Меню

Единицы измерения работы магнитного поля по перемещению проводника с током



Единицы измерения работы магнитного поля по перемещению проводника с током

§8 Эффект Холла

Если металлическую пластину, вдоль которой течёт постоянный электрический ток поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлениями тока и поля гранямия возникает разность потенциалов Ux 1 – φ2 . Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.

Холловская разность потенциалов Ux зависит от рода материала пластины, от плотности тока , от высоты пластины h и индукции магнитного поля .

Объяснение эффекта Холла можно дать с точки зрения классической электронной теории металлов.

Если пластина металлическая, то носителями электрического заряда являются электроны. В магнитном поле электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в нашем случае направлена вверх. Таким образом, на верхней гране возникает избытокотрицательных зарядов, а на нижней – недостаток электронов и она зарядится положительно. Между верхней и нижней гранями возникнет разность потенциалов и дополнительное поперечное электрическое поле, напаравленное снизу вверх. Когда напряженность этого роля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то заряды больше не будут отклоняться магнитным полем и в поперечном направлении установится стационарное распределение зарядов. Тогда

,

,

,

,

,

,

.

Постоянная Холла R обратно пропорциональна величине заряда и концентрации носителей заряда.

Примененине эффекта Холла:

  1. По измеренному значению постоянной Холла можно определить n – концентрацию носителей тока в прводнике.
  2. Определить тип пропводимости полупроводника: p – или n – тип.

а) для измерения индукции магнитного поля В.

б) для измерения больших значений силы тока 10 3 ÷ 10 6 А.

в) в автомобилях.

§10 Поток вектора магнитной индукции.

Теорема Гаусса для магнитного поля

  1. Рассмотрим отднородное магнитное поле с магнитной индукцией . Выделим площадь S , которую пронизывают силовые линии вектора под углом α.

Потоком вектора магнитной индукции называется скалярная физическая величина , равная скалярному произведению вектора на вектор площади .

Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака . При 0

Магнитный поток измеряется в веберах

1 Вебер – это магнитный поток, создаваемый магнитным полем с индукцией в 1 Тл через площадь 1 м 2 .

В случае неоднородного поля рассматривается элементарный поток через элементарную площадь dS .

Тогда суммарный магнитный поток будет равен интегралу по площади S

  1. Т.к. силовые линии вектора всегда замкнуты, то при рассмотрении магнитного потока через замкнутую поверхность можно отметить, что каждая линия, входящая в поверхность, выходит из неё. Поэтому результирующий поток через замкнутую поверхность всегда равен нулю.

— теорема Гаусса для магнитного поля.

§11 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Рассмотри контур, содержащий ЭДС, обладающий такой особенностью: проводник АВ может свободно перемещаться. Контур помещён в однородное магнитное поле, направленное за рисунок перпендикулярно площади контура. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

Под действием этой силы проводник АВ перемещается на Δх. Тогда работа силы Ампера по перемещению проводника на Δх будет равна

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется произведением силы тока, текущего по проводнику, на изменение магнитного потока. Причём изменение магнитного потока определяется произведением величины магнитной индукции на площадь, пересекаемую при перемещении проводника. Работа по перемещению проводника с током совершается источником тока. Магнитное поле работу не совершает. Индукция магнитного поля в этом процессе не изменяется.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

§1 магнитные моменты электронов и атомов.

Микротоки. Намагниченность

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства – намагничиваться, т.е. создавать собственное магнитное поле.

Объяснить намагничивание вещества можно с помощью гипотезы Ампера: движение электронов в атомах и молекулах приводит к возникновению (существованию) элементарных токов, которые называют микротоками. Можно считать, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Такое движение электрона эквивалентно круговому току

где ν – частота вращения электрона,

е – заряд электрона.

Скорость частицы можно связать с частотой соотношением

Магнитный момент электрона, движущегося вокруг ялра (орбитальный магнитный момент) равен

Электрон наряду с магнитным моментом обладает также орбитальным механическим моментом импульса

Гиромагнитное отношение g

Знак минус показывает, что инаправлены противоположно.

В квантовой механике доказывается, что механический момент импульса L может принимать только некоторые вполне определенные (дискретные) значения кратные , т.е. , где h – постоянная Планка h = 6,62·10 -34 Дж·с, m = 1, 2, 3 …

Электрон, кроме того ведёт себя таким образом, как будто постоянно вращается вокруг собственной оси. Это свойство электрона называется спином. Спин – внутреннее свойство частицы так же присущее электрону, как и масса и заряд. Поэтому электрону приписывается собственный момент мипульса (спин) и соответственно собственный магнитный момент . Абсолютная величина спина электрона равна

Спин имеет только две проекции на направление индукции магнитного поля — вдоль и против поля

где g – гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Магнитный момент атома – величина суммарная

Причём, эта величина довольно сложным образом учитывает, как численные значения магнитных моментов отдельных частиц, так и их направления. При этом магнитные моменты протонов и нейтронов существенно меньше магнитных моментов электронов. Поэтому их магнитными моментами можно пренебречь по сравнению с магнитными моментами электронов и можно считать, что магнитные свойства атома определяются в основном магнитными свойствами электронов.

Т.к. электроны входят в состав всех атомов, то это означает, что магнитное поле будет оказывать влияние на любое вещество, следовательно, немагнитных веществ не существует.

Каждый электрон ведёт себя как элементарный магнит. Поэтому внесение тела в магнитное поле должно сказываться на конфигурации поля и, наоборот, наличие магнитного поля будет сказываться на поведении вещества. Под действием магнитного поля все тела намагничиваются, т.е. элементарный объём тела ведёт себя как магнетик, а магнитный момент тела есть сумма магнитных моментов всех элементов объёма.

Читайте также:  Ну привет дорогой как же время измерить тебе возраст именинника ни за что не поверить

Для оценки интенсивности намагничивания тела рассматривают магнитный момент единицы объёма – намагниченность

N – общее число атомов в малом объёме.

Источник

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Основные формулы и законы

Магнитный момент контура:

Сила, действующая на элементарный контур, помещенный в неоднородное магнитное поле,

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

где a– угол между магнитной индукцией поля и магнитным моментом контура.

Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле:

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

Примеры решения задач

Задача 7.10. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол 90 0 . При повороте контура сила тока в нем поддерживается постоянной.

Решение

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил

где р m – магнитный момент контура, В – магнитная индукция, j – угол между ними.

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (М = 0), а, значит, j = 0, т.е. векторы и совпадают по направлению.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникающий момент сил будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота j), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме

где площадь контура и получим выражение для элементарной работы в виде

Работа при повороте контура на угол j:

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:

где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф2 – магнитный поток, пронизывающий контур после перемещения.

Задача 7.11. В поле прямого тока I находится квадратная рамка со стороной а, по которой протекает ток i. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии от него. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг дальней стороны на угол 180 0 ?

Решение

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

Магнитный поток через поверхность площади рамки равен:

Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой:

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х, то и элементарный поток будет зависеть от х, где х – расстояние от провода до точки, в которой определяется В:

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной а, шириной dx и площадью dS = а dx. В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной.

Тогда элементарный магнитный поток можно записать в виде:

Проинтегрировав данное выражение в пределах от до + а, найдем поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в первоначальном положении. Здесь учтено, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке равен нулю.

Аналогично определим поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в конечном положении. С учетом того, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке после поворота стал равен 180 0 , имеем

Тогда искомая работа по повороту рамки с током i равна:

РАЗДЕЛ I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ 3

1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 3

1.1. Основные формулы и законы кинематики. 3

1.2. Примеры решения задач. 4

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 8

2.1. Основные формулы и законы динамики. 8

2.2. Примеры решения задач. 8

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. 13

3.1. Закон сохранения импульса. 13

3.1.1. Основные формулы и законы. 13

3.1.2. Примеры решения задач. 13

3.2. Закон сохранения механической энергии. 15

3.2.1. Основные формулы и законы. 15

3.2.2. Примеры решения задач. 15

4. МЕХАНИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА. 18

4.1. Основные формулы и законы. 18

4.2. Примеры решения задач. 19

5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. 24

5.1. Основные формулы и законы. 24

5.2. Примеры решения задач. 24

РАЗДЕЛ II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ. 30

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. 30

6.1. Закон Кулона. Напряженность поля протяженных источников. 30

6.1.1. Основные формулы и законы. 30

6.1.2. Примеры решения задач. 30

6.2. Вычисление напряженности электрического поля с помощью теоремы Гаусса. 32

6.2.1. Основные формулы и законы. 32

6.2.2. Примеры решения задач. 33

6.3. Потенциал поля электрического заряда. 33

6.3.1. Основные формулы и законы. 33

6.3.2. Примеры решения задач. 36

7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. 38

7.1. Индукция магнитного поля прямого и кругового проводника с током 38

7.1.1. Основные формулы и законы. 38

7.1.2. Примеры решения задач. 38

7.2. Сила Лоренца, сила Ампера. 41

7.2.1. Основные формулы и законы. 41

7.2.2. Примеры решения задач. 41

7.3. Электромагнитная индукция. 43

7.3.1. Основные формулы и законы. 43

7.3.2. Примеры решения задач. 43

7.4 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. 47

Источник

Единицы измерения работы магнитного поля по перемещению проводника с током

§8 Эффект Холла

Читайте также:  Как измерить длину волос у мужчин

Если металлическую пластину, вдоль которой течёт постоянный электрический ток поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлениями тока и поля гранямия возникает разность потенциалов Ux 1 – φ2 . Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.

Холловская разность потенциалов Ux зависит от рода материала пластины, от плотности тока , от высоты пластины h и индукции магнитного поля .

Объяснение эффекта Холла можно дать с точки зрения классической электронной теории металлов.

Если пластина металлическая, то носителями электрического заряда являются электроны. В магнитном поле электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в нашем случае направлена вверх. Таким образом, на верхней гране возникает избытокотрицательных зарядов, а на нижней – недостаток электронов и она зарядится положительно. Между верхней и нижней гранями возникнет разность потенциалов и дополнительное поперечное электрическое поле, напаравленное снизу вверх. Когда напряженность этого роля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то заряды больше не будут отклоняться магнитным полем и в поперечном направлении установится стационарное распределение зарядов. Тогда

,

,

,

,

,

,

.

Постоянная Холла R обратно пропорциональна величине заряда и концентрации носителей заряда.

Примененине эффекта Холла:

  1. По измеренному значению постоянной Холла можно определить n – концентрацию носителей тока в прводнике.
  2. Определить тип пропводимости полупроводника: p – или n – тип.

а) для измерения индукции магнитного поля В.

б) для измерения больших значений силы тока 10 3 ÷ 10 6 А.

в) в автомобилях.

§10 Поток вектора магнитной индукции.

Теорема Гаусса для магнитного поля

  1. Рассмотрим отднородное магнитное поле с магнитной индукцией . Выделим площадь S , которую пронизывают силовые линии вектора под углом α.

Потоком вектора магнитной индукции называется скалярная физическая величина , равная скалярному произведению вектора на вектор площади .

Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака . При 0

Магнитный поток измеряется в веберах

1 Вебер – это магнитный поток, создаваемый магнитным полем с индукцией в 1 Тл через площадь 1 м 2 .

В случае неоднородного поля рассматривается элементарный поток через элементарную площадь dS .

Тогда суммарный магнитный поток будет равен интегралу по площади S

  1. Т.к. силовые линии вектора всегда замкнуты, то при рассмотрении магнитного потока через замкнутую поверхность можно отметить, что каждая линия, входящая в поверхность, выходит из неё. Поэтому результирующий поток через замкнутую поверхность всегда равен нулю.

— теорема Гаусса для магнитного поля.

§11 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Рассмотри контур, содержащий ЭДС, обладающий такой особенностью: проводник АВ может свободно перемещаться. Контур помещён в однородное магнитное поле, направленное за рисунок перпендикулярно площади контура. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

Под действием этой силы проводник АВ перемещается на Δх. Тогда работа силы Ампера по перемещению проводника на Δх будет равна

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется произведением силы тока, текущего по проводнику, на изменение магнитного потока. Причём изменение магнитного потока определяется произведением величины магнитной индукции на площадь, пересекаемую при перемещении проводника. Работа по перемещению проводника с током совершается источником тока. Магнитное поле работу не совершает. Индукция магнитного поля в этом процессе не изменяется.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

§1 магнитные моменты электронов и атомов.

Микротоки. Намагниченность

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства – намагничиваться, т.е. создавать собственное магнитное поле.

Объяснить намагничивание вещества можно с помощью гипотезы Ампера: движение электронов в атомах и молекулах приводит к возникновению (существованию) элементарных токов, которые называют микротоками. Можно считать, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Такое движение электрона эквивалентно круговому току

где ν – частота вращения электрона,

е – заряд электрона.

Скорость частицы можно связать с частотой соотношением

Магнитный момент электрона, движущегося вокруг ялра (орбитальный магнитный момент) равен

Электрон наряду с магнитным моментом обладает также орбитальным механическим моментом импульса

Гиромагнитное отношение g

Знак минус показывает, что инаправлены противоположно.

В квантовой механике доказывается, что механический момент импульса L может принимать только некоторые вполне определенные (дискретные) значения кратные , т.е. , где h – постоянная Планка h = 6,62·10 -34 Дж·с, m = 1, 2, 3 …

Электрон, кроме того ведёт себя таким образом, как будто постоянно вращается вокруг собственной оси. Это свойство электрона называется спином. Спин – внутреннее свойство частицы так же присущее электрону, как и масса и заряд. Поэтому электрону приписывается собственный момент мипульса (спин) и соответственно собственный магнитный момент . Абсолютная величина спина электрона равна

Спин имеет только две проекции на направление индукции магнитного поля — вдоль и против поля

где g – гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Магнитный момент атома – величина суммарная

Причём, эта величина довольно сложным образом учитывает, как численные значения магнитных моментов отдельных частиц, так и их направления. При этом магнитные моменты протонов и нейтронов существенно меньше магнитных моментов электронов. Поэтому их магнитными моментами можно пренебречь по сравнению с магнитными моментами электронов и можно считать, что магнитные свойства атома определяются в основном магнитными свойствами электронов.

Т.к. электроны входят в состав всех атомов, то это означает, что магнитное поле будет оказывать влияние на любое вещество, следовательно, немагнитных веществ не существует.

Каждый электрон ведёт себя как элементарный магнит. Поэтому внесение тела в магнитное поле должно сказываться на конфигурации поля и, наоборот, наличие магнитного поля будет сказываться на поведении вещества. Под действием магнитного поля все тела намагничиваются, т.е. элементарный объём тела ведёт себя как магнетик, а магнитный момент тела есть сумма магнитных моментов всех элементов объёма.

Читайте также:  Метровка для измерения талии

Для оценки интенсивности намагничивания тела рассматривают магнитный момент единицы объёма – намагниченность

N – общее число атомов в малом объёме.

Источник

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Основные формулы и законы

Магнитный момент контура:

Сила, действующая на элементарный контур, помещенный в неоднородное магнитное поле,

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

где a– угол между магнитной индукцией поля и магнитным моментом контура.

Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле:

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

Примеры решения задач

Задача 7.10. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол 90 0 . При повороте контура сила тока в нем поддерживается постоянной.

Решение

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил

где р m – магнитный момент контура, В – магнитная индукция, j – угол между ними.

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (М = 0), а, значит, j = 0, т.е. векторы и совпадают по направлению.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникающий момент сил будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота j), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме

где площадь контура и получим выражение для элементарной работы в виде

Работа при повороте контура на угол j:

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:

где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф2 – магнитный поток, пронизывающий контур после перемещения.

Задача 7.11. В поле прямого тока I находится квадратная рамка со стороной а, по которой протекает ток i. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии от него. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг дальней стороны на угол 180 0 ?

Решение

Работа сил Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:

Магнитный поток через поверхность площади рамки равен:

Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой:

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х, то и элементарный поток будет зависеть от х, где х – расстояние от провода до точки, в которой определяется В:

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной а, шириной dx и площадью dS = а dx. В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной.

Тогда элементарный магнитный поток можно записать в виде:

Проинтегрировав данное выражение в пределах от до + а, найдем поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в первоначальном положении. Здесь учтено, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке равен нулю.

Аналогично определим поток магнитной индукции, пронизывающий рамку в конечном положении. С учетом того, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке после поворота стал равен 180 0 , имеем

Тогда искомая работа по повороту рамки с током i равна:

РАЗДЕЛ I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ 3

1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 3

1.1. Основные формулы и законы кинематики. 3

1.2. Примеры решения задач. 4

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 8

2.1. Основные формулы и законы динамики. 8

2.2. Примеры решения задач. 8

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. 13

3.1. Закон сохранения импульса. 13

3.1.1. Основные формулы и законы. 13

3.1.2. Примеры решения задач. 13

3.2. Закон сохранения механической энергии. 15

3.2.1. Основные формулы и законы. 15

3.2.2. Примеры решения задач. 15

4. МЕХАНИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА. 18

4.1. Основные формулы и законы. 18

4.2. Примеры решения задач. 19

5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. 24

5.1. Основные формулы и законы. 24

5.2. Примеры решения задач. 24

РАЗДЕЛ II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ. 30

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. 30

6.1. Закон Кулона. Напряженность поля протяженных источников. 30

6.1.1. Основные формулы и законы. 30

6.1.2. Примеры решения задач. 30

6.2. Вычисление напряженности электрического поля с помощью теоремы Гаусса. 32

6.2.1. Основные формулы и законы. 32

6.2.2. Примеры решения задач. 33

6.3. Потенциал поля электрического заряда. 33

6.3.1. Основные формулы и законы. 33

6.3.2. Примеры решения задач. 36

7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. 38

7.1. Индукция магнитного поля прямого и кругового проводника с током 38

7.1.1. Основные формулы и законы. 38

7.1.2. Примеры решения задач. 38

7.2. Сила Лоренца, сила Ампера. 41

7.2.1. Основные формулы и законы. 41

7.2.2. Примеры решения задач. 41

7.3. Электромагнитная индукция. 43

7.3.1. Основные формулы и законы. 43

7.3.2. Примеры решения задач. 43

7.4 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. 47

Источник