нелинейной термомеханике деформируемых тел. — СПб. : Изд-во СПбГПУ, 2008. — 143 с.
  • Полторак О. М. Термодинамика в физической химии. — М. : Высшая школа, 1991. — 320 с. — ISBN 5-06-002041-X.
  • Путилов К. А. Термодинамика / Отв. ред. М. Х. Карапетьянц. — М. : Наука, 1971. — 376 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5-е изд., испр. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
  • Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М: Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0. .
  • Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1998. — 944 с. — ISBN 5-85270-306-0.
  • Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Длинные. — 704 с.
  • Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
  • Хазен А. М. Разум природы и разум человека. — М: РИО «Мособлполиграфиздата»; НТЦ «Университетский», 2000. — 600 с. — ISBN 5-7953-0044-6.
  • Хачкурузов Г. А. Основы общей и химической термодинамики. — М. : Высшая школа, 1979. — 268 с.
  • Химическая энциклопедия / Гл. ред. Н. С. Зефиров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1995. — Т. 4: Пол — Три. — 640 с. — ISBN 5-85270-092-4.

Что такое wiki2.info Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki2.info является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).

Источник