- Атомные единицы Хартри — Hartree atomic units
- СОДЕРЖАНИЕ
- Определение констант
- Единицы
- Использование и обозначения
- Физические константы
- Модель Бора в атомных единицах
- Нерелятивистская квантовая механика в атомных единицах
- Сравнение с единицами Планка
- Физика атомного ядра
- Радиоактивность. Альфа-распад. Бета-распад. Гамма-излучение
- Закон радиоактивного распада
- Нуклонная модель ядра. Заряд ядра. Массовое число ядра
- Энергия связи нуклонов в ядре. Ядерные силы
- Ядерные реакции. Деление и синтез ядер
Атомные единицы Хартри — Hartree atomic units
В атомные единицы Хартри представляют собой систему из натуральных единиц измерения, что особенно удобно для атомной физики и вычислительной химии расчетов. Они названы в честь физика Дугласа Хартри . В этой системе числовые значения следующих четырех фундаментальных физических констант по определению равны единице:
- Приведенная постоянная Планка :, также известная как атомная единица действия ℏ знак равно 1 <\ displaystyle \ hbar = 1>
- Элементарный заряд : также известный как атомная единица заряда е знак равно 1 <\ displaystyle e = 1>
- Радиус Бора :, также известный как атомная единица длины а 0 знак равно 1 <\ displaystyle a_ <0>= 1>
- Масса электрона : также известна как атомная единица массы. м е знак равно 1 <\ displaystyle m _ <\ text
> = 1>
В атомных единицах Хартри скорость света приблизительно равна 137.036 атомных единиц скорости. Атомные единицы часто обозначают аббревиатурой «au» или «au», не путать с той же аббревиатурой, которая используется также для астрономических единиц , произвольных единиц и единиц поглощения в других контекстах.
СОДЕРЖАНИЕ
Определение констант
Каждую единицу в этой системе можно выразить как произведение степеней четырех физических констант без постоянной умножения. Это делает его согласованной системой единиц , а также делает численные значения определяющих констант в атомных единицах равными единице.
| Имя | Символ | Значение в единицах СИ |
|---|---|---|
| приведенная постоянная Планка | ℏ <\ displaystyle \ hbar>  | 1,054 571 817 . × 10 −34 Дж⋅с |
| элементарный заряд | е <\ displaystyle e> | 1,602 176 634 × 10 −19 С |
| Радиус Бора | а 0 <\ displaystyle a_ <0>> | 5,291 772 109 03 (80) × 10 -11 м |
| масса покоя электрона | м е <\ displaystyle m _ <\ mathrm | 9,109 383 7015 (28) × 10 −31 кг |
Обратите внимание, что после переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка определяется точно в единицах СИ как час <\ displaystyle h> 6,626 070 15 × 10 -34 Дж⋅с , и поэтому, хотя приведенная постоянная Планка является точной, она также иррациональна в единицах СИ . Заряд электрона также точен. ℏ знак равно час / 2 π <\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi> е <\ displaystyle e>
В этой системе в качестве единиц обычно используются пять символов, из которых только четыре являются независимыми:
| Измерение | Символ | Определение |
|---|---|---|
| действие | ℏ <\ displaystyle \ hbar> | ℏ <\ displaystyle \ hbar> |
| электрический заряд | е <\ displaystyle e> | е <\ displaystyle e> |
| длина | а 0 <\ displaystyle a_ <0>> | 4 π ϵ 0 ℏ 2 / ( м е е 2 ) <\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ <0>\ hbar ^ <2>/ (m _ <\ text |
| масса | м е <\ displaystyle m _ <\ text | м е <\ displaystyle m _ <\ text |
| энергия | E час <\ displaystyle E _ <\ text | ℏ 2 / ( м е а 0 2 ) <\ Displaystyle \ hbar ^ <2>/ (м _ <\ текст <е>> а_ <0>^ <2>)> |
Единицы
Ниже перечислены единицы, которые могут быть получены в системе. Некоторым даны имена, как указано в таблице.
| Атомная единица | Имя | Выражение | Значение в единицах СИ | Другие эквиваленты |
|---|---|---|---|---|
| 1-я гиперполяризуемость | е 3 а 0 3 / E час 2 <\ displaystyle e ^ <3>a_ <0>^ <3>/ E _ <\ text | 3.206 361 3061 (15) × 10 −53 C 3 m 3 ⋅J −2 | ||
| 2-я гиперполяризуемость | е 4 а 0 4 / E час 3 <\ displaystyle e ^ <4>a_ <0>^ <4>/ E _ <\ text | 6.235 379 9905 (38) × 10 −65 C 4 m 4 ⋅J −3 | ||
| действие | ℏ <\ displaystyle \ hbar> | 1,054 571 817 . × 10 −34 Дж⋅с | ||
| обвинять | е <\ displaystyle e> | 1,602 176 634 × 10 −19 С | ||
| плотность заряда | е / а 0 3 <\ displaystyle e / a_ <0>^ <3>> | 1.081 202 384 57 (49) × 10 12 См -3 | ||
| Текущий | е E час / ℏ <\ displaystyle eE _ <\ text | 6,623 618 237 510 (13) × 10 −3 А | ||
| электрический дипольный момент | е а 0 <\ displaystyle ea_ <0>> | 8,478 353 6255 (13) × 10 -30 См · м | ≘ 2,541 746 473 D | |
| электрическое поле | E час / ( е а 0 ) <\ displaystyle E _ <\ text | 5,142 206 747 63 (78) × 10 11 В · м −1 | 5,142 206 747 63 (78) ГВ · см −1 , 51,422 067 4763 (78) В · Å -1 | |
| градиент электрического поля | E час / ( е а 0 2 ) <\ displaystyle E _ <\ text | 9,717 362 4292 (29) × 10 21 В · м −2 | ||
| электрическая поляризуемость | е 2 а 0 2 / E час <\ displaystyle e ^ <2>a_ <0>^ <2>/ E _ <\ text | 1,648 777 274 36 (50) × 10 −41 C 2 m 2 ⋅J −1 | ||
| электрический потенциал | E час / е <\ displaystyle E _ <\ text | 27.211 386 245 988 (53) В | ||
| электрический квадрупольный момент | е а 0 2 <\ displaystyle ea_ <0>^ <2>> | 4,486 551 5246 (14) × 10 −40 C · м 2 | ||
| энергия | Хартри | E час <\ displaystyle E _ <\ text | 4,359 744 722 2071 (85) × 10 −18 Дж | 2 р ∞ час c <\ displaystyle 2R _ <\ infty>hc> , , α 2 м е c 2 <\ Displaystyle \ альфа ^ <2>м _ <\ текст <е>> с ^ <2>> 27.211 386 245 988 (53) эВ |
| сила | E час / а 0 <\ displaystyle E _ <\ text | 8,238 723 4983 (12) × 10 −8 Н | 82,387 нН , 51,421 эВ · Å −1 | |
| длина | Бор | а 0 <\ displaystyle a_ <0>> | 5,291 772 109 03 (80) × 10 -11 м | ℏ / ( м е c α ) <\ Displaystyle \ hbar / (м _ <\ текст <е>> с \ альфа)> , 0,529 177 210 903 (80) Å |
| магнитный дипольный момент | е ℏ / м е <\ Displaystyle е \ hbar / м _ <\ текст <е>>> | 1.854 802 015 66 (56) × 10 −23 Дж⋅Т −1 | 2 μ B <\ displaystyle 2 \ mu _ <\ text >> | |
| плотность магнитного потока | ℏ / ( е а 0 2 ) <\ displaystyle \ hbar / (ea_ <0>^ <2>)> | 2.350 517 567 58 (71) × 10 5 т | ≘ 2,350 517 567 58 (71) × 10 9 G | |
| намагничиваемость | е 2 а 0 2 / м е <\ displaystyle e ^ <2>a_ <0>^ <2>/ m _ <\ text | 7.891 036 6008 (48) × 10 −29 Дж⋅Т −2 | ||
| масса | м е <\ displaystyle m _ <\ mathrm | 9,109 383 7015 (28) × 10 −31 кг | ||
| импульс | ℏ / а 0 <\ displaystyle \ hbar / a_ <0>> | 1,992 851 914 10 (30) × 10 −24 кг · м · с −1 | ||
| диэлектрическая проницаемость | е 2 / ( а 0 E час ) <\ displaystyle e ^ <2>/ (a_ <0>E _ <\ text | 1,112 650 055 45 (17) × 10 −10 Ф · м −1 | 4 π ϵ 0 <\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ <0>> | |
| давление | E час / а 0 3 <\ displaystyle E _ <\ text | 2,942 101 5697 (13) × 10 13 Па | ||
| сияние | E час 2 / ℏ а 0 2 <\ displaystyle E _ <\ text | 6,436 409 9007 (19) × 10 19 Вт⋅м −2 | ||
| время | ℏ / E час <\ displaystyle \ hbar / E _ <\ text | 2,418 884 326 5857 (47) × 10 -17 с | ||
| скорость | а 0 E час / ℏ <\ displaystyle a_ <0>E _ <\ text | 2,187 691 263 64 (33) × 10 6 м · с −1 | α c <\ displaystyle \ alpha c> |
c <\ displaystyle c> это скорость света ϵ 0 <\ displaystyle \ epsilon _ <0>> это вакуумная диэлектрическая проницаемость р ∞ <\ displaystyle R _ <\ infty>> является постоянной Ридберга час <\ displaystyle h> является постоянной Планка α <\ displaystyle \ alpha> является постоянная тонкой структуры μ B <\ displaystyle \ mu _ <\ text >> является магнетон Бора ≘ обозначает соответствие между величинами, поскольку равенство не применяется.
Использование и обозначения
Атомные единицы, как и единицы СИ , имеют единицы массы, длины и т. Д. Однако использование и обозначения несколько отличаются от СИ.
Предположим, что частица с массой m в 3,4 раза больше массы электрона. Значение m можно записать тремя способами:
- » «. Это наиболее четкая запись (но наименее распространенная), в которой атомарная единица включена явно как символ. м знак равно 3,4 м е <\ displaystyle m = 3,4
m _ <\ text
« » («аи» означает «выражено в атомных единицах»). Это обозначение неоднозначно: здесь это означает, что масса m в 3,4 раза больше атомной единицы массы. Но если бы длина L была в 3,4 раза больше атомной единицы длины, уравнение выглядело бы так же » « Размер должен быть выведен из контекста. м знак равно 3,4 au <\ displaystyle m = 3,4
<\ text L знак равно 3,4 au <\ displaystyle L = 3,4
<\ text
» «. Это обозначение аналогично предыдущему и имеет ту же размерную неоднозначность. Это происходит от формальной установки атомных единиц на 1, в данном случае так . м знак равно 3,4 <\ displaystyle m = 3,4>м е знак равно 1 <\ displaystyle m _ <\ text 3,4 м е знак равно 3,4 <\ displaystyle 3.4
m _ <\ text
Физические константы
Безразмерные физические константы сохраняют свои значения в любой системе единиц. Следует отметить постоянную тонкой структуры , которая появляется в выражениях как следствие выбора единиц измерения. Например, числовое значение скорости света , выраженное в атомных единицах, имеет значение, связанное с постоянной тонкой структуры. α знак равно е 2 ( 4 π ϵ 0 ) ℏ c ≈ 1 / 137 <\ displaystyle \ alpha = <\ frac
| Имя | Символ / Определение | Значение в атомных единицах |
|---|---|---|
| скорость света | c <\ displaystyle c> | ( 1 / α ) а 0 E час / ℏ ≈ 137 а 0 E час / ℏ <\ displaystyle (1 / \ alpha) \, a_ <0>E _ <\ text |
| классический радиус электрона | р е знак равно 1 4 π ϵ 0 е 2 м е c 2 <\ displaystyle r _ <\ mathrm | α 2 а 0 ≈ 0,0000532 а 0 <\ displaystyle \ alpha ^ <2>\, a_ <0>\ приблизительно 0,0000532 \, a_ <0>> |
| приведенная комптоновская длина волны электрона | ƛ е знак равно ℏ м е c <\ displaystyle = <\ frac <\ hbar> | α а 0 ≈ 0,007297 а 0 <\ displaystyle \ alpha \, a_ <0>\ приблизительно 0,007297 \, a_ <0>> |
| Радиус Бора | а 0 знак равно 4 π ϵ 0 ℏ 2 м е е 2 <\ displaystyle a_ <0>= <\ frac <4 \ pi epsilon _ <0>\ hbar ^ <2>> | 1 а 0 <\ displaystyle 1 \, a_ <0>> |
| масса протона | м п <\ Displaystyle м _ <\ mathrm >> | м п ≈ 1836 г. м е <\ displaystyle m _ <\ mathrm > \ около 1836 г. \, m _ <\ text |
Модель Бора в атомных единицах
Атомные единицы выбраны, чтобы отразить свойства электронов в атомах. Это особенно хорошо видно из классической модели Бора из атома водорода в его основном состоянии . Электрон в основном состоянии, вращающийся вокруг ядра водорода, имеет (в классической модели Бора):
- Масса = 1 а.е. массы
- Орбитальный радиус = 1 а.е. длины
- Орбитальная скорость = 1 а.е. скорости
- Период обращения = 2 π а.е. времени
- Орбитальная угловая скорость = 1 радиан за а.е. времени
- Орбитальный угловой момент = 1 а.е. количества движения.
- Энергия ионизации = 1 / 2 а.е. энергии
- Электрическое поле (связанное с ядром) = 1 а.е. электрического поля.
- Сила электрического притяжения (из-за ядра) = 1 а.е. силы
Нерелятивистская квантовая механика в атомных единицах
Уравнение Шредингера для электрона в единицах СИ имеет вид
— ℏ 2 2 м е ∇ 2 ψ ( р , т ) + V ( р ) ψ ( р , т ) знак равно я ℏ ∂ ψ ∂ т ( р , т ) <\ displaystyle - <\ frac <\ hbar ^ <2>> <2m _ <\ text .
То же уравнение в атомных единицах выглядит так:
— 1 2 ∇ 2 ψ ( р , т ) + V ( р ) ψ ( р , т ) знак равно я ∂ ψ ∂ т ( р , т ) <\ displaystyle - <\ frac <1><2>> \ nabla ^ <2>\ psi (\ mathbf .
Для особого случая электрона вокруг атома водорода гамильтониан в единицах СИ:
ЧАС ^ знак равно — ℏ 2 2 м е ∇ 2 — 1 4 π ϵ 0 е 2 р <\ displaystyle <\ hat ,
в то время как атомные единицы преобразуют предыдущее уравнение в
ЧАС ^ знак равно — 1 2 ∇ 2 — 1 р <\ displaystyle <\ hat .
Сравнение с единицами Планка
И единицы Планка, и атомные единицы являются производными от определенных фундаментальных свойств физического мира и имеют небольшой антропоцентрический произвол, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. Атомные единицы были разработаны для расчетов в атомном масштабе в современной Вселенной, в то время как единицы Планка больше подходят для квантовой гравитации и космологии ранней Вселенной . И атомные единицы, и единицы Планка нормализуют приведенную постоянную Планка . Помимо этого, единицы Планка нормализуют к 1 две фундаментальные константы общей теории относительности и космологии: гравитационную постоянную и скорость света в вакууме . Атомные единицы, напротив, нормализуют до 1 массы и заряда электрона, и, как следствие, скорость света в атомных единицах большое значение, . Орбитальная скорость электрона вокруг небольшого атома порядка 1 в атомных единицах, поэтому расхождение между единицами скорости в двух системах отражает тот факт, что электроны вращаются вокруг небольших атомов примерно на 2 порядка медленнее, чем скорость света. грамм <\ displaystyle G> c <\ displaystyle c> 1 / α ≈ 137 <\ displaystyle 1 / \ alpha \ приблизительно 137>
Для некоторых других единиц различия намного больше. Например, единица массы в атомных единицах — это масса электрона, а единица массы в единицах Планка — это масса Планка , масса настолько велика, что, если бы одна частица имела такую массу, она могла бы коллапсировать в черную дыру. . Планковская единица массы на 22 порядка больше атомной единицы массы. Точно так же есть много порядков, отделяющих планковские единицы энергии и длины от соответствующих атомных единиц.
Источник
Физика атомного ядра
Радиоактивность. Альфа-распад. Бета-распад. Гамма-излучение
Радиоактивность – способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений.
- естественная радиоактивность – это радиоактивность, которая наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе и имеющих в таблице Менделеева порядковый номер больше 83;
- искусственная радиоактивность – это радиоактивность, которая наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций в лабораторных условиях.
Явление естественной радиоактивности открыл в 1896 году французский физик А. Беккерель. Проводя опыты с солями урана, он заметил, что они самопроизвольно испускают лучи неизвестной природы, которые проходят через бумагу, дерево, металлические пластины и делают воздух проводником электричества.
Радиоактивность данного химического элемента не зависит от того, является ли химический элемент чистым или входит в состав какоголибо химического соединения. Радиоактивность не зависит от внешних условий: температуры, освещения, давления. Это означает, что радиоактивность представляет собой внутреннее свойство атомов радиоактивного элемента.
Виды радиоактивных излучений
Излучение радиоактивных веществ имеет сложный характер и состоит из трех видов излучений. Если радиоактивное излучение пропустить через электрическое и магнитное поля, то оно распадается на три части, две из них отклоняются в противоположные стороны, а третий не отклоняется.
- \( \alpha \) -излучение представляет собой ядра атомов гелия \( <>^4_2He \) , движущиеся со скоростью 10 7 м/с, несет положительный заряд;
- \( \beta \) -излучение представляет собой поток быстрых электронов, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, несет отрицательный заряд;
- \( \gamma \) -излучение представляет собой электромагнитное излучение с длиной волны 10 -12 м, заряда не имеет.
При одинаковой энергии частиц разные виды излучений неодинаково взаимодействуют с веществом.
Вследствие сильного ионизирующего действия глубина проникновения \( \alpha \) -частиц в твердых телах обычно очень мала. \( \beta \) -частицы менее эффективно взаимодействуют с атомами вещества, поэтому их проникающая способность больше, чем у \( \alpha \) -частиц. \( \gamma \) -кванты взаимодействуют с электронными оболочками атомов и имеют самую большую проникающую способность. Для защиты от \( \gamma \) -излучения необходимы защитные стены или оболочки толщиной несколько десятков сантиметров или даже метров.
Радиоактивный распад – самопроизвольный распад атомов радиоактивного вещества, в результате которого ядра одних химических элементов превращаются в ядра других химических элементов.
Превращения атомных ядер, которые сопровождаются испусканием \( \alpha \) - и \( \beta \) -частиц, называются соответственно \( \alpha \) — и \( \beta \) -распадом. Термина « \( \gamma \) -распад» не существует, так как \( \alpha \) — и \( \beta \) -распад сопровождаются γ-излучением.
Распадающееся ядро Х называется материнским ядром, ядро продукта распада Y – дочерним ядром.
Правила радиоактивного смещения
Это правила, позволяющие установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра.
Если при радиоактивном превращении испускаются \( \alpha \) -частицы, то в результате такого превращения образуется ядро элемента, находящегося в таблице Менделеева на две клетки раньше исходного ядра плюс ядро атома гелия \( <>^4_2He \) (или \( \alpha \) -частица):
Если при радиоактивном превращении испускаются \( \beta \) -частицы, то в результате такого превращения образуется ядро элемента, находящегося в таблице Менделеева:
– при \( \beta^- \) -распаде в следующей после исходного ядра клетке плюс электрон и антинейтрино (частица, не имеющая заряда и масса покоя которой равна нулю):
– при \( \beta^+ \) -распаде в предшествующей исходному ядру клетке плюс позитрон и нейтрино (частица, не имеющая заряда и масса покоя которой равна нулю):
\( \gamma \) -излучение сопровождает \( \alpha \) - и \( \beta \) -распады, а также возникает при ядерных реакциях, торможении частиц, их распаде и т. д.
\( \gamma \) -излучение испускается дочерним ядром, которое в момент своего образования оказывается в возбужденном состоянии, а затем переходит в невозбужденное состояние.
Спектр \( \gamma \) -излучения является линейчатым.
Биологическое действие радиоактивных излучений
При облучении вещества \( \alpha \) -, \( \beta \) -, \( \gamma \) -частицами происходит возбуждение или ионизация атомов вещества. При этом сами частицы могут тормозиться, что сопровождается рентгеновским излучением. Кроме того, частицы могут упруго или неупруго соударяться с атомами вещества. Все это может привести к изменению свойств облучаемого вещества и к отрицательному воздействию на живые организмы. Вредное действие излучений на организм связано с образованием свободных химических радикалов и с мутацией в клетках, которые могут оказывать влияние на потомство, приводить к лучевой болезни и образованию злокачественных опухолей.
Методы защиты от внешнего радиоактивного облучения:
- удаление от источника излучения на большое расстояние;
- ограничение времени пребывания на загрязненной местности или вблизи радиоактивных источников;
- ограждение радиоактивных источников экранами из материалов, эффективно поглощающих радиоактивные излучения (графит, свинец, кадмий, бор).
Методы защиты от внутреннего радиоактивного облучения:
- дозиметрический контроль воздуха, осадков в близлежащей местности;
- дозиметрический контроль продуктов питания;
- применение веществ, ослабляющих воздействие радиоактивных излучений на организм.
В дозиметрии различают поглощенную и эквивалентную дозы.
Поглощенная доза равна энергии радиоактивного излучения, поглощенного единицей массы вещества.
Обозначение – \( D \) , единица измерения в СИ – грей (Гр).
где \( E \) – энергия излучения; \( m \) – масса вещества.
Для характеристики биологического воздействия на организм используется коэффициент качества излучения \( (k) \) , или коэффициент относительной биологической активности.
\( k \) = 1 для \( \gamma \) -квантов, \( k \) = 3 для тепловых нейтронов, \( k \) = 10 для нейтронов с энергией порядка 0,5 МэВ.
Эквивалентная доза равна произведению коэффициента качества излучения и поглощенной дозы.
Обозначение – \( H \) , единица измерения в СИ – зиверт (Зв).
1 зиверт – это эквивалентная доза, при которой поглощенная доза равна 1 Гр при коэффициенте качества, равном 1.
Естественный фон составляет 2 мЗв за год.
Предельно допустимая доза – 5 мЗв за год.
При дозе 0,5 Зв наступает острое лучевое поражение организма.
При дозе 3–5 Зв – смертельный исход.
Допустимая доза облучения за среднее время жизни человека (70 лет) составляет 0,35 Зв.
Закон радиоактивного распада
Если имеется большое количество одинаковых радиоактивных ядер, то вероятность распада каждого из них в любой момент времени одинакова. Радиоактивный распад любого ядра является случайным процессом, поэтому момент его распада предсказать невозможно.
Однако для большого числа частиц, находящихся в образце вещества, выполняется статистический закон радиоактивного распада.
Закон радиоактивного распада:
число нераспавшихся атомных ядер при естественном радиоактивном распаде экспоненциально уменьшается с течением времени.
Период полураспада – это время, в течение которого распадается половина способных к распаду ядер.
В начальный момент времени \( t \) = 0, число атомных ядер \( N_0 \) .
Через промежуток времени, равный периоду полураспада \( t=T_ <1>\) , число атомных ядер \( N=\frac
Через промежуток времени, равный двум периодам полураспада \( t=2T_ <1>\) , число атомных ядер \( N=\frac
Через промежуток времени, равный \( n \) периодам полураспада \( t=nT_ <1>\) , число атомных ядер \( N=\frac
где \( N \) – число нераспавшихся атомных ядер к моменту времени \( t \) ; \( N_0 \) – начальное число атомных ядер; \( T_ <1>\) – период полураспада.
На рисунке период полураспада соответствует времени, в течение которого число радиоактивных ядер (активность) уменьшается вдвое.
Нуклонная модель ядра. Заряд ядра. Массовое число ядра
Элементарные частицы:
- протон
Обозначение – \( p \) , заряд \( q_p \) = 1,6·10 -19 Кл, масса \( m_p \) = 1,67·10 -27 кг. - нейтрон
Обозначение – \( n \) , заряд отсутствует, масса \( m_n \) = 1,66·10 -27 кг. - электрон
Обозначение – \( e \) , заряд \( q_e \) = –1,6·10 -19 Кл, масса \( m_e \) = 9,1·10 -31 кг.
Нуклон – это частица, входящая в состав атомного ядра.
Атомное ядро любого химического элемента состоит из протонов и нейтронов.
Массовое число – это число, которое определяет количество протонов и нейтронов в ядре и равно округленному до целого значению массы атомного ядра в а.е.м.
Обозначение – \( A \) , единица измерения – 1 атомная единица массы (а.е.м.).
Массовое число равно сумме количества протонов и нейтронов в ядре:
где \( A \) – массовое число; \( Z \) – количество протонов в ядре; \( N \) – количество нейтронов в ядре.
Зарядовое число – это число, которое показывает количество протонов в ядре.
Зарядовое число равно сумме зарядов протонов, входящих в состав ядра, выраженной в элементарных электрических зарядах.
Элементарный электрический заряд равен заряду электрона:
\( Z \) – порядковый номер химического элемента в периодической таблице Менделеева.
Если некоторый химический элемент обозначить \( <>^A_ZX \) , это означает, что в его ядре \( Z \) – протонов и \( N=A-Z \) – нейтронов.
Измерения массы атомов показали, что практически все химические элементы имеют изотопы.
Изотопы – это атомы одного и того же химического элемента, имеющие одинаковое количество протонов, но отличающиеся количеством нейтронов в ядре.
- одинаковый атомный номер \( Z \) (одинаковое число протонов);
- различные массовые числа \( A \) (различное число нуклонов);
- одинаковое строение электронных оболочек;
- близкие химические свойства.
- стабильные – это изотопы, которые сохраняются сколь угодно долго;
- радиоактивные – это изотопы, которые превращаются в ядра других элементов с течением времени.
Изотопы водорода: водород имеет два стабильных изотопа – водород \( <>^1_1H \) , дейтерий \( <>^2_1H \) и один радиоактивный изотоп тритий \( <>^3_1H \) .
Энергия связи нуклонов в ядре. Ядерные силы
Между нуклонами ядра действуют самые мощные силы природы – ядерные силы.
Ядерные силы – это силы притяжения, связывающие протоны и нейтроны в атомном ядре и обеспечивающие существование устойчивых ядер.
Свойства ядерных сил:
- являются силами притяжения;
- являются короткодействующими силами (действуют на малых расстояниях, не превышающих 2·10 -15 м; на таком расстоянии ядерные силы больше кулоновских приблизительно в 100 раз);
- обладают свойством зарядовой независимости (ядерные силы, действующие между двумя протонами, двумя нейтронами и между протоном и нейтроном, одинаковы);
- имеют свойство насыщения (каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов, а не со всеми нуклонами ядра);
- не являются центральными (не действуют по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов).
Массу ядра можно точно определить с помощью масс-спектрографов, которые разделяют заряженные частицы с разными удельными зарядами с помощью электрических и магнитных полей.
Опытным путем было установлено, что благодаря действию сил притяжения масса ядра всегда меньше суммы масс протонов и масс нейтронов, входящих в состав этого ядра:
где \( M \) – масса ядра.
Дефект масс – это величина, равная разности суммы масс входящих в ядро нуклонов и массы ядра:
где \( \Delta m \) – дефект масс.
Благодаря ядерным силам ядра атомов обладают огромной энергией связи.
Энергия связи – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны, или энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов:
где \( \Delta E_ <св>\) – энергия связи, \( c \) – скорость света.
Если в формуле энергии связи массы протона и нейтрона выражены в килограммах, а скорость света – в метрах в секунду, то энергия связи будет измерена в джоулях. Однако в физике атома и атомного ядра энергию ядер и элементарных частиц чаще выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ).
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.
Поэтому энергию связи можно рассчитать следующим образом:
В этом случае энергия связи измеряется в мегаэлектронвольтах (МэВ).
Для характеристики прочности ядра используется величина, которая называется удельной энергией связи.
Удельная энергия связи – это энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон ядра:
где \( A \) – массовое число.
Удельная энергия связи неодинакова для разных химических элементов и даже для изотопов одного и того же химического элемента. Удельная энергия связи нуклона в ядре меняется в среднем в пределах от 1 МэВ у легких ядер до 8,6 МэВ у ядер средней массы (с массовым числом \( A \) ≈ 100). У тяжелых ядер ( \( A \) ≈ 200) удельная энергия связи нуклона меньше, чем у ядер средней массы, приблизительно на 1 МэВ, так что их превращение в ядра среднего веса (деление на 2 части) сопровождается выделением энергии в количестве около 1 МэВ на нуклон, или около 200 МэВ на ядро. Превращение легких ядер в более тяжелые ядра дает еще больший энергетический выигрыш в расчете на нуклон.
Зависимость удельной энергии связи от массового числа установили экспериментально. Из рисунка хорошо видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода, равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на рисунке имеет слабо выраженный максимум. Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.
У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением \( Z \) кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро.
Ядерные реакции. Деление и синтез ядер
Атомные ядра при взаимодействиях испытывают превращения. Эти превращения сопровождаются увеличением или уменьшением кинетической энергии участвующих в них частиц.
Ядерные реакции – это изменения атомных ядер при взаимодействии их с элементарными частицами или друг с другом.
Ядерные реакции происходят, когда частицы вплотную приближаются к ядру и попадают в сферу действия ядерных сил. Одноименно заряженные частицы отталкиваются друг от друга, поэтому сближение положительно заряженных частиц с ядрами (или ядер друг с другом) возможно, если этим частицам (или ядрам) сообщена достаточно большая кинетическая энергия. Эта энергия сообщается протонам, ядрам дейтерия, α-частицам и другим более тяжелым ядрам с помощью ускорителей.
Для осуществления ядерных реакций такой метод гораздо эффективнее, чем использование ядер гелия, испускаемых радиоактивными элементами. Во-первых, с помощью ускорителей частицам может быть сообщена энергия порядка 105 МэВ, т. е. гораздо большая той, которую имеют \( \alpha \) -частицы (максимально 9 МэВ). Во-вторых, можно использовать протоны, которые в процессе радиоактивного распада не появляются (это целесообразно потому, что заряд протонов вдвое меньше заряда α-частиц, и поэтому действующая на них сила отталкивания со стороны ядер тоже в 2 раза меньше). В-третьих, можно ускорить ядра более тяжелые, чем ядра гелия.
Наиболее распространенный вид ядерной реакции:
где \( X \) и \( Y \) – исходное и конечное ядра; \( a \) и \( b \) – бомбардирующая и испускающая частицы.
Эндотермическая реакция – это реакция с поглощением энергии:
Экзотермическая реакция – это реакция с выделением энергии:
При ядерных реакциях выполняются следующие законы.
- Закон сохранения электрического заряда:
сумма электрических зарядов атомных ядер и частиц до реакции равна сумме электрических зарядов атомных ядер и частиц после реакции:
- Закон сохранения массового числа:
сумма нуклонов атомных ядер и частиц до реакции равна сумме нуклонов атомных ядер и частиц после реакции:
- Закон сохранения энергии.
Примеры ядерных реакций
- Первое наблюдавшееся превращение ядра (Ю. Резерфорд, 1919):
- Первая ядерная реакция на быстрых протонах (1932):
- Открытие нейтрона (Дж. Чедвик, 1932):
- Первое искусственное получение радиоактивного распада и открытие позитрона. Радиоактивный распад под действием \( \alpha \) -частиц наблюдал Ф. Жолио-Кюри:
Изотоп фосфора оказался радиоактивным: его ядро распадается с испусканием позитрона и нейтрино:
Классификация ядерных реакций
Ядерные реакции классифицируются:
- по роду участвующих в них частиц – реакции под действием нейтронов, заряженных частиц, \( \gamma \) -квантов;
- по энергии вызывающих их частиц – реакции при малых, средних, высоких энергиях;
- по роду участвующих в них ядер – реакции на легких ядрах (А 100);
- по характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов, заряженных частиц, реакции захвата.
Деление ядер – это деление атомного ядра урана на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе.
- Делиться могут только ядра некоторых тяжелых элементов.
- При делении ядер испускаются нейтроны и \( \gamma \) -лучи.
- При делении ядер выделяется большая энергия.
Механизм деления ядер (капельная модель)
В тяжелых ядрах действуют значительные ядерные силы, которые удерживают ядро от распада. Под влиянием поглощенного нейтрона ядро возбуждается и начинает деформироваться, приобретая вытянутую форму. Оно растягивается до тех пор, пока силы отталкивания половинок ядра не начинают преобладать над силами притяжения, действующими в перешейке. В результате ядро разрывается на два осколка X и Y.
Под действием сил кулоновского отталкивания осколки разлетаются со скоростью, равной приблизительно 1/30 скорости света. Одновременно испускается излучение высокой частоты.
Цепная ядерная реакция – ядерная реакция деления тяжелых ядер нейтронами, в результате которой число нейтронов возрастает и поэтому может возникнуть самоподдерживающийся процесс деления.
В 1939 году было обнаружено, что при попадании нейтрона в ядро изотопа урана-235 происходит деление ядра на два или три осколка с испусканием 2–3 нейтронов:
Эти нейтроны способны вызвать деление 2–3 новых ядер урана с испусканием 4–9 новых нейтронов и т. д., процесс может продолжаться самостоятельно, вовлекая все большее число новых ядер.
Условия протекания цепной ядерной реакции:
- должны отсутствовать примеси, поглощающие нейтроны;
- количество вещества, способного делиться, должно быть достаточным для того, чтобы образующиеся нейтроны могли соударяться с другими ядрами, не покидая объем, не испытывая взаимодействия;
- скорость нейтронов должна быть достаточной, чтобы вызвать деление ядер.
Минимальное количество вещества, необходимое для осуществления цепной ядерной реакции, называется критической массой.
Устройства, в которых осуществляются управляемые цепные ядерные реакции, называются ядерными реакторами.
Основные элементы ядерного реактора:
- Ядерное горючее (сырьевые и делящиеся вещества в реакторах – изотопы урана, плутоний, торий).
- Замедлитель и отражатель нейтронов, которые способствуют увеличению числа медленных нейтронов, наиболее эффективных для развития цепной реакции деления (графит, тяжелая или обычная вода).
- Регулирующие стержни, которые вводят в активную зону реактора для поддержания стационарного режима реактора, так как быстрое развитие реакции сопровождается выделением большого количества тепла и перегревом реактора; стержни выполнены из материалов, сильно поглощающих тепловые нейтроны (из бора, кадмия).
- Теплоноситель, который необходим для отвода тепла, образующегося в реакторе (вода, жидкий натрий и др.).
- Защитные устройства, которые применяют для защиты персонала, обслуживающего реактор, от действия на организм нейтронных потоков и \( \gamma \) -лучей.
Термоядерный синтез
График зависимости удельной энергии связи нуклонов в ядре от массового числа показывает, что кроме реакции деления тяжелых ядер с выделением энергии идут реакции синтеза легких ядер.
Синтез ядер – это слияние ядер в одно ядро, сопровождающееся выделением энергии.
Для осуществления реакции синтеза легких ядер требуются высокие энергии сливающихся частиц, так как необходимо преодолеть кулоновское отталкивание. Этого можно достичь за счет высокой температуры вещества.
Термоядерная реакция – это реакция синтеза легких атомных ядер в более тяжелые, происходящая при сверхвысоких температурах (порядка 10 7 К и выше).
В природе термоядерные реакции происходят в недрах звезд.
При термоядерном синтезе энергетический выход на единицу массы топлива оказывается выше, чем при реакции деления тяжелых ядер урана.
Пример реакции синтеза:
Синтез гелия из тяжелых изотопов водорода – дейтерия и трития – происходит при температуре около 5·10 7 К.
При синтезе 1 г гелия из дейтерия и трития выделяется 4,2·10 11 Дж – такая же энергия выделяется при сгорании 10 т дизельного топлива.
Термоядерный синтез может стать одним из возможных альтернативных источников энергии. Поиск таких источников энергии важен, так как запасы нефти и газа на Земле ограничены.
В настоящее время ведется испытание установок для осуществления управляемых термоядерных реакций синтеза гелия из водорода. Запасы водорода на Земле практически неисчерпаемы. Количество дейтерия в океанической воде составляет примерно 4·10 11 т, чему соответствует энергетический запас 10 17 МВт·год. Наиболее заманчивой является возможность извлечения энергии дейтерия, содержащегося в обычной воде.
Источник