Меню

Единицы измерения скорости частицы



Величины в ФЭЧ и их единицы измерения

Размеры

В физике элементарных частиц изучаются атомные ядра и еще более мелкие частицы. Их размеры удобно выражать в фемтометрах (фм): 1 фм = . Эту единицу измерения называют также ферми: 1 ферми = = 1 фм.

Фемтометр в миллион раз меньше нанометра — типичного размера молекул. Размер протона или нейтрона как раз составляет примерно 1 фм. Существуют составные частицы, размер которых еще меньше; например, ипсилон-мезон, состоящий из кварк-антикварковой пары b–анти-b, имеет размер примерно 0,2 фм. Другие частицы (называемые фундаментальными), например кварки, электроны, нейтрино и т. д., пока считаются точечными; если они и имеют внутреннюю структуру, то эта структура проявится при размерах, меньших, чем тысячная доля фемтометра.

Времена

В отличие от расстояний, характерные времена, использующиеся при описании превращений элементарных частиц, могут быть самые разные.

Для протон-протонных столкновений в качестве базовой единицы времени можно взять время, за которое частица с околосветовой скоростью проходит расстояние, равное размеру протона, — это составляет примерно . Эту единицу можно назвать типичным адронным масштабом времени. Для сравнения, это примерно в миллиард раз меньше, чем период колебаний световой волны.

Когда два протона сталкиваются в коллайдере, именно в течение этого промежутка времени происходит рождение некоего высокоэнергетического сгустка материи и его распад на конечные частицы. Однако сами рожденные частицы могут жить намного дольше. Например, адроны, распадающиеся за счет слабого взаимодействия, живут пикосекунды, наносекунды и иногда даже больше. Рекордсмен тут нейтрон, чье время жизни в свободном состоянии составляет примерно 15 минут. Относительно большое время жизни этих частиц вызвано тем, что распадаются они не за счет сильного, а за счет слабого или электромагнитного взаимодействия. Такие частицы успевают пролететь до распада большие дистанции — миллиметры, метры и больше; эти метастабильные частицы регистрируются непосредственно в детекторе. Частицы, распадающиеся за счет сильного взаимодействия (так называемые адронные резонансы), живут в течение адронного масштаба времени. Такие частицы до детектора не долетают, и они изучаются по следам своего распада.

Энергии

Энергии элементарных частиц измеряют в электронвольтах (эВ) и кратных единицах. По определению, 1 эВ — это энергия, которую приобретет электрон в электрическом поле при прохождении разности потенциалов в 1 вольт; 1 эВ примерно равен . Электронвольт удобен для описания атомных и оптических процессов. Например, молекулы газа при комнатной температуре имеют кинетическую энергию примерно 1/40 электронвольта. Кванты света — фотоны — в оптическом диапазоне имеют энергию около 2 эВ.

Явления, происходящие внутри ядер и элементарных частиц, сопровождаются гораздо большими изменениями энергии. Здесь уже используются мегаэлектронвольты (МэВ, 10 6 эВ), гигаэлектронвольты (ГэВ, 10 9 эВ) и даже тераэлектронвольты (ТэВ, 10 12 эВ). Например, протоны и нейтроны движутся внутри ядер с кинетической энергией в несколько десятков МэВ. Энергия протон-протонных или электрон-протонных столкновений, при которых становится заметна внутренняя структура протона, составляет несколько ГэВ. Для того чтобы родить самые тяжелые из известных на сегодня частиц, топ-кварки, требуется сталкивать протоны с энергией около 1 ТэВ.

Между шкалой расстояний и шкалой энергии можно установить соответствие. Для этого можно взять фотон с длиной волны L и вычислить его энергию: E = c·h/L. Здесь c — скорость света, а h — постоянная Планка, фундаментальная квантовая константа, равная примерно . Это соотношение можно использовать не только для фотона, но и более широко, при оценке энергии, необходимой для изучения материи на масштабе L. В «микроскопических» единицах измерения, 1 ГэВ отвечает размеру примерно 1,2 фм.

Шкалу энергий можно также связать и со шкалой времен: E = h/T. Физический смысл этого соотношения в квантовой механике таков: процесс, сопровождающийся неопределенностью энергии E, длится примерно в течение времени T. Например, если частица распадается в течение типичного адронного масштаба времени, то неопределенность ее массы составляет порядка 1 ГэВ.

Массы

Согласно знаменитой формуле Эйнштейна , энергия покоя и масса тесно взаимосвязаны. В мире элементарных частиц эта связь проявляется самым непосредственным образом: при столкновении частиц с достаточной энергией могут рождаться новые тяжелые частицы, а при распаде покоящейся тяжелой частицы разница масс переходит в кинетическую энергию получившихся частиц. По этой причине массы частиц тоже принято выражать в электронвольтах (а точнее, в электронвольтах, деленных на скорость света в квадрате). 1 эВ соответствует массе всего в . Электрон в этих единицах весит 0,511 МэВ, а протон 0,938 ГэВ. Открыто множество и более тяжелых частиц; рекордсменом пока остается топ-кварк с массой около 170 ГэВ. Самые легкие из известных частиц с ненулевой массой — нейтрино — весят всего несколько десятков мэВ (миллиэлектронвольт).

Частота событий

Обсуждая вероятность того или иного процесса на коллайдере, физики обычно приводят две величины: сечение процесса и светимость коллайдера. Именно их произведение определяет, насколько часто происходит столкновение того или иного типа на данном коллайдере.

Сечение (или, по-старинному, эффективное сечение) — это, грубо говоря, та поперечная площадь в частице-мишени, в которую надо попасть налетающей частице, чтобы произошла нужная реакция. Однако не стоит понимать эти слова буквально: будто поверхность протона разделена на области: попадешь в одну — произойдет одна реакция, попадешь в другую — другая. Так могло бы быть в классической механике, но в мире квантовых частиц самые разные процессы протекают с какой-то вероятностью даже при совершенно идентичных столкновениях. Просто эти вероятности удобно выражать в виде неких сечений, отвечающих тому или иному процессу, и измерять их в единицах площади. Стандартная единица измерения сечений в физике элементарных частиц — барн (b); .

Светимость — это «инструментальная» характеристика коллайдера, характеризующая интенсивность пучков. Светимость зависит от количества частиц в каждом пучке и от того, насколько плотно частицы собраны. Чем больше светимость, тем чаще происходят столкновения частиц из встречных пучков.

Светимость выражается в . Для того чтобы узнать, как часто (то есть сколько раз в секунду) будет происходить какой-то процесс на данном коллайдере, надо умножить сечение процесса на светимость коллайдера. Например, при проектной светимости LHC, равной процесс рождения хиггсовского бозона с массой 200 ГэВ, имеющий сечение 20 pb (= ), будет происходить со средней частотой один раз в пять секунд.

Далее, частота, с которой детектор будет регистрировать данный тип событий, обычно меньше частоты, с которой это событие происходит. Так получается потому, что вовсе не на каждое событие детектор «срабатывает» нужным образом, то есть у детектора неидеальная эффективность регистрации. Например, родившиеся частицы могут пролететь мимо детектора и избежать регистрации (впрочем, благодаря высокой герметичности современных детекторов вероятность этого мала). Либо энергия частицы одной из частиц может оказаться маленькой, и детектор просто не учтет эту частицу, примет ее за случайный шум. Либо детектор может неправильно идентифицировать рожденную частицу, приняв ее за другую и на основании этого отбросив событие как неинтересное.

Все эти процессы необходимо учитывать при сравнении реально полученных данных с теоретическими расчетами. Обычно это делается путем сложного численного моделирования процессов, протекающих внутри детектора при прохождении сквозь него частиц.

Наконец, число событий, отобранных для анализа какого-то конкретного процесса (то есть та статистика, на основе которой физики, например, заявляют об открытии новой частицы), обычно намного меньше числа реально зарегистрированных событий этого типа. Дело в том, что обычно искомые события происходят довольно редко, и их приходится вылавливать из мешанины самых разнообразных фоновых процессов. Для того чтобы увеличить надежность результатов, физики обычно отбирают только самые четкие события-кандидаты, наиболее непохожие на последствия фоновых процессов. Подробнее про эту методику см. в популярной статье Анатомия одной новости, или Как на самом деле физики изучают элементарные частицы.

Источник

Единицы измерения скорости

Скорость ($\overline$) — это векторная физическая величина, которая равна первой производной от перемещения ($\overline$) по времени ($t$):

Выражение (1) определяет мгновенную скорость. Если тело движется равномерно, то величину скорости определяют как:

где $\Delta s$ — путь, $\Delta t$ — время движения. Зная единицы изменения расстояния и времени (в Международной системе единиц — СИ) мы легко получим единицу измерения скорости:

Метры на секунду — единицы измерения скорости в системе СИ

Метр, деленный на секунду ($\frac<м><с>$) — единицы измерения скорости в системе СИ. Единицы измерения скорости является производной в системе СИ. Одни метр в секунду равен скорости прямолинейного равномерного перемещения материальной точки. При таком движении рассматриваемая точка за 1 секунду перемещается на расстояние равное одному метру.

Для скорости могут использоваться кратные и дольные единицы со стандартными приставками системы СИ (обычно в числителе). Например, $\frac<км><с>$ — километр в секунду:

Это очень большая скорость, которая используется при изучении и описании перемещений космических тел. К дольным единицам скорости можно отнести, например, $\frac<см><с>$ — сантиметр в секунду:

Единицы измерения скорости в СГС, внесистемные единицы

Сантиметр, деленный на секунду — единицы измерения скорости в системе СГС (сантиметр, грамм, секунда). С единицами скорости в системе СИ эта единица соотносится как:

На практике часто применяют такие внесистемные единицы измерения скорости как километр в час ($\frac<км><ч>$). Тело, перемещающееся со скоростью равной 1$\frac<км><ч>$, проходит расстояние 1 км за время равное одному часу. Человек проще воспринимает скорость, представленную в этих единицах, чем в $\frac<м><с>$.

Существуют иные единицы измерения скорости, нежели те, которые приведены выше, например, в национальной английской системе мер скорость может измеряться в милях в час ($\frac<миля><ч>$), футах в секунду ($\frac<фут><с>$). В профессиональных системах могут существовать свои особенные единицы измерения скорости, так, например, в мореплавании используют единицу измерения скорости: узел или морская миля в час.

Единицы измерения угловой скорости

Угловой скоростью ($\omega $) называют физическую величину, равную первой производной от угла поворота тела ($\varphi $) по времени:

Определение (3) дано для мгновенной угловой скорости. Если вращение происходит равномерное, то скорость можно найти как:

где $\Delta \varphi $ — угол поворота тела за время $\Delta t$. Используя определение (4), получаем:

Радианы, деленные на секунду ($\frac<рад><с>$) — единицы измерения угловой скорости. При скорости 1$\frac<рад><с>$ тело за одну секунду совершает поворот на угол в 1 рад. Радиан — единица измерения плоского угла, она является дополнительной единицей СИ, поэтому, размерность угловой скорости записывают как размерность обратную размерности времени:

Примеры задач с решением

Задание. Стрелу выпустили из лука в вертикальном направлении вверх. Она оказалась на земле через $t=6$ c. Какой была начальная скорость стрелы ($v_0$)? Запишите ответ в километрах в час.

Решение. Сделаем рисунок.

Запишем кинематическое уравнение движения скорости стрелы, рассматривая ее как материальную точку:

Для точки максимального подъема стрелы в проекции на ось Y уравнение (1.1) примет вид:

Учитывая, что стрела поднимается вверх до точки максимального подъема затрачивая времени ($t_1$) столько же, сколько тратит на то, чтобы опуститься от точки А до земли ($t_2$), то:

где $t$ — полное время полета стрелы. Из (1.2) и (1.3), получаем:

Проведем вычисления начальной скорости в единицах СИ, зная, что $g=9,8\frac<м><с^2>\approx 10\frac<м><с^2>$:

Приведём скорость в $\frac<км><ч>$, используя соотношение:

\[30\ \left(\frac<м><с>\right)=30\cdot 3,6\ \left(\frac<км><ч>\right)=108\ \left(\frac<км><ч>\right).\]

Ответ. $v_0=108\ \frac<км><ч>$

Задание. Искусственный спутник Земли движется с постоянной скоростью по круговой орбите на высоте $h=$600 км от поверхности планеты. Какова скорость движения спутника? Масса Земли равна $M_z\approx $5,97 $\cdot <10>^<24>кг$, ее радиус $R_z\approx $6400 км. Ответ выразите в $\frac<км><с>$.\textit<>

Читайте также:  Формула для измерения качества информации

Решение. На спутник действует сила гравитации, в соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

Так как спутник движется с постоянной по модулю скоростью по окружности, то он имеет только центростремительное ускорение, которое выразим как:

Подставим правую часть выражения (2.2) вместо ускорения в (2.1), выразим скорость движения спутника, учитывая, что $R=R_z+$h:

Проведем вычисления, учтем, что $\gamma =6,67\cdot <10>^<-11>\frac<м^3><с^2кг>$:

Переведем скорость в $\frac<км><с>$:

Ответ. $v=7,5\cdot <10>^<-3>\frac<км><с>$

Источник

Единицы измерения скорости.

Чтобы найти координаты движущегося тела в любой момент времени, нужно знать проекции вектора перемещения на оси координат.

Самым простым видом движения является прямолинейное равномерное движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют величину, равную отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка (Δt). Так как – величина векторная, а Δt – скалярная, то скорость тоже величина векторная:

,

Скорость ( от англ. velosity) – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчета.

По формулам, написанным в векторной форме, вычисления вести нельзя. Ведь векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях пользуются формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, чтобы можно было производить алгебраические действия.

Когда имеют дело с неравномерным движением, пользуются так называемой средней скоростью. Если тело совершило некоторое перемещение за промежуток времени t, то разделив на t, мы получим среднюю скорость:

Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.

При движении тела по окружности пользуются вектором перемещения, как и при прямолинейном движении. Но часто более удобным оказывается характеризовать изменение положения тела (материальной точки) при движении по окружности другой величиной – углом поворота (j). При равномерном движении точки по окружности углы поворота радиуса за любые равные промежутки времени будут одинаковы. Разделив угол поворота на время, за которое совершен поворот, мы получим так называемую угловую скорость вращения этого радиуса (w):

В отличие от угловой скорости w скорость υ, определяемую отношением длины пройденного пути l (скалярная величина) к соответствующему промежутку времени t, называют линейной скоростью:

Для скорости не надо выбирать специальную единицу.

За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение в 1м (1 м/с – производная единица системы СИ).

В мореходной практике распространена специальная единица скорости, носящая название узел. Узел — это скорость такого движения, при котором тело проходит за один час одну морскую милю. 1 узел = 0,514 м/с.

Итак, под термином «скорость» понимают быстроту изменения какой-либо величины в зависимости от другой (в основном – изменения во времени, а также в пространстве и др.).

Кроме вышеперечисленных существуют также угловая скорость (рад/с), скорость изменения температуры, скорость химической реакции и т. д.

Источник

Скорость

Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse ) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.

Содержание

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

Здесь — модуль скорости, — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .

Скорость направлена вдоль касательной к траектории и равна по модулю производной дуговой координаты по времени.

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю) и тогда:

Скорость — характеристика движения точки, при равномерном движении численно равная отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден.

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

Мгновенная и средняя скорость

Следует отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Когда говорят о средней скорости, для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью.

Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

В полярных координатах

Проекции скорости в декартовой системе координат

В то же время , поэтому

Таким образом, координаты вектора скорости — это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки:

.

Преобразование скорости

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S’ относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела при переходе в систему отсчёта S’ будет равна .

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S’ необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

  • Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
  • Километр в час, (км/ч)
  • узел (морская миля в час)
  • Число Маха, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
  • Скорость света в вакууме (обозначается c)
  • Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
  • Обороты в секунду (в технике)
  • градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1

1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)

  • c = 299 792 458 м/c
  • См. также

    Скорость
    Размерность
    Скорости волн
    Групповая скорость | Фазовая скорость | Фронтовая скорость | Сигнальная скорость

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Смотреть что такое «Скорость» в других словарях:

    СКОРОСТЬ — СКОРОСТЬ, скорости, мн. и, скоростей, жен. 1. только ед. (мн. спец.). Та или иная степень быстроты движения. Поезд двигался с большой скоростью. Автомобиль развил бешеную скорость. Эксплоатационная скорость поезда. Поставить рекорд скорости.… … Толковый словарь Ушакова

    СКОРОСТЬ — в механике, одна из осн. кинематич. характеристик движения точки; величина векторная, определяемая равенством: v=dr/dt, где r радиус вектор точки, t время. При равномерном движении С. точки численно равна отношению пройденного пути s к промежутку … Физическая энциклопедия

    скорость — Быстрота, живость, поспешность, проворство, прыть, резвость. Лихорадочная поспешность. Быстрота и натиск. .. См … Словарь синонимов

    СКОРОСТЬ — СКОРОСТЬ, характеристика поступательного движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути s к промежуточному времени t, то есть v= s/t. При вращательном движении тела пользуются понятием угловой скорости … Современная энциклопедия

    Скорость — СКОРОСТЬ, характеристика поступательного движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути s к промежуточному времени t, то есть v= s/t. При вращательном движении тела пользуются понятием угловой скорости … Иллюстрированный энциклопедический словарь

    СКОРОСТЬ — СКОРОСТЬ, и, мн. и, ей, жен. 1. Степень быстроты движения, распространения, действия. Развить с. Рекорд скорости бега. Двигаться на больших скоростях. С. звука (скорость распространения звуковых волн в среде). С. света (скорость распространения… … Толковый словарь Ожегова

    скорость — скорость; мгновенная скорость Скорость точки жидкости, рассматриваемая как векторная функция переменных Эйлера … Политехнический терминологический толковый словарь

    СКОРОСТЬ — характеристика движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути s к промежутку времени t, т. е. ? = s / t. При вращательном движении тела пользуются понятием угловой скорости. Вектор скорости направлен по … Большой Энциклопедический словарь

    СКОРОСТЬ — СКОРОСТЬ, характеристика движения точки (тела), численно равная при равномерном движении отношению пройденного пути к промежутку времени, за которое этот путь пройден. Скорость (физическая) характеризует движение тела в определенном направлении,… … Научно-технический энциклопедический словарь

    СКОРОСТЬ-2 — «СКОРОСТЬ 2: КРУИЗ КОНТРОЛЬ» (Контроль над круизом; Speed 2: Cruise Control), США, XX Century Fox, 1997, 120 мин. Боевик, экшн, катастрофа. На смену мужественному Киану Ривзу (см. РИВЗ Киану) (Скорость 1) приходит не менее мужественный Джейсон… … Энциклопедия кино

    Скорость — Скорость, лазание на скорость вид скалолазания со следующими специфическими особенностями: большая протяженность большая высота, необходима страховка с веревкой на соревнованиях применяется верхняя страховка относительно несложные движения… … Энциклопедия туриста

    Источник

    Единицы измерения скорости

    Скорость ($\overline$) — это векторная физическая величина, которая равна первой производной от перемещения ($\overline$) по времени ($t$):

    Выражение (1) определяет мгновенную скорость. Если тело движется равномерно, то величину скорости определяют как:

    где $\Delta s$ — путь, $\Delta t$ — время движения. Зная единицы изменения расстояния и времени (в Международной системе единиц — СИ) мы легко получим единицу измерения скорости:

    Метры на секунду — единицы измерения скорости в системе СИ

    Метр, деленный на секунду ($\frac<м><с>$) — единицы измерения скорости в системе СИ. Единицы измерения скорости является производной в системе СИ. Одни метр в секунду равен скорости прямолинейного равномерного перемещения материальной точки. При таком движении рассматриваемая точка за 1 секунду перемещается на расстояние равное одному метру.

    Для скорости могут использоваться кратные и дольные единицы со стандартными приставками системы СИ (обычно в числителе). Например, $\frac<км><с>$ — километр в секунду:

    Это очень большая скорость, которая используется при изучении и описании перемещений космических тел. К дольным единицам скорости можно отнести, например, $\frac<см><с>$ — сантиметр в секунду:

    Единицы измерения скорости в СГС, внесистемные единицы

    Сантиметр, деленный на секунду — единицы измерения скорости в системе СГС (сантиметр, грамм, секунда). С единицами скорости в системе СИ эта единица соотносится как:

    На практике часто применяют такие внесистемные единицы измерения скорости как километр в час ($\frac<км><ч>$). Тело, перемещающееся со скоростью равной 1$\frac<км><ч>$, проходит расстояние 1 км за время равное одному часу. Человек проще воспринимает скорость, представленную в этих единицах, чем в $\frac<м><с>$.

    Существуют иные единицы измерения скорости, нежели те, которые приведены выше, например, в национальной английской системе мер скорость может измеряться в милях в час ($\frac<миля><ч>$), футах в секунду ($\frac<фут><с>$). В профессиональных системах могут существовать свои особенные единицы измерения скорости, так, например, в мореплавании используют единицу измерения скорости: узел или морская миля в час.

    Единицы измерения угловой скорости

    Угловой скоростью ($\omega $) называют физическую величину, равную первой производной от угла поворота тела ($\varphi $) по времени:

    Определение (3) дано для мгновенной угловой скорости. Если вращение происходит равномерное, то скорость можно найти как:

    где $\Delta \varphi $ — угол поворота тела за время $\Delta t$. Используя определение (4), получаем:

    Радианы, деленные на секунду ($\frac<рад><с>$) — единицы измерения угловой скорости. При скорости 1$\frac<рад><с>$ тело за одну секунду совершает поворот на угол в 1 рад. Радиан — единица измерения плоского угла, она является дополнительной единицей СИ, поэтому, размерность угловой скорости записывают как размерность обратную размерности времени:

    Примеры задач с решением

    Задание. Стрелу выпустили из лука в вертикальном направлении вверх. Она оказалась на земле через $t=6$ c. Какой была начальная скорость стрелы ($v_0$)? Запишите ответ в километрах в час.

    Решение. Сделаем рисунок.

    Запишем кинематическое уравнение движения скорости стрелы, рассматривая ее как материальную точку:

    Для точки максимального подъема стрелы в проекции на ось Y уравнение (1.1) примет вид:

    Учитывая, что стрела поднимается вверх до точки максимального подъема затрачивая времени ($t_1$) столько же, сколько тратит на то, чтобы опуститься от точки А до земли ($t_2$), то:

    где $t$ — полное время полета стрелы. Из (1.2) и (1.3), получаем:

    Проведем вычисления начальной скорости в единицах СИ, зная, что $g=9,8\frac<м><с^2>\approx 10\frac<м><с^2>$:

    Приведём скорость в $\frac<км><ч>$, используя соотношение:

    \[30\ \left(\frac<м><с>\right)=30\cdot 3,6\ \left(\frac<км><ч>\right)=108\ \left(\frac<км><ч>\right).\]

    Ответ. $v_0=108\ \frac<км><ч>$

    Задание. Искусственный спутник Земли движется с постоянной скоростью по круговой орбите на высоте $h=$600 км от поверхности планеты. Какова скорость движения спутника? Масса Земли равна $M_z\approx $5,97 $\cdot <10>^<24>кг$, ее радиус $R_z\approx $6400 км. Ответ выразите в $\frac<км><с>$.\textit<>

    Решение. На спутник действует сила гравитации, в соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

    Так как спутник движется с постоянной по модулю скоростью по окружности, то он имеет только центростремительное ускорение, которое выразим как:

    Подставим правую часть выражения (2.2) вместо ускорения в (2.1), выразим скорость движения спутника, учитывая, что $R=R_z+$h:

    Проведем вычисления, учтем, что $\gamma =6,67\cdot <10>^<-11>\frac<м^3><с^2кг>$:

    Переведем скорость в $\frac<км><с>$:

    Ответ. $v=7,5\cdot <10>^<-3>\frac<км><с>$

    Источник

    Единицы измерения скорости.

    Чтобы найти координаты движущегося тела в любой момент времени, нужно знать проекции вектора перемещения на оси координат.

    Самым простым видом движения является прямолинейное равномерное движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

    Скоростью равномерного прямолинейного движения называют величину, равную отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка (Δt). Так как – величина векторная, а Δt – скалярная, то скорость тоже величина векторная:

    ,

    Скорость ( от англ. velosity) – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчета.

    По формулам, написанным в векторной форме, вычисления вести нельзя. Ведь векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях пользуются формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, чтобы можно было производить алгебраические действия.

    Когда имеют дело с неравномерным движением, пользуются так называемой средней скоростью. Если тело совершило некоторое перемещение за промежуток времени t, то разделив на t, мы получим среднюю скорость:

    Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.

    При движении тела по окружности пользуются вектором перемещения, как и при прямолинейном движении. Но часто более удобным оказывается характеризовать изменение положения тела (материальной точки) при движении по окружности другой величиной – углом поворота (j). При равномерном движении точки по окружности углы поворота радиуса за любые равные промежутки времени будут одинаковы. Разделив угол поворота на время, за которое совершен поворот, мы получим так называемую угловую скорость вращения этого радиуса (w):

    В отличие от угловой скорости w скорость υ, определяемую отношением длины пройденного пути l (скалярная величина) к соответствующему промежутку времени t, называют линейной скоростью:

    Для скорости не надо выбирать специальную единицу.

    За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение в 1м (1 м/с – производная единица системы СИ).

    В мореходной практике распространена специальная единица скорости, носящая название узел. Узел — это скорость такого движения, при котором тело проходит за один час одну морскую милю. 1 узел = 0,514 м/с.

    Итак, под термином «скорость» понимают быстроту изменения какой-либо величины в зависимости от другой (в основном – изменения во времени, а также в пространстве и др.).

    Кроме вышеперечисленных существуют также угловая скорость (рад/с), скорость изменения температуры, скорость химической реакции и т. д.

    Источник

    Величины в ФЭЧ и их единицы измерения

    Размеры

    В физике элементарных частиц изучаются атомные ядра и еще более мелкие частицы. Их размеры удобно выражать в фемтометрах (фм): 1 фм = . Эту единицу измерения называют также ферми: 1 ферми = = 1 фм.

    Фемтометр в миллион раз меньше нанометра — типичного размера молекул. Размер протона или нейтрона как раз составляет примерно 1 фм. Существуют составные частицы, размер которых еще меньше; например, ипсилон-мезон, состоящий из кварк-антикварковой пары b–анти-b, имеет размер примерно 0,2 фм. Другие частицы (называемые фундаментальными), например кварки, электроны, нейтрино и т. д., пока считаются точечными; если они и имеют внутреннюю структуру, то эта структура проявится при размерах, меньших, чем тысячная доля фемтометра.

    Времена

    В отличие от расстояний, характерные времена, использующиеся при описании превращений элементарных частиц, могут быть самые разные.

    Для протон-протонных столкновений в качестве базовой единицы времени можно взять время, за которое частица с околосветовой скоростью проходит расстояние, равное размеру протона, — это составляет примерно . Эту единицу можно назвать типичным адронным масштабом времени. Для сравнения, это примерно в миллиард раз меньше, чем период колебаний световой волны.

    Когда два протона сталкиваются в коллайдере, именно в течение этого промежутка времени происходит рождение некоего высокоэнергетического сгустка материи и его распад на конечные частицы. Однако сами рожденные частицы могут жить намного дольше. Например, адроны, распадающиеся за счет слабого взаимодействия, живут пикосекунды, наносекунды и иногда даже больше. Рекордсмен тут нейтрон, чье время жизни в свободном состоянии составляет примерно 15 минут. Относительно большое время жизни этих частиц вызвано тем, что распадаются они не за счет сильного, а за счет слабого или электромагнитного взаимодействия. Такие частицы успевают пролететь до распада большие дистанции — миллиметры, метры и больше; эти метастабильные частицы регистрируются непосредственно в детекторе. Частицы, распадающиеся за счет сильного взаимодействия (так называемые адронные резонансы), живут в течение адронного масштаба времени. Такие частицы до детектора не долетают, и они изучаются по следам своего распада.

    Энергии

    Энергии элементарных частиц измеряют в электронвольтах (эВ) и кратных единицах. По определению, 1 эВ — это энергия, которую приобретет электрон в электрическом поле при прохождении разности потенциалов в 1 вольт; 1 эВ примерно равен . Электронвольт удобен для описания атомных и оптических процессов. Например, молекулы газа при комнатной температуре имеют кинетическую энергию примерно 1/40 электронвольта. Кванты света — фотоны — в оптическом диапазоне имеют энергию около 2 эВ.

    Явления, происходящие внутри ядер и элементарных частиц, сопровождаются гораздо большими изменениями энергии. Здесь уже используются мегаэлектронвольты (МэВ, 10 6 эВ), гигаэлектронвольты (ГэВ, 10 9 эВ) и даже тераэлектронвольты (ТэВ, 10 12 эВ). Например, протоны и нейтроны движутся внутри ядер с кинетической энергией в несколько десятков МэВ. Энергия протон-протонных или электрон-протонных столкновений, при которых становится заметна внутренняя структура протона, составляет несколько ГэВ. Для того чтобы родить самые тяжелые из известных на сегодня частиц, топ-кварки, требуется сталкивать протоны с энергией около 1 ТэВ.

    Между шкалой расстояний и шкалой энергии можно установить соответствие. Для этого можно взять фотон с длиной волны L и вычислить его энергию: E = c·h/L. Здесь c — скорость света, а h — постоянная Планка, фундаментальная квантовая константа, равная примерно . Это соотношение можно использовать не только для фотона, но и более широко, при оценке энергии, необходимой для изучения материи на масштабе L. В «микроскопических» единицах измерения, 1 ГэВ отвечает размеру примерно 1,2 фм.

    Шкалу энергий можно также связать и со шкалой времен: E = h/T. Физический смысл этого соотношения в квантовой механике таков: процесс, сопровождающийся неопределенностью энергии E, длится примерно в течение времени T. Например, если частица распадается в течение типичного адронного масштаба времени, то неопределенность ее массы составляет порядка 1 ГэВ.

    Массы

    Согласно знаменитой формуле Эйнштейна , энергия покоя и масса тесно взаимосвязаны. В мире элементарных частиц эта связь проявляется самым непосредственным образом: при столкновении частиц с достаточной энергией могут рождаться новые тяжелые частицы, а при распаде покоящейся тяжелой частицы разница масс переходит в кинетическую энергию получившихся частиц. По этой причине массы частиц тоже принято выражать в электронвольтах (а точнее, в электронвольтах, деленных на скорость света в квадрате). 1 эВ соответствует массе всего в . Электрон в этих единицах весит 0,511 МэВ, а протон 0,938 ГэВ. Открыто множество и более тяжелых частиц; рекордсменом пока остается топ-кварк с массой около 170 ГэВ. Самые легкие из известных частиц с ненулевой массой — нейтрино — весят всего несколько десятков мэВ (миллиэлектронвольт).

    Частота событий

    Обсуждая вероятность того или иного процесса на коллайдере, физики обычно приводят две величины: сечение процесса и светимость коллайдера. Именно их произведение определяет, насколько часто происходит столкновение того или иного типа на данном коллайдере.

    Сечение (или, по-старинному, эффективное сечение) — это, грубо говоря, та поперечная площадь в частице-мишени, в которую надо попасть налетающей частице, чтобы произошла нужная реакция. Однако не стоит понимать эти слова буквально: будто поверхность протона разделена на области: попадешь в одну — произойдет одна реакция, попадешь в другую — другая. Так могло бы быть в классической механике, но в мире квантовых частиц самые разные процессы протекают с какой-то вероятностью даже при совершенно идентичных столкновениях. Просто эти вероятности удобно выражать в виде неких сечений, отвечающих тому или иному процессу, и измерять их в единицах площади. Стандартная единица измерения сечений в физике элементарных частиц — барн (b); .

    Светимость — это «инструментальная» характеристика коллайдера, характеризующая интенсивность пучков. Светимость зависит от количества частиц в каждом пучке и от того, насколько плотно частицы собраны. Чем больше светимость, тем чаще происходят столкновения частиц из встречных пучков.

    Светимость выражается в . Для того чтобы узнать, как часто (то есть сколько раз в секунду) будет происходить какой-то процесс на данном коллайдере, надо умножить сечение процесса на светимость коллайдера. Например, при проектной светимости LHC, равной процесс рождения хиггсовского бозона с массой 200 ГэВ, имеющий сечение 20 pb (= ), будет происходить со средней частотой один раз в пять секунд.

    Далее, частота, с которой детектор будет регистрировать данный тип событий, обычно меньше частоты, с которой это событие происходит. Так получается потому, что вовсе не на каждое событие детектор «срабатывает» нужным образом, то есть у детектора неидеальная эффективность регистрации. Например, родившиеся частицы могут пролететь мимо детектора и избежать регистрации (впрочем, благодаря высокой герметичности современных детекторов вероятность этого мала). Либо энергия частицы одной из частиц может оказаться маленькой, и детектор просто не учтет эту частицу, примет ее за случайный шум. Либо детектор может неправильно идентифицировать рожденную частицу, приняв ее за другую и на основании этого отбросив событие как неинтересное.

    Все эти процессы необходимо учитывать при сравнении реально полученных данных с теоретическими расчетами. Обычно это делается путем сложного численного моделирования процессов, протекающих внутри детектора при прохождении сквозь него частиц.

    Наконец, число событий, отобранных для анализа какого-то конкретного процесса (то есть та статистика, на основе которой физики, например, заявляют об открытии новой частицы), обычно намного меньше числа реально зарегистрированных событий этого типа. Дело в том, что обычно искомые события происходят довольно редко, и их приходится вылавливать из мешанины самых разнообразных фоновых процессов. Для того чтобы увеличить надежность результатов, физики обычно отбирают только самые четкие события-кандидаты, наиболее непохожие на последствия фоновых процессов. Подробнее про эту методику см. в популярной статье Анатомия одной новости, или Как на самом деле физики изучают элементарные частицы.

    Источник

    Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения

    Понятие и основные термины

    Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

    Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

    • S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
    • T — время за которое она преодолела путь (с).

    Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

    Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

    Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

    • неравномерную;
    • среднюю;
    • равномерно-переменную;
    • поступательную;
    • вращательную;
    • ускоренную.

    Равноускоренное движение

    Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

    Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

    В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

    Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

    • V0 — начальная скорость;
    • A — ускорение (имеет постоянное значение);
    • t — время движения.

    Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

    Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r -1 (t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

    Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t 2 /2 = (V 2 — V 2 0) /2*A.

    Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V 2 0 — 2* A * s) ½ . Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s) ½ .

    Среднее значение

    В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

    Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

    По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

    Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

    Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: = V.

    Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

    Угловая скорость

    Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

    В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

    Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

    Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

    Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

    Закон сложения

    Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

    Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

    Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

    Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

    Использование онлайн-калькулятора

    В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

    Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

    Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

    1. Справочный портал «Калькулятор».
    2. Allcalc.
    3. Fxyz.

    Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

    Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.

    Источник