Единицы измерений применяемые геодезии

Единицы мер, применяемых в геодезии

Лекция 1

Краткий исторический обзор развития инженерной геодезии

Геодезия — одна из древнейших наук. Слово «геодезия» образовано из двух слов — «земля» и «разделяю», а сама наука возникла как результат практической деятельности человека по установлению границ земельных участков, строительству оросительных каналов, осушению земель.

Геодезия (от гр. землеразделение) — наука об измерениях на зем­ной поверхности, проводимых для определения формы и разме­ров Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей; обеспечение строительства и безаварийной эксплуатации различных инженерных гражданских и военных сооружений и объектов.

В процессе своего развития геодезия разделилась на несколько самостоятельных научных дисциплин: высшую, космическую, топографию, картографию, аэрофотосъемку, фотограмметрию, маркшейдерии и инженерную.

Инженерная или прикладная геодезия рассматривает геодезические работы, выполняемые при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных сооружений, выносе проекта в натуру.

Единицы мер, применяемых в геодезии

В геодезии применяются единицы мер для измерения длин линий, площадей, объемов, углов, промежутков времени. Вспомогательными служат меры: веса, давления, температуры, электронного напряжения и некоторые другие.

С 1924 г. в России принята международная метрическая система мер, основными единицами которой служат международный метр и международный килограмм.

У г л ы измеряют в градусной, градовой или радианной мере. Один градус составляет 1/90 часть прямого угла; он соответствует также 1/360 доле окружности. Градус делится на 60 мин, а минута — на 60 с.

Один град составляет 1/100 часть прямого угла и делится на 100 сотенных минут, или сантиград, которые в свою очередь делятся на 100 сотенных секунд. Угол в этой системе, которая иначе называется десятичной, или децимальной, обозначают так: 46 g 67 s 89 ss или 46 g , 6789.

Соотношение между децимальной и градусной системами таково: 1 g = 0,9° =54 ‘, 1 s = 0,54’ = 32,4″; I ss = 0,324″.

Радиан (обозначение: рад, rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике. Радиан численно равен углу между двумя радиусами окружности, длинна дуги между которыми равна радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан. Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса, радиан — величина безразмерная. Поэтому обозначение радиана (рад) часто опускается.

Эта система считается Международной и введена в России с 1963 г. Соотношение ее с градусной системой таково;

1 рад =57,3°=3438′ = 206265″

Чтобы угол, заданный в градусной мере, выразить в радианой мере, надо разделить его на радиан, а именно:

Д л и н у линии на местности измеряют в метрах и километрах, а на чертежах — в сантиметрах и миллиметрах.

II л о щ а д и измеряют в квадратных метрах (кв. м или м 2 ) а также в гектарах (га), причем 1 га — 10 000 м 2 , а 1 км 2 = 100 га.

При геодезических намерениях нужно иметь в виду, что по численной записи измерения можно судить о его точности. Например, 109,0 и 109 не одно и то же с точки зрения геодезического производства. Первое число показывает, что при измерении учитывались десятые доли метра, но в данном случае их неоказалось. Второе число определяет длину линии с точность до одного метра и что, возможно, длина этой линии содержит десятые доли метра, и учитывать их не было надобности.

При необходимости округления чисел, получаемых в процессе измерений или вычислений, пользуются следующим правилом.

Последняя оставляемая цифра округляемого числа не изменяется, если отбрасываемая часть начинается с 4 и меньше; эта цифра увеличивается на единицу, если отбрасываемая часть начинается с 5 и больше, причем в отбрасываемо части после 5 хотя бы одна цифра должна быть не 0. Так, число 12,6543 посла округления до двух десятичных знаков принимается равным 12,65; а число 12,6501 после округления до одного десятичного знака становиться равным 12,7. Если отбрасываемая часть содержит цифру 5 с нулями или без них, то последняя цифра округляемого числа увеличивается на единицу, если она нечетная, и остается без изменения, если она четная. Например, числа 12,750 и 12,650 после округления до одного десятичного знака будут выглядеть так: первое 12,8; второе 12,6.

Источник

Единицы измерений, применяемые в геодезии

«Часами измеряется время, а временем

жизнь человеческая; но чем, скажи,

измеришь ты глубину Восточного океана?»

Козьма Прутков.Мысли и афоризмы.

Очень и очень неудачно применённый афоризм. Речь идёт как раз о единицах измерения, по Пруткову – время, как общее понятие такой единицы измерения. А больше у Пруткова речь идёт как раз о другом, о средстве измерений, в данном случае – часах. Но, что сделано, то сделано.

С давних времён человек пытался «объять необъятное», и ему это удаётся! И большие успехи в этом деле – именно в геодезии. Если проследить за историей, то увидим, что постепенно всякое бывшее когда-то необъятным становится известным в его размерах, если говорить о физических небесных телах.

Измеряемые при геодезических работах объятные или необъятные величины выражаются, в основном, в линейной и угловой системах счета. Сюда входят измеряемые расстояния, горизонтальные и вертикальные углы, как косвенные величины – площади и объёмы.

Единицей линейных расстояний является метр и производные от него (километр, сантиметр, миллиметр): 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см = 1000 мм.

Для определения площадей основной единицей измерения является квадратный метр и производная от него единица – квадратный километр: 1 км² = 1000000 м² , а также гектар: 1 га = 10000 м² = 0,01 км² .

Единицей измерения углов, направлений является градус, дробными частями которого являются минуты и секунды: 1°= 60´= 3600″. Часто в качестве угловой меры используют радиан, равный (180/π) градусам, т.е. 1 рад = 57,29577951° = 3437,746770´ = 206264,8062″, а 1° = 0,017453293 рад.

Во многих приборах используется единица десятичной меры углов, которая равна 1/100 прямого угла – град. Град делится на 100 градовых минут, а каждая градовая минута – на 100 градовых секунд. Таким образом, 1 град = 0,9 о = 54′ = 3240″.

Объём твердых, сыпучих, словом, не жидких тел, да и жидких – тоже, также выражается с использованием производных от метра: один кубический метр (1 м 3 ), один кубический километр (1 км 3 ) и т.п. Нельзя сказать, что в геодезии одной из задач является определение объёмов тел. Это больше относится к маркшейдерии при определении, например, объёмов выполненных горных работ, объём добытого или ещё и не добытого полезного ископаемого и др.

Кроме этого, в геодезии уже давно приходится измерять и скорость, да и время. Как раз с помощью этих единиц измерения и получаются так необходимые нам расстояния. Такие измерения реализуются в электронных приборах: тахеометрах, светодальномерах, радиодальномерах.

Некоторые величины выражаются и без применения каких-либо единиц, но эти величины являются весьма важными для характеристики некоторых объектов. Например, уклон автомобильной дороги, уклон местности. Он определяется в относительных единицах: 0,01, 0,001 и т.п. Часто относительные единицы такого использования выражают в процентах. Тот же уклон, определяемый как тангенс (а Вам известно – что это такое) угла наклона, например, уклон 0,017, может быть выражен величиной 1,7%. Для этого значение уклона в тысячных следует умножить на 100.

Фигура и размеры Земли

В природе всё должно быть гармонично и совершенно. Земля должна быть тоже совершенна. Но совершеннейшим из геометрических тел является шар. Значит, Земля – шар. Пифагор.

Эта гипотеза о возможной шарообразности Земли, была высказана, как следует из подписи, известным древнегреческим учёным Пифагором (ок. 580 – ок. 500 гг. до н.э.). Сомнительная даже с точки зрения логики гипотеза оказалась во многом правильной. Вполне возможно, что Пифагор узнал о результатах исследований формы Земли от своих современников, а уж логику свою он развил в этом вопросе, как великий геометр и философ, до совершенной формы – шара. Но не только Пифагор, вообще древнегреческая философия того времени полагала, что Вселенная симметрична потому, что симметрия прекрасна. А вот Пифагор считал сферу наиболее симметричной фигурой и наиболее совершенной формой. Вот он и полагал, что Земля, шесть (тогда известных) планет, Луна, Солнце, звёзды движутся по сфере вокруг «центрального огня». И сама Земля движется по сфере, и сама Земля является сферой, да, пожалуй, и всё остальное, потому что оно, это остальное – прекрасно! Может быть отсюда и началась красота геодезии?

Шарообразность Земли была установлена, как отмечалось выше, Эратосфеном примерно 2200 лет назад, однако такие же предположения были и у халдейских жрецов, изучавших движение Луны, Солнца, звёзд и планет солнечной системы.

С открытием Д.Кассилем (1625 – 1712) полярного сжатия Юпитера и доказательствами И.Ньютона (1642 – 1727) о форме вращающегося в пространстве жидкого тела (форма сфероида или эллипсоида вращения) началось детальное изучение формы Земли.

В действительности физическая поверхность Земли имеет весьма сложную форму, которую невозможно описать простыми математическими зависимостями. Под физической поверхностью Земли понимается поверхность суши и невозмущенная поверхность всех внешних морей и океанов. Известно, что распределение масс (плотностей) в теле Земли весьма неравномерно. Это приводит к тому, что направления отвесных линий, если форму Земли в первом приближении принять за сфероид, не будут совпадать с направлениями нормалей к поверхности сфероида. В результате образуется поверхность весьма сложной формы (уровенная поверхность), в каждой точке которой линия направления силы тяжести совпадает с нормалью к этой же поверхности. По предложению в 1873 г. немецкого физика Листинга (1808 – 1882) тело, ограниченное такой поверхностью, названо геоидом (землеподобным).

Геоид близок к сфероиду, но в общем случае не совпадает с ним. Отступления поверхности геоида от поверхности сфероида в некоторых местах Земли достигают ±100 м. На рис. 1.10. приведена современная карта уклонений высоты эллипсоида. Как видим, на карте указаны аномальные места уклонений с северу и югу от Австралии (положительные), к востоку от Африки (отрицательные). Для территории России в значительной её части уклонения отрицательные с максимальным значеним в 40 м. На акватории мирового океана форма геоида с помощью спутниковых наблюдений определяется весьма точно, с ошибками порядка 0,1 – 0,3 м. На суше ошибка определения формы геоида уже значительна, порядка 1,5 – 2,0 м. В связи с этим для суши принята вспомогательная поверхность, положение которой определяется весьма точно. Эта поверхность называется поверхностью квазигеоида, а тело, ограниченное этой поверхностью, называют квазигеоидом.

Рис. 1.10. Фрагмент карты уклонений высоты (в метрах) эллипсоида.

Таким образом, зная форму геоида (квазигеоида), можно подобрать форму Земли (общий земной эллипсоид – ОЗЭ), определяемую простыми для использования математическими зависимостями, для которой выполнялись бы следующие условия:

— центр ОЗЭ совпадает с центром масс Земли;

— малая полуось совпадает с осью вращения Земли;

— объём ОЗЭ равен объёму геоида (квазигеоида);

— сумма квадратов отклонений поверхности ОЗЭ от поверхности геоида (квазигеоида) в целом для всей Земли должна быть минимальной.

Для практических целей физическую поверхность Земли проектируют на вспомогательную поверхность, имеющую простую форму. Эта поверхность называется поверхностью относимости. Поверхность относимости должна незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах какой-либо территории, например, Европы, Азии либо отдельного государства. В масштабах всей Земли удобно использовать общий земной эллипсоид (ОЗЭ), а в масштабах ограниченной территории за поверхность относимости удобно принимать другой эллипсоид (референц-эллипсоид), ориентировка которого в теле Земли может отличаться от ориентировки ОЗЭ, при этом малая ось референц-эллипсоида может и не совпадать с осью вращения Земли, а быть ей параллельной. В табл. 1.1 приведена историческая справка по определению параметров земного эллипсоида (референц-эллипсоидов).

По сведениям до 1800 г., взятым из сочинений М.В.Ломоносова, Земля «кругла и плосковата к полюсам, и диаметр между полюсами, или ось земная, короче диаметра экваторного 1/170 или около 70 вёрст». Если сравнить эти данные с данными, указанными в таблице, то увидим, насколько представление о форме Земли во времена М.В.Ломоносова было ошибочным. Казалось бы, всего 300 лет назад!

Размеры земного эллипсоида (историческая справка)

Государство (ученый) Год Большая полуось, м Полярное сжатие
Франция (Деламбер) 6 375 653 1 : 334,0
Германия (Бессель) 6 377 397 1 : 299,2
Великобритания (Кларк) 6 378 206 1 : 295,0
Россия (Слудский) 6 377 494 1 : 297,1
Россия (Жданов) 6 377 717 1 : 299,0
С Ш А (Хейфорд) 6 378 388 1 : 297,0
Россия (Красовский) 6 378 210 1 : 298,6
Россия (Красовский) 6 378 245 1 : 298,3
Спутниковые данные Совр. 6 378 137 1 : 298,257

До настоящего времени используются различные референц-эллипсоиды: в Германии – эллипсоид Бесселя (1841 г.), в Великобритании – эллипсоид Кларка (1880 г.), в США – эллипсоид Хейфорда (1909 г.). В России до 1942 г. использовался эллипсоид Бесселя. При детальном исследовании этого референц-эллипсоида нашими геодезистами оказалось, что он даёт весьма большие погрешности в положении точек на поверхности Земли в пределах России. Под руководством русского учёного Ф.Н.Красовского (1878 – 1948) выполнены расчёты по определению параметров референц-эллипсоида для России. Основные расчёты были закончены уже в 1940 г. Но только с 1946 г. параметры полученного референц-эллипсоида приняты для использования в геодезических расчётах: большая полуось а = 6378245 м, полярное сжатие α = 1 : 298,3. При этом следует отметить, что полученный референц-эллипсоид (референц-эллипсоид Красовского) в наибольшей степени определяет параметры общего земного эллипсоида. Это подтверждают и современные спутниковые измерения. Такое положение можно объяснить тем, что Россия занимает по долготе почти половину земного шара, поэтому и усреднённые характеристики общего земного эллипсоида близки к характеристикам референц-эллипсоида, используемого в нашей стране.

Здесь следует отметить и признать заслуги других учёных и геодезистов, которые под руководством А.А.Изотова (1907 – 1988) в 1942 г. завершили работу, начатую ими вместе с Ф.Н.Красовским, по определению размеров референц-эллипсоида для территории России (в то время – для территории СССР).

Содержание курса и рекомендации по его изучению

Здесь – содержание – лишь краткое перечисление основных вопросов, изложенных в той или иной главе. Вам оно, на первых порах, ни о чём не говорит. Можно почитать, а можно и не читать. А вот с рекомендациями автор советует познакомиться. Советует, хотя советы, по определению, никто не старается воспринимать, да и вряд ли целесообразно воспринимать советы и руководствоваться ими в жизни. Но рекомендации – это не советы, а больше – подсказки, как указание на некоторые предосторожности при изучении курса геодезии. Потому что не всё так просто.

Учебник предназначен для изучения общих вопросов топографии и инженерной геодезии. Вопросы, связанные с общими представлениями о фигуре и размерах Земли, рассмотрены в этой же главе в предыдущем параграфе. Более подробно они будут разъяснены в курсе высшей геодезии.

Что же касается объёма изложения разделов топографии и инженерной геодезии, то часть из них, например, вопросы, касающиеся исследований и поверок приборов, организации и выполнения съёмок и других видов инженерно-геодезических работ и т.п., более подробно изучаются в курсах геодезического инструментоведения, инженерной геодезии, маркшейдерского дела, оценки точности маркшейдерских съёмок и др.

Автор не ставил целью подробное рассмотрение всех вопросов топографии и других дисциплин, и сам учебник не претендует на полное изложение всех вопросов, касающихся производства специальных геодезических работ. Однако приведённые в учебнике основные примеры производства работ и обработки результатов измерений позволят найти решение и в случаях каких-либо нештатных ситуаций (автор надеется на это), чего и следует ожидать в работе, научат понимать содержание специальной литературы по соответствующим вопросам (автору хочется, чтобы это воспиталось в читателе – изучение специальной литературы), обеспечивать выполнение работ строго по действующим руководствам и инструкциям (автор предупреждает об ответственности за неисполнение требований руководящих документов).

Учебник состоит из 14 глав. С содержанием 1-й главы Вы уже практически ознакомились. Осталось совсем немного. Во 2-й главе рассмотрены вопросы, связанные с работой с топографическими картами и планами, даны краткие сведения о картографических проекциях, используемых для составления карт различного назначения. Рассмотрены основные системы координат, используемые в геодезии. В 3-й главе даётся сравнительно общая информация о погрешностях измерений, а также приводятся простейшие правила обработки результатов равноточных и неравноточных измерений. Приведен метод получения средней квадратической погрешности функции измеренных величин. 4-я глава посвящена методам построения Государственной геодезической плановой и высотной сети. Приведена информация об основных конструкциях геодезических знаков. В 5-й главе рассказано о некоторых особенностях конструкций оптических геодезических приборов, изложены вопросы, связанные с поверками геодезических приборов и работе с ними, приведены сведения о современных оптико-электронных геодезических приборах, приходящих, да уже можно определённо сказать, что пришедшим, на смену оптическим приборам. 6-я глава содержит информацию о нивелирных работах, производстве трассирования, нивелирования площадей и др. вопросов, связанных с геометрическим нивелированием и другими видами нивелирования. В главе 7 подробно рассмотрены вопросы, связанные с построением съёмочного обоснования. Приведены примеры обработки разомкнутых и замкнутых теодолитных ходов. Особое внимание уделено различным вариантам привязки теодолитных ходов к исходным геодезическим сетям. В главе 8 рассмотрены основные виды топографических съёмок местности. Приведены сведения о таких основных видах съёмки, как тахеометрическая и горизонтальная (теодолитная) съемки. О геодезических разбивочных работах приводится информация в главе 9. В 10-й и 11-й главах изложены вопросы, связанные с геодезическими работами при строительстве различных инженерных сооружений, в том числе – строительстве подземных сооружений. Отдельно рассмотрены геодезические работы на геологических предприятиях (глава 12). Глава 13 посвящена вопросам организации и проведения наблюдений за деформациями инженерных сооружений. В главе 14 рассмотрены основные способы и методы уравнивания геодезических построений.

Содержание курса геодезии иллюстрировано примерами расчётов и обработки данных, чаще всего встречающимися на практике. Многие из приведённых примеров Вам встретятся и на лабораторных работах в Ваших заданиях, другие примеры даются для подкрепления теоретической части рассматриваемого в учебнике вопроса.

В конце учебника дан предметный указатель, ссылки которого помогут быстро отыскать то место в учебнике, где наиболее полно можно будет посмотреть о данном понятии или определении.

Большое внимание следует уделять подбору литературы по своей специальности, в том числе и по геодезии, поскольку геодезия является весьма большой частью Вашей специальности – маркшейдерского дела. Этим надо заниматься в процессе учёбы, с первого курса. Отбирать то, что подходит именно Вам. Каждому из нас индивидуально нравится и понятен тот или иной учебник, то или иное изложение учебного материала. Любой из авторов учебника старается как можно лучше изложить для Вас (для нас) учебный материал. Но не всегда это «лучше» нравится читателю. Поэтому и надо для своей библиотечки отбирать то лучшее, которое Вами так и воспринимается. Имеющихся на предприятии руководств и инструкций, как уже говорилось в предисловии, будет недостаточно для решения большого круга задач, непосредственно относящихся к геодезическим и маркшейдерским работам. Редко в инструкциях или руководствах даются указания «как делать», обычно в них приводятся указания «что делать». Вот здесь большую помощь Вам и может оказать своя библиотека: справочники, учебная литература, методические указания, да и Ваши записи (хотя бы на первых порах) на лекциях и практических занятиях по специальным дисциплинам, если они к этому времени у Вас сохранятся.

Ваши записи могут оказаться для Вас двойным подарком. Во-первых, Вы можете отыскать в них интересующий Вас вопрос, а, во-вторых, они наградят Вас приятными воспоминаниями о днях учёбы, а может быть и организуют на встречу со своими однокурсниками.

В списке рекомендуемой литературы, приведённом в конце учебника, указана лишь небольшая часть изданий разных лет по различным направлениям инженерной геодезии, топографии и др., а также немного и маркшейдерскому делу, которому Вы решили посвятить Вашу жизнь и талант. Некоторые из этих книг имеются в библиотеке вуза, другую литературу аналогичного содержания можно найти в букинистических магазинах, а также воспользоваться и услугами Интернета.

Глава 2

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ

Источник

Геодезические измерения. Общие сведения об измерениях

3.1.1. Понятие измерений

Задачи геодезии решаются на основе измерений. Они выполняются с целью определения взаимного положения точек земной поверхности. Положение точек земной поверхности определяется координатами, но их нельзя получить непосредственным измерением. Координаты получают путем вычислений по результатам геодезических измерений. Измерением называется процесс сравнения некоторой физической величины с другой однородной ей величиной, принятой за единицу меры. При измерениях определяют размеры отдельных физических величин и выражают их в виде некоторого числа принятых единиц, которое называют результатом измерения. N = к t, где N – результат измерения; к – число единиц измерений; t (тау) — единица меры. Необходимыми условиями любого измерения являются: 1) объект измерения; 2) субъект измерения – лицо, производящее измерения; 3) мерный прибор; 4) метод измерения – совокупность правил и действий, определяющих процесс измерения; 5) внешняя среда, в которой выполняют измерения.

3.1.2.Виды измерений. В геодезии применяют три основных вида измерений: линейные, угловые и высотные или нивелирование.

Линейные — для определения расстояний между точками местности.

Угловые – для определения значений горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки.

Высотные, иначе называемые нивелированием – для определения превышений (разности высот) между двумя точками местности.

Для каждого вида измерений применяют свои приборы и методы.

3.1.3. Единицы мер. В нашей стране в качестве единиц мер приняты: 1.Для линейных и высотных измерений – метр.С 1889 г. за метр принята одна десятимиллионная (1:10 000000) часть половины парижского меридиана (от полюса до экватора). Это первая международная единица длины. Метр представляет собой жезл – эталон (архивный метр), изготовленный из платино-иридиевого сплава (90% платины и 10% иридия), хранится в Международном бюро мер и весов в Париже. С оригинала изготовлена 31 копия. России переданы две копии: № 28 находится в НИИ метрологии им. Д.И. Менделеева в Санкт-Петербурге, № 11 — в Российской Академии наук.

В период после 1889г. в качестве единицы меры длины стали применять физические величины, которые изменялись несколько раз по мере технического прогресса. Так с 1960г. была введена (в России с 01.01.1963г) международная единица: 1метр = 1650763,73 длин волн излучения в вакууме оранжевой линии спектра изотопа криптона с атомным весом 86 (в международной системе единиц СИ). В настоящее время в качестве эталона более высокой точности служит метр, определенный как длина пути пройденного светом в пустоте за 1/ 299792458 долю секунды времени или приближенно 0,3* 10 -8 . Секунда равна 1/86400 доля периода вращения Земли вокруг своей оси.

2. При угловых измерениях единицей меры служит градус, равный 1/360 части окружности. Он содержит 60 угловых минут, а минута – 60 угловых секунд, обозначаются значками: °, ¢, ². 1°=3600².

При вычислениях используется также радиан – величина центрального угла стягиваемого дугой равной радиусу, обозначается буквой r= 360°/ 2p = 57°, 29578 »57°,3.

В современных автоматизированных угломерных приборах угловой единицей служит гон : 1 гон = 0°,9 = 54¢ = 3240². Тысячная доля его, равная 3″.24, называется миллигон.

В некоторых странах (Франция и др.) применяют метрическую, градовую систему, в которой один град равен 1/400 части окружности, содержит 100 градовых минут – сантиград, а сантиград делится на 100 градовых секунд – сантисантиград. 1g =100c =10000cc или 1с = 0,01g, 1cc = 0,0001g. 1g=0°,9 =54¢ =3240².

3. Мерой площади служит квадратный метр (м 2 ); 10000м 2 = 1га (гектар); 100га = 1км 2 ; 1ар = 100м 2. . Доли м 2 : 1/100- дм 2 , 1/10000 — см 2 .

3.1.4. Методы измерений. По методам измерения разделяют на прямые (непосредственные), косвенные идистанционные. а) Прямые (непосредственные) измерения выполняют приборами, позволяющими непосредственно сравнить измеряемую величину с единицей меры.

б) Косвенными (посредственными) называют измерения, при которых определяемую величину получают путем вычислений по результатам прямых измерений вспомогательных величин – длин, углов и др., связанных с определяемой величиной математической зависимостью. Например, углы в треугольнике можно измерить непосредственно угломерным прибором или вычислить по измеренным непосредственно трем сторонам треугольника.

в) Дистанционные измерения выполняют в виде сигналов (импульсов) с передачей результатов по индивидуальным каналам (линиям) связи.

3.1.5. Точность измерений. «Безошибочных измерений не бывает. Никакое физическое измерение величины не может быть произведено абсолютно точно. Результат измерений также является всегда приближенным. Приближенными также получаются числа в результате вычислений и сам результат вследствие округления» (Дроздецкий В.В. Пособие по математике для топографических техникумов. Геодезиздат -1956). Округление — это замена нулями одной или нескольких последовательных цифр младших разрядов десятичного числа. Все измерения характеризуются точностью. Точностью измерения называется близость результата измерения к истинному или вероятнейшему значению измеряемой величины. Чем меньше разность D = х — а между измеренной величиной «а» и ее точным значением « х », называемая ошибкой или погрешностью, тем точнее измерения и выше точность. Точность угловых и высотных измерений выражается в абсолютнойвеличине: угловых – в секундах дуги, высотных – в миллиметрах. Точность линейных измерений выражают в относительной мере в виде простой дроби как отношение абсолютной разности (ошибки) к измеренной величине и называют относительной погрешностью или относительной ошибкой: D/а =1/N или 1/N = 1/ (а : D). Например: а = 100м, D= 0,1м, то 1/N=0,1м/100м =1/ 1000.

Дата добавления: 2015-03-19 ; просмотров: 10012 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Единицы мер, применяемых в геодезии

Лекция 1

Краткий исторический обзор развития инженерной геодезии

Геодезия — одна из древнейших наук. Слово «геодезия» образовано из двух слов — «земля» и «разделяю», а сама наука возникла как результат практической деятельности человека по установлению границ земельных участков, строительству оросительных каналов, осушению земель.

Геодезия (от гр. землеразделение) — наука об измерениях на зем­ной поверхности, проводимых для определения формы и разме­ров Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей; обеспечение строительства и безаварийной эксплуатации различных инженерных гражданских и военных сооружений и объектов.

В процессе своего развития геодезия разделилась на несколько самостоятельных научных дисциплин: высшую, космическую, топографию, картографию, аэрофотосъемку, фотограмметрию, маркшейдерии и инженерную.

Инженерная или прикладная геодезия рассматривает геодезические работы, выполняемые при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных сооружений, выносе проекта в натуру.

Единицы мер, применяемых в геодезии

В геодезии применяются единицы мер для измерения длин линий, площадей, объемов, углов, промежутков времени. Вспомогательными служат меры: веса, давления, температуры, электронного напряжения и некоторые другие.

С 1924 г. в России принята международная метрическая система мер, основными единицами которой служат международный метр и международный килограмм.

У г л ы измеряют в градусной, градовой или радианной мере. Один градус составляет 1/90 часть прямого угла; он соответствует также 1/360 доле окружности. Градус делится на 60 мин, а минута — на 60 с.

Один град составляет 1/100 часть прямого угла и делится на 100 сотенных минут, или сантиград, которые в свою очередь делятся на 100 сотенных секунд. Угол в этой системе, которая иначе называется десятичной, или децимальной, обозначают так: 46 g 67 s 89 ss или 46 g , 6789.

Соотношение между децимальной и градусной системами таково: 1 g = 0,9° =54 ‘, 1 s = 0,54’ = 32,4″; I ss = 0,324″.

Радиан (обозначение: рад, rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике. Радиан численно равен углу между двумя радиусами окружности, длинна дуги между которыми равна радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан. Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса, радиан — величина безразмерная. Поэтому обозначение радиана (рад) часто опускается.

Эта система считается Международной и введена в России с 1963 г. Соотношение ее с градусной системой таково;

1 рад =57,3°=3438′ = 206265″

Чтобы угол, заданный в градусной мере, выразить в радианой мере, надо разделить его на радиан, а именно:

Д л и н у линии на местности измеряют в метрах и километрах, а на чертежах — в сантиметрах и миллиметрах.

II л о щ а д и измеряют в квадратных метрах (кв. м или м 2 ) а также в гектарах (га), причем 1 га — 10 000 м 2 , а 1 км 2 = 100 га.

При геодезических намерениях нужно иметь в виду, что по численной записи измерения можно судить о его точности. Например, 109,0 и 109 не одно и то же с точки зрения геодезического производства. Первое число показывает, что при измерении учитывались десятые доли метра, но в данном случае их неоказалось. Второе число определяет длину линии с точность до одного метра и что, возможно, длина этой линии содержит десятые доли метра, и учитывать их не было надобности.

При необходимости округления чисел, получаемых в процессе измерений или вычислений, пользуются следующим правилом.

Последняя оставляемая цифра округляемого числа не изменяется, если отбрасываемая часть начинается с 4 и меньше; эта цифра увеличивается на единицу, если отбрасываемая часть начинается с 5 и больше, причем в отбрасываемо части после 5 хотя бы одна цифра должна быть не 0. Так, число 12,6543 посла округления до двух десятичных знаков принимается равным 12,65; а число 12,6501 после округления до одного десятичного знака становиться равным 12,7. Если отбрасываемая часть содержит цифру 5 с нулями или без них, то последняя цифра округляемого числа увеличивается на единицу, если она нечетная, и остается без изменения, если она четная. Например, числа 12,750 и 12,650 после округления до одного десятичного знака будут выглядеть так: первое 12,8; второе 12,6.

Источник

Единицы измерения, используемые в геодезии.

Землеустроительный факультет

Кафедра «Геодезии и дистанционного зондирования»

Направления подготовки 21.03.03

Тема «Единицы измерения в геодезии. Эталон и его роль»

Выполнила: студентка 102 гр.

Проверил: доцент ксх-н

Краткий исторический обзор развития геодезии

Геодезия — одна из самых древних наук. Слово «геодезия» происходит от двух слов: «земля» и «доля», как и сама наука, является результатом практической деятельности человека в установлении границ земельных участков, строительстве ирригационных каналов и осушении земли.

Геодезия — наблюдение за измерением земной поверхности, проводимое для определения формы и размера Земли, изображений земной поверхности в виде планов, карт и записей; для строительства и безопасной эксплуатации различных гражданских и военных объектов.

В процессе его развития геодезия была разделена на несколько независимых дисциплин: пространство, топография, картография, аэрофотосъемка, фотограмметрия, геодезия и техника. Инженерная или прикладная геодезия изучает геодезические работы по разведке, проектированию, строительству и эксплуатации различных сооружений, устранению проекта в природе.

Единицы измерения, используемые в геодезии.

Используется для измерения для измерения длины линий, площадей, объемов, углов и временных интервалов. В качестве вспомогательных мер: вес, давление, температура и другие.

В 1924 году Россия приняла базовую единицу международной измерительной системы, которая служит Международному измерителю и Международному килограмму. Углы измеряются в градусах, гранах или радианах. Один градус — 1/90 прямого угла; он также пропорционален 1/360-му кругу. Градус делится на 60 минут, минута на 60 секунд. Один град состовляет — 1/100 прямого угла и делится на 100 %, или градусов Цельсия, которая, в свою очередь, делится на 100 секунд. Угол в этой системе, также называемый десятичной или децимальным, указывает: 46g67s89ss или 46g, 6789. Связь между десятичной и степенной системами: 1 g = 0,9 ° = 54 ‘, 1 s = 0,54’ = 32,4 дюйма, I ss = 0,324 «.

Radian Основная единица измерения плоских углов в математике. Значение кривизны, равное углу между двумя радиусами окружности, с длинной дугой между ними равно радиусу. Таким образом, полный угол равен 2π радиан. Поскольку размер угла, выраженного в радианах, равен отношению длины дуги окружности к длине его радиуса, Радиан — безразмерная величина. Таким образом, этот радиан (RAD) часто опускается.

Эта система является международной и внедрена Россией в 1963 году. Ее связь с системой степени заключается в следующем: 1 рад = 57,3 ° = 3438 ‘= 206265 «При указанном угле, выраженном в объеме радиана, его необходимо делить в радианах, т. Е. Arad = a ° / 57,3 °. Измеряется длина линий в рельефе в метрах и километрах, а также в чертежах в сантиметрах и миллиметрах.

Площадь измеряется в квадратных метрах (квадратные метры или м2), а также в гектарах (га), при этом 1 га составляет 10 000 м2 и 1 км2 = 100 гектаров.

При геодезических измерениях вы должны иметь в виду, что цифровую запись измерений можно оценить по ее точности, например, 109,0 109 и различным точкам геодезического производства. Первое число учитывает одну десятую метра, в да. Второе число определяет длина линии до одного метра, возможно, что длина этой линии содержит десятые доли метра, и нет необходимости их учитывать. Если округление чисел, полученных во время измерений или расчетов, необходимо, правило применяется. Число округленных число не изменяется, если оно равно 4 или меньше, эта цифра увеличилась до единицы, если отбрасываемая цифра равна 5 или выше, а в литой части после 5, а номер, который должен быть сброшен, не должен быть 0. Таким образом, число 12.6543 после округления я был до двух знаков после запятой, должен быть равен 12,65; и число 12,6501 после округления до одного десятичного знака становится равным 12. 7. Если отброшенный номер содержит 5 с нулевым или без него, последняя цифра округленного числа увеличивается, если она нечетная, и остается неизменной, если она четная. Например, на 12 750 12 650 и после округления до одного десятичного знака это выглядит так: первые 12. 8; второй 12. 6.

Положение точки на земной поверхности для определения координат в соответствующей системе координат. Значение координат, определяющих положение точки на плоскости или в пространстве относительно направлений и плоскостей, взятых как начальное в данной системе координат.

В инженерной геодезии работают преимущественно на небольших участках земли, что позволяет не учитывать сферическую поверхность Земли и позволяет использовать систему плоских прямоугольных координат для определения положения точки (рис.1 ).

Система состоит из двух взаимно перпендикулярных линий (осей), лежащих в горизонтальной плоскости. В геодезии предполагается, что координатная плоскость совпадает с плоскостью горизонта в данной точке O, являющейся началом этих координат; Ось x всегда северная и вдоль оси y к востоку. Северное направление оси х считается положительным (+) южным отрицательным (-); направление оси Y положительно на восток, а отрицательное — на запад. Например, положение точки A определяется в координатах + xa + ya.

Также в инженерной геодезии используется полярная система координат. В полярной системе координат (рис. 2) расположение любой точки на плоскости, определяемой радиусом вектора R, создает точку o, называется углом полюса, измеренным по часовой стрелке от линии Ox (полярная ось) до радиус-вектора. Положение полярной оси в плоскости может быть выбрано произвольно; иногда он сочетается с направлением меридиана, проходящего через полюс О.

Чтобы полностью охарактеризовать положение на земной поверхности, необходимо знать и третью размерную высоту. На строительной площадке обычно высота — это расстояние между точками объекта по вертикали. В геодезии эта концепция расширяется. В геодезии высоты (рис. 3) имеются абсолютные, условные и относительные.

Абсолютная высота точки на земной поверхности (или HB) — это расстояние от точки до прямой линии поверхности государственной геодезической сети, начальная (ноль) (рис. 3). В нашей стране исходная (нулевая) поверхность получается, как результат, на поверхности Балтийского моря, т. Е. На балтийской системе высот.

Условная высота точки на земной поверхности — это расстояние от точки до прямой в произвольной горизонтальной плоскости.

Относительная высота или превышение (h), точка называется ее высотой больше, чем другая точка на поверхности земли; это отмечено через h. Например, превышение точки B над точкой A будет h = HB-HA. Численное значение высоты точки называется ее ометкой.

Под измерениями понимается процесс сравнения величины с другой однородной величиной, взятой за единицу. При всем разнообразии наземных измерений все они в основном сводятся к трем типам:

Высотная — (выравнивание) определяется разницей между высотами отдельных точек;

Линейная — определяет расстояния между данными точками;

Угловая — определяет значения горизонтального и вертикального углов между направлением данной точки.

Измерение называется прямым, если они выполняются с помощью приборов, которые позволяют прямо сравнивать измеренное значение и значением, заданное на единицу, а также косвенные, когда желаемое значение получается путем расчетов на основе результатов прямых измерений. Поэтому угол треугольника может быть непосредственно измерен с помощью гониометра (прямого измерения) или рассчитан путем измерения трех сторон треугольника (косвенного измерения).

Эталон и его роль

Эталон — это высокоточная мера, предназначенная для воспроизведения и хранения единицы измерения, чтобы передать ее размер другим измерительным приборам. Из эталона единица измерения передается на эталон разряда, а от них — к рабочим измерительным приборам. Модели классифицируются как первичные, вторичные и рабочие.

Первичный эталон — это эталон, который воспроизводит единицу физического количества с максимальной точностью в данной области измерений на современном уровне научно-технических достижений. Основное руководство может быть национальным (государственным) и международным.

Национальный стандарт утверждается в качестве источника измерения для страны национальным органом метрологии. В России национальная (государственная) модель утверждается государственным эталоном Российской Федерации. Международные модели поддерживаются и поддерживаются Международным бюро мер и весов (BIPM). Важнейшей задачей деятельности БИПМ является систематическое международное сопоставление национальных эталонов крупнейших метрологических лабораторий разных стран с международными эталонами, а также между собой, что необходимо для обеспечения точности и единообразия измерений как одного из условий для международные экономические отношения. Ориентировочные значения основных значений системы СИ и производных подлежат сопоставлению. Определены определенные периоды сопоставления. Например, эталоны метра и килограмма сравниваются каждые 25 лет, а электрические и световые эталоны — каждые 3 года. Вторичные и рабочие (цифровые) эталоны подчиняются первому эталону. Размер единицы, воспроизводимой по второму эталону, сравнивается с целевой аудиторией. Вторичные эталоны (иногда называемые «эталонными эталонами») могут быть одобрены либо государственным эталоном Российской Федерации, государственными научными метрологическими центрами, что связано с особенностями их использования. Рабочие эталоны воспринимают размер единицы из вторичных эталонов и, в свою очередь, служат для переноса размера на менее точный рабочий эталон (или нижний эталонный эталон) и рабочие измерительные инструменты.

Первыми официально утвержденными эталонами были прототипы метра и килограмма, сделанные во Франции, которые в 1799 году были депонированы в Национальном архиве Франции, поэтому их называли «Archiv meter» и «килограммом архива». С 1872 года килограммы стали определяться как отношение массы «килограмма Архив». Каждая контрольная точка основной или производной единицы Международной системы СИ имеет свою интересную историю и связана с тонкими экспериментами и исследованиями.

Например, в 1791 году Национальным собранием Франции эталонный метр, равный одной десятимиллионной части четверти дуги парижского меридиана, в 1837 году должен был быть пересмотрен. Французские ученые установили, что четверть меридиана содержит не 10 миллионов, а 10 миллионов 856 метров. Кроме того, известно, что существуют, хотя и незначительные, но постоянные изменения формы и размера Земли. В связи с этим, ученый Петербургской академии наук в 1872 году, он предложил создать международную комиссию для принятия решения о возможности внесения изменений в эталонные счетчики. Комиссия решила не создавать новый эталон, а принимать в качестве точки единицы измерения длину «Archiv meter», хранящегося во Франции. В 1875 году была принята Международная метрическая конвенция, подписанная Россией. В этом году метрологи считают второе рождение метра в качестве основы международной единицы длины.

Уже в двадцатом веке (1967) были опубликованы исследования более точного измерения парижского меридиана, которые показали, что четверть меридиана составляет 10 миллионов 1954,4 метра. Таким образом, «Счетчик архива» всего на 0,2 мм меньше меридионального счетчика.

В 1889 году из платино-иридиевого сплава были изготовлены 31 экземпляр эталонного метра. оказалось, что эталонного не было. 6, а температура 0 ° С соответствует длине «Архив счетчика», и эта копия сертификата с решениями Генеральной конференции по весам и мерам была утверждена в качестве международного эталонного счетчика, который только в Севре » Франция». Остальные 30 моделей были переведены в различные состояния. Россия получила № 28 и № 11, а в качестве государства она была принята, а также контрольный показатель № 28. Точность эталонного метра платины иридия составляла +1, 110-7 м в начале столетие, было оценено как несоответствующее, а в 1960 году Генеральная конференция по весам и мерам создала еще один метр в длинах волн света, основанный на длине волны спектральных линий излучения атомов. в графе был эталонным измерителем Криптона. ошибка эталона криптона меньше, чем эталон платины иридия, и равна 510-9. Правда, в космическом веке эта точность была недостаточной, а последние достижения науки позволили в 1983 году на XVII-м общем Конференции весов и мер, принять новое определение счетчика в качестве длины пути в приемлемой части света 1.299792458, а второе — в вакууме. Следует отметить, что на этой конференции было объявлено, что точно определяет скорость современной науки о свете.

Не менее интересна история эталонной единицы массы «килограмма архива», которая была принята контрольной массой Далинина в 1872 году и платиновым цилиндрическим весом, высотой и диаметром 39 мм. прототипы «вторичных эталонов» для практического использования были изготовлены из платино-иридиевого сплава. прототип международного килограмма был принят весом платиноиридия, точность, до соответствующей массы «килограммового архива». По решению Генеральной конференции по весам и мерам России 42 прототипа килограммов были переведены № 12 и № 26 и № 12, утвержденные в качестве общественного эталона массы. Прототип № 26 использовался в качестве вторичного эталона.

Национальный (государственный) уровень массы хранится в НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева» (ул.Петербург) на кварцевой трубке под двумя стеклянными колпачками в стальном сейфе, температура воздуха поддерживается в пределах 20-3 ° C, относительная влажность не более 65%. Раз в 10 лет с ним существуют два вторичных эталона. При сравнении с международным эталоном наш национальный эталон массы имеет значение 1.0000000877 кг. Чтобы передать размер единицы массы из прототипа № 12 во вторичные эталоны, специальные шкалы № 1 и № 2 с дистанционным управлением на 1 кг; Шкала № 1 была изготовлена ​​Рупрехтом № 2 — НПО ВНИИМ им Д.И. Менделеевым. Ошибка при воспроизведении килограмма составляет 210-9.

За 100 лет существования описанного прототипа килограмма, конечно, были попытки создать более современный эталон, основанный на фундаментальных физических константах масс различных атомных частиц (протонов, электронов и т. Д.). Тем не менее, нынешний уровень научно-технического прогресса еще не смог воспроизвести этот новый метод для массы килограмма с меньшей погрешностью, чем существующая. Отклонение массы эталонов, установленных на международном уровне сравнения, демонстрирует достаточную степень стабильности.

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector