Меню

Задачи для измерение отрезков



Разработка урока «Решение задач по теме «Измерение отрезков»»

Ф.И.О. Белянина Светлана Николаевна

Должность: учитель математики

Место работы: МОУ СОШ д.Сарафаново им.Героя России Ю.П.Яковлева Чебаркульского района Челябинской области

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

Научить учащихся решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка.

1.Повторить геометрическую терминологию, изученную раннее.

2.Научить учащихся правильно оформлять задачи в тетради.

3.Научить находить длины части отрезка.

1.Развивать навыки изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условием решаемых задач.

2.Формировать у учащихся навыки применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.

3.Формировать логическое мышление и навыки самостоятельной работы с информацией.

4.Учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы.

5.Развивать умение работать в парах.

1.Воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих.

2.Создание условий для развития трудолюбия и аккуратности у учащихся.

3.Способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету.

Научатся использовать полученные знания об отрезке при решении практических задач.

Овладеют навыком построения отрезка с помощью линейки.

Научатся взаимодействовать со своими сверстниками, получат навыки работы в паре.

Компьютер, проектор, презентация, карточки для работы в паре.

Организационный момент (1 мин)

Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (4 мин)

Проверка домашнего задания. (2 мин.)

Устная работа (5 мин.)

Решение задач по теме (13 мин)

Самостоятельная работа (10 минут)

Домашнее задание (2мин)

Итоги урока. Рефлексия (3мин)

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в паре.

Словесная, наглядная, практическая работа, выполнение самостоятельной работы.

Геометрия, прямая, отрезок, точка, свойство прямой.

Отработать практические умения учащихся по изучаемой теме «Измерение отрезков», использовать полученные знания при решении конкретных практических задач.

Регулятивные: проверять результаты построений; адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки; оценивать собственные успехи в результате выполнения геометрических задач на построение; планировать шаги по устранению пробелов.

Познавательные: сопоставлять информацию, представленную в разных видах; осознанное построение устного рассказа, использовать известные приемы построения геометрического чертежа; понимать информацию, представленную в виде ребуса, текста, схемы, таблицы.

Коммуникативные : сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку и самопроверку выполненной работы; высказывать свое мнение при обсуждении задания, умение строить монологическую речь

Учиться развивать адекватную самооценку, развивать познавательный интерес и учебную мотивацию, уметь оказывать взаимопомощь.

1.Организационный момент (1 мин)

— Добрый день, ребята! Рада видеть вас на своем уроке. Разгадав анаграмму Вы узнаете тему урока.

2.Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (разгадывание анаграммы)

Слайд №2. Итак, тема урока: Решение задач по теме «Измерение отрезков».

Сформулируем цель урока. ( Слайд №3)

3.Проверка домашнего задания. (Слайд №4)

Если Вы считаете утверждение верным, то встаете.
В противном случае сидите.

1.Я справился (лась) с домашним заданием.
2. Домашнее задание было трудным.
3.Мне родители оказывали помощь при приготовлении домашнего задания.
4.Я в хорошем настроении.
5.Я готов к уроку.

Проверка усвоения геометрической терминологии. Работа в парах по карточкам (приложение 1)

Устная работа по слайдам (Презентация. Приложение 2)

Решение задач по теме.

Решить в классе № 38;40

№38 (один ученик решает у доски, все остальные в тетради)

№40 (задачу решают самостоятельно, проверка с помощью слайда 5)

5.Самостоятельная работа (по карточкам, приложение №3)

6.Домашнее задание (слайд №6)

Ребята, подведем итоги урока. (Слайд №8)

1. Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян.

2. Методическое пособие. Поурочные разработки по геометрии 7 класс. Авт.Н.Ф.Гаврилова

Источник

Измерение отрезков

решение задач по теме «Измерение отрезков»

Просмотр содержимого документа
«Измерение отрезков»

Решение задач по теме: «Измерение отрезков»

  • Научить учащихся решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка;
  • Развивать логическое мышление.

Решение задач по чертежам (устно)

Решение задач по чертежам (устно)

Решение задач: №38 (письменно)

Дано: О, А и В лежат на одной прямой , ОА=12 см, ОВ = 9 см

Найти: расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ.

12 см 12 см 9 см

  • -На сколько отрезков разбит отрезок АВ точками M,N,C,D?
  • -Что вы можете сказать об этих отрезках?
  • -Длина какого отрезка равна 16 см?
  • -Чему равна сумма длин отрезков AM и NB? А сумма длин отрезков MC и DN?
  • -Чему равна длина отрезка CD?

Решение задач: № 40 (самостоятельно)

М- середина АС, N- середина DB, MN= 16 см.

  • На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ –точка К. Найдите длину отрезка ВК, если АВ=15 см, СК=7 см, АС = 6 см.
  • На отрезке АВ длиной 36 см взята точка N. Найдите длину отрезка АN и ВN, если АN больше ВN в три раза.
  • На отрезке АВ взяты точки С и Н. Найти длину отрезка СН, АВ=12 см, АС=3 см, ВН=4 см.
  • На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.

Источник

Задачи по теме «Измерение отрезков и углов.»

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

  1. На отрезке AD отмечена точка С так, что AD = 36 см, а отрезок AC = 27,9 см. Найдите длину отрезка CD.
  2. Из вершины / MKN проведен луч KB так, что / MKB = 43 0 , / BKN = 37 0 . Найдите /MKN и определите его вид.
  3. На отрезке DK отмечена точка О. Длина отрезка DO на 15 см больше OK. Найдите длину отрезка DO, если DK = 45 см.
  4. Из вершины / ab = 120 0 проведен луч m. Найдите / am, если его градусная мера в 5 раз больше / bm.
  5. На отрезке AB = 90 см отмечена точка D так, что AD : DB = 7 : 2. Найдите AD.
  6. Из вершины / AOB = 80 0 проведен луч OK.Найдите / AOK, если
  1. На отрезке AB = 18 см отмечена точка С так, что АС составляет 20% отрезка ВС. Найдите АС и ВС.

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

  1. На отрезке AD отмечена точка С так, что AD = 36 см, а отрезок AC = 27,9 см. Найдите длину отрезка CD.
  2. Из вершины / MKN проведен луч KB так, что / MKB = 43 0 ,

/ BKN = 37 0 . Найдите /MKN и определите его вид.

  1. На отрезке DK отмечена точка О. Длина отрезка DO на 15 см больше OK. Найдите длину отрезка DO, если DK = 45 см.
  2. Из вершины / ab = 120 0 проведен луч m. Найдите / am, если его градусная мера в 5 раз больше / bm.
  3. На отрезке AB = 90 см отмечена точка D так, что AD : DB = 7 : 2. Найдите AD.
  4. Из вершины / AOB = 80 0 проведен луч OK.Найдите / AOK, если
  1. На отрезке AB = 18 см отмечена точка С так, что АС составляет 20% отрезка ВС. Найдите АС и ВС.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

ВАРИАНТ 1.

1. На отрезке AС отмечена точка В так, что AС=18 см, а отрезок ВC=7 см. Найдите длину отрезка АВ.

2. Из вершины / ac проведен луч b так, что, / ab = 30 0 , / bс = 20 0 . Найдите / ac.

3.На отрезке АС=72 см отмечена точка В так, что отрезок АВ в 3 раза длиннее отрезка ВС. Найдите длины АВ и ВС.

1. На отрезке AD=75 cм отмечена точка М так, что AМ на 25 см больше МD. Найдите длину отрезков АМ и MD.

2. Из вершины / mх = 160 0 проведен луч n так, что, / mn в 4 раза больше /nx = 20 0 . Найдите / mn.

3.На отрезке АK=66 см отмечена точка В так, что АВ : ВК=7 : 4. Найдите длину АВ.

4. Из вершины / ac = 90 0 проведен луч b так, что, / bc составляет / аb.

C АМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

ВАРИАНТ 2.

1. На отрезке AD отмечена точка K так, что AК=9 см, а отрезок KD=7 см. Найдите длину отрезка АD.

2. Из вершины / mn проведен луч k так, что, / mk = 40 0 , / mn = 60 0 . Найдите / nk.

3. Из вершины / ac= 72 0 проведен луч b так, что / ab в 5 раз больше / bc. Найдите / ab, / bc.

1. На отрезке AC=65 cм отмечена точка B так, что AB на 35 см больше BC. Найдите длину отрезков АB и BC.

2. Из вершины / ac = 150 0 проведен луч b так, что, / ab в 5 раз больше /bc. Найдите / ab.

3.На отрезке АD=78 см отмечена точка K так, что АK : DК=9 : 4. Найдите длину АK.

4. Из вершины / mx = 90 0 проведен луч n так, что, / nx составляет 80% / mn. Найдите / mn.

Источник

Задачи для измерение отрезков

Вариант 1

  1. На отрезке АВ взяты точки С и В. Найдите длину отрезка CD, АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см.
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.
  3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Вариант 2

  1. На отрезке АВ взяты точки С, а на отрезке СВ – точка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 15 см, CD = 7 см, АС = 6 см.
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.
  3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 м, АС = 21 м, ВС = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

II уровень сложности (задания)

Вариант 3

  1. На отрезке АВ взяты точки М и N. Известно, что АВ = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК : ВК =4:5.
  3. Дан отрезок АВ = 16 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК.
Читайте также:  Как измерить амперность мультиметром

Вариант 4

  1. На отрезке АВ длиной 12 см взяты точки С так, что АС = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите длину отрезка BD.
  2. На отрезке MN длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков МК и NK, если МК : NK = 7:5.
  3. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК, если ВК = 3 см.

III уровень сложности (задания)

Вариант 5

  1. На отрезке АВ взята точка С. Известно, что АВ = 9 см, ВС = 4 см. Какую длину может иметь отрезок АС ?
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если ½ АК равна ¼ ВК.
  3. На отрезке АВ = 40 см взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ.

Вариант 6

  1. На отрезке АВ взята точка С. Известно, что АВ = 5 см, АС = 7 см. Какую длину может иметь отрезок ВС?
  2. На отрезке АВ длиной 21 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если ¼ АК равна 1 /3 ВК.
  3. На отрезке АВ взята точка Р. Расстояние между серединами отрезков АР и РВ равно 20 см. Найдите длину отрезка АВ.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ

I уровень сложности (ответы)

Вариант 1

  1. АВ = АС + CD + DB. Так как АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см, то CD = 12 – (3 + 4) = 5 см (рис. 1.59).
    Ответ: CD = 5 см.
  2. АК + КВ = АВ. Так как АВ = 36 см, а АК больше ВК на 4 см, то АК = ВК + 4, тогда ВК + 4 + ВК = АВ, 2ВК + 4 = 36, ВК = 16. Так как ВК = 16 см, то АК = 20 см (рис. 1.60).
    Ответ: ВК = 16 см, АК = 20 см.
  3. Так как АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м, то АВ = АС + ВС, т. е. С лежит между точками А и В.
    Ответ: С лежит между точками А и В.

Вариант 2

  1. АВ = АС + CD + DB. Так как АВ = 15 см, CD = 7 см, АС = 6 см, то BD = 15 – (7 + 6) = 2 см (рис. 1.61).
    Ответ: BD = 2 см.
  2. АК + КВ = АВ. Так как АК больше ВК в 3 раза, то АК = 3ВК. АВ = 36 см, тогда 3ВК + ВК = 36, ВК = 9 см, АК = 27 см (рис. 1.62).
    Ответ: ВК = 9 см, АК = 27 см.
  3. Так как AB = 7м, АС = 21 м, ВС = 28 м, то ВС = АВ + АС, т. е. точка А лежит между точками В и С.
    Ответ: А лежит между точками В и С.

II уровень сложности (ответы)

Вариант 3

  1. Так как АВ = 12 см, BN = 10 см, AM = 8 см, то точки А, В, N и М расположены так, как показано на рис. 1.63. АВ – АМ = МВ, МВ = 12 – 8 = 4 см. MN = BN– MB = 10 – 4 = 6 см.
    Ответ: MN = 6 см.
  2. АК + КВ = АВ. Так как АК: ВК = 4 : 5, то АК = 4х, ВК = 5х, АВ = 36 см, тогда 4х + 5х = 36 см, х = 4 см, значит, АК = 16 см, ВК = 20 см (рис. 1.64).
    Ответ: АК = 16 см, ВК = 20 см.
  3. Так как АВ= 16 см, а М – середина АВ, то AM = 8 см. Так как К – середина МВ, то МК = 4 см. АК = AM + МК = 8 + 4 = 12 см (рис. 1.65).
    Ответ: АК = 12 см.

Вариант 4

  1. Так как АВ = 12 см, АС = 10 см, CD = 5 см, то точка D лежит между А и С. СВ = АВ – АС = 12 – 10 = 2 см. DC + СВ = BD, значит, BD = 2 + 5 = 7 см (рис. 1.66).
    Ответ: BD = 7 см.
  2. МК + KN = MN. Так как МК: NK = 7 : 5, то МК= 7х см, NK = 5х см, MN = 36 см, тогда 7х + 5х = 36 см, х = 3 см, значит, МК = 21 см, NK = 15 см (рис. 1.67).
    Ответ: МК =21 см, NK = 15 см.
  3. К – середина МВ, ВК = 3 см, тогда МВ = 6 см. Так как М – середина АВ, то AM = МВ = 6 см. АК = AM + МК = 6 + 3 = 9 см (рис. 1.68).
    Ответ: АК = 9 см.

III уровень сложности (ответы)

Вариант 5

  1. Возможные случаи (рис. 1.69):
    а) АС = АВ – ВС =9 – 4 = 5 см.
    б) АС = АВ + ВС = 9 + 4 = 13 см.
    Ответ: 5 см или 13 см.
  2. Так как ½ АК = ¼ ВК, то АК = ½ ВК. АК + КВ = АВ, АВ = 36 см, значит, ½ КВ + КВ = 36 см, КВ = 24 см, тогда АК = ½ • 24 =12 см (рис. 1.70).
    Ответ: АК = 12 см, ВК = 24 см.
  3. Если М – середина АР, N – середина РВ, то AM = МР, PN = NB, АВ = AM + MP + PN + NB = 2MP + 2PN = 2(МР + PN) = 2MN. АВ = 40 см, тогда MN = 20 см (рис. 1.71).
    Ответ: Расстояние между серединами отрезков АР и РВ равно 20 см.

Вариант 6

  1. Возможные случаи (рис. 1.72):
    а) ВС = АС – АВ = 7 – 5 = 2 см.
    б) ВС = ВА + АС = 7 + 5 = 12 см.
    Ответ: 2 см или 12 см.
  2. ¼ АК = 1 /3 ВК. Тогда АК = 4 /3 ВК. АК + КВ = АВ, АВ = 21 см, значит 4 /3 КВ + КВ = 21 см, ВК = 9 см, АК = 12 см (рис. 1.73).
    Ответ: ВК = 9 см, АК = 12 см.
  3. Если М – середина АР, N – середина РВ, то AM = МР, PN = NB, АВ = АМ + МР+ PN + NB = 2MP + 2PN = 2(МР + PN) = 2MN. MN = 20 см, тогда АВ = 40 см (рис. 1.74).
    Ответ: АВ = 40 см.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 5. Самостоятельная работа № 1 «Измерение отрезков» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».

Источник

Урок по геометрии Решение задач по теме «Измерение отрезков»

Дата проведения: 18.09.2019

УМК для реализации: Л.С. Атанасян и др.

Урок № 5. Решение задач по теме «Измерение отрезков».

Познавательные: осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: креативность мышления, инициативность, активность при решении геометрических задач.

Фронтальная работа (Ф); индивидуальная (И)

Чертежи к задачам.

Задания для самостоятельной работы.

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания.

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

Проверить правильность выполнения домашнего задания.

II этап. Решение задач.

Совершенствовать навыки решения задач.

Решить задачи по рисункам (устно; рисунки подготовлены заранее)

1) Дано: ВС = 2,5 см. 2) Дано: АD = 42 см, ВС = 11см.

Ответ: АС = 5 см Ответ: АВ = 20 см

3) Дано: АВ:АС = 4:5; АС = 1,5 дм.

А В С Ответ: АВ = 10 дм.

АО = 12 см, ОВ = 9 см. Пусть М – середина АО,

Найти: расстояние между Возможны 2 случая.

серединами ОА и ОВ

1. Если О ϵ АВ, то МО = АО:2, МО = 12:2 = 6 (см);

NО = ВО:2, NО = 9:2 =4,5 (см);

МN – расстояние между ОА и ОВ, МN = МО + ОN, МN = 10,5 см

Если О АВ, то МО = АО:2, МО = 12:2 = 6 (см);

NО = ВО:2, NО = 9:2 =4,5 (см);

МN = МО – ОN, МN = 1,5 см.

Ответ: 10,5 см или 1,5 см.

40 (предложить решить самостоятельно, а затем проверить решение)

М – середина АС; 1) АВ = АМ + МN + NВ;

N – середина DВ; 2) АМ + NВ = АВ – МN = 12 см.

МN = 16 см 3) М – середина АС, значит, АМ = МС;

Найти: СD N – середина DВ, значит NВ = ND.

4) АМ + NВ = 12см, NВ = ND, значит МС + DN = 12 см.

5) МN = МС + СD + DN = 16 см, МС + DN = 12 см, значит,

СD = МN – (МС + DN) = 16 – 12 = 4 (см).

III этап. Самостоятельная работа.

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень сформированности знаний учащихся.

(И) Работа выполняется на листочках и сдается на проверку учителю.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

Оцените свою деятельность на уроке.

Какие задания вызвали у вас наибольшие затруднения?

Домашнее задание: §4,

Приложение 1. Самостоятельная работа.

На отрезке АВ взяты точки С и D. Найти длину отрезка СD, если АВ = 12 см, ВD = 4 см.

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найти длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.

На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 16 мм, АС = 11 мм, ВС = 16 мм. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ – D. Найти длину отрезка ВD, если АВ = 15 см, СD = 7 см, АС = 6 см.

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найти длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.

На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 мм, АС = 21 мм, ВС = 28 мм. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

  • Свидетельство каждому участнику
  • Скидка на курсы для всех участников

  • 16 предметов
  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные наградные документы для учеников и учителей

Номер материала: ДБ-460350

Не нашли то что искали?

Читайте также:  Таблица измерения объема легких

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Задачи к § 4. Измерение отрезков. Геометрия

30. Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8 см, ВС = 25 мм.

31. Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если:

а) АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см;
б) АВ = 4 мм, АС = 4 см.

32. Точки А, Б и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?

33. Точки В, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD= 7 см, MD= 16 см. Каким может быть расстояние ВМ?

34. Точка С — середина отрезка АВ, равного 64 см. На луче С А отмечена точка D так, что СD=15см. Найдите длины отрезков BD и DA.

35. Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой.

36. Лежат ли точки А, Б и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?

Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой.

37. Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите:

а) АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см;
б) АВ, АС, АО и ОВ, если СВ = 3,2 м.

38. На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12 см, ОВ = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков О А и ОВ, если точка О:

а) лежит на отрезке АВ;
б) не лежит на отрезке АВ.

39. Отрезок, длина которого равна а, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.

40. Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Ответы к задачам § 4. Измерение отрезков

31. а) 3,5 см; б) 36 мм.

32. 25,5 см или 1,5 см.

33. 9 см или 23 см.

34. BD = 47 см, DA = 17 см.

37. а) АС = 1см, СВ = 1см, АО = 0,5см, ОВ=1,5см; б) АВ = 6,4м, АС = 3,2м, АО = 1,6 м, ОВ = 4,8м.

38. а) 10,5 см; б) 1,5 см.

39.

Источник

Задачи для измерение отрезков

Вариант 1

  1. На отрезке АВ взяты точки С и В. Найдите длину отрезка CD, АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см.
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.
  3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Вариант 2

  1. На отрезке АВ взяты точки С, а на отрезке СВ – точка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 15 см, CD = 7 см, АС = 6 см.
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.
  3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 м, АС = 21 м, ВС = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

II уровень сложности (задания)

Вариант 3

  1. На отрезке АВ взяты точки М и N. Известно, что АВ = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК : ВК =4:5.
  3. Дан отрезок АВ = 16 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК.

Вариант 4

  1. На отрезке АВ длиной 12 см взяты точки С так, что АС = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите длину отрезка BD.
  2. На отрезке MN длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков МК и NK, если МК : NK = 7:5.
  3. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК, если ВК = 3 см.

III уровень сложности (задания)

Вариант 5

  1. На отрезке АВ взята точка С. Известно, что АВ = 9 см, ВС = 4 см. Какую длину может иметь отрезок АС ?
  2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если ½ АК равна ¼ ВК.
  3. На отрезке АВ = 40 см взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ.

Вариант 6

  1. На отрезке АВ взята точка С. Известно, что АВ = 5 см, АС = 7 см. Какую длину может иметь отрезок ВС?
  2. На отрезке АВ длиной 21 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если ¼ АК равна 1 /3 ВК.
  3. На отрезке АВ взята точка Р. Расстояние между серединами отрезков АР и РВ равно 20 см. Найдите длину отрезка АВ.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ

I уровень сложности (ответы)

Вариант 1

  1. АВ = АС + CD + DB. Так как АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см, то CD = 12 – (3 + 4) = 5 см (рис. 1.59).
    Ответ: CD = 5 см.
  2. АК + КВ = АВ. Так как АВ = 36 см, а АК больше ВК на 4 см, то АК = ВК + 4, тогда ВК + 4 + ВК = АВ, 2ВК + 4 = 36, ВК = 16. Так как ВК = 16 см, то АК = 20 см (рис. 1.60).
    Ответ: ВК = 16 см, АК = 20 см.
  3. Так как АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м, то АВ = АС + ВС, т. е. С лежит между точками А и В.
    Ответ: С лежит между точками А и В.

Вариант 2

  1. АВ = АС + CD + DB. Так как АВ = 15 см, CD = 7 см, АС = 6 см, то BD = 15 – (7 + 6) = 2 см (рис. 1.61).
    Ответ: BD = 2 см.
  2. АК + КВ = АВ. Так как АК больше ВК в 3 раза, то АК = 3ВК. АВ = 36 см, тогда 3ВК + ВК = 36, ВК = 9 см, АК = 27 см (рис. 1.62).
    Ответ: ВК = 9 см, АК = 27 см.
  3. Так как AB = 7м, АС = 21 м, ВС = 28 м, то ВС = АВ + АС, т. е. точка А лежит между точками В и С.
    Ответ: А лежит между точками В и С.

II уровень сложности (ответы)

Вариант 3

  1. Так как АВ = 12 см, BN = 10 см, AM = 8 см, то точки А, В, N и М расположены так, как показано на рис. 1.63. АВ – АМ = МВ, МВ = 12 – 8 = 4 см. MN = BN– MB = 10 – 4 = 6 см.
    Ответ: MN = 6 см.
  2. АК + КВ = АВ. Так как АК: ВК = 4 : 5, то АК = 4х, ВК = 5х, АВ = 36 см, тогда 4х + 5х = 36 см, х = 4 см, значит, АК = 16 см, ВК = 20 см (рис. 1.64).
    Ответ: АК = 16 см, ВК = 20 см.
  3. Так как АВ= 16 см, а М – середина АВ, то AM = 8 см. Так как К – середина МВ, то МК = 4 см. АК = AM + МК = 8 + 4 = 12 см (рис. 1.65).
    Ответ: АК = 12 см.

Вариант 4

  1. Так как АВ = 12 см, АС = 10 см, CD = 5 см, то точка D лежит между А и С. СВ = АВ – АС = 12 – 10 = 2 см. DC + СВ = BD, значит, BD = 2 + 5 = 7 см (рис. 1.66).
    Ответ: BD = 7 см.
  2. МК + KN = MN. Так как МК: NK = 7 : 5, то МК= 7х см, NK = 5х см, MN = 36 см, тогда 7х + 5х = 36 см, х = 3 см, значит, МК = 21 см, NK = 15 см (рис. 1.67).
    Ответ: МК =21 см, NK = 15 см.
  3. К – середина МВ, ВК = 3 см, тогда МВ = 6 см. Так как М – середина АВ, то AM = МВ = 6 см. АК = AM + МК = 6 + 3 = 9 см (рис. 1.68).
    Ответ: АК = 9 см.

III уровень сложности (ответы)

Вариант 5

  1. Возможные случаи (рис. 1.69):
    а) АС = АВ – ВС =9 – 4 = 5 см.
    б) АС = АВ + ВС = 9 + 4 = 13 см.
    Ответ: 5 см или 13 см.
  2. Так как ½ АК = ¼ ВК, то АК = ½ ВК. АК + КВ = АВ, АВ = 36 см, значит, ½ КВ + КВ = 36 см, КВ = 24 см, тогда АК = ½ • 24 =12 см (рис. 1.70).
    Ответ: АК = 12 см, ВК = 24 см.
  3. Если М – середина АР, N – середина РВ, то AM = МР, PN = NB, АВ = AM + MP + PN + NB = 2MP + 2PN = 2(МР + PN) = 2MN. АВ = 40 см, тогда MN = 20 см (рис. 1.71).
    Ответ: Расстояние между серединами отрезков АР и РВ равно 20 см.
Читайте также:  Прибор для измерения мышечной массы

Вариант 6

  1. Возможные случаи (рис. 1.72):
    а) ВС = АС – АВ = 7 – 5 = 2 см.
    б) ВС = ВА + АС = 7 + 5 = 12 см.
    Ответ: 2 см или 12 см.
  2. ¼ АК = 1 /3 ВК. Тогда АК = 4 /3 ВК. АК + КВ = АВ, АВ = 21 см, значит 4 /3 КВ + КВ = 21 см, ВК = 9 см, АК = 12 см (рис. 1.73).
    Ответ: ВК = 9 см, АК = 12 см.
  3. Если М – середина АР, N – середина РВ, то AM = МР, PN = NB, АВ = АМ + МР+ PN + NB = 2MP + 2PN = 2(МР + PN) = 2MN. MN = 20 см, тогда АВ = 40 см (рис. 1.74).
    Ответ: АВ = 40 см.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 5. Самостоятельная работа № 1 «Измерение отрезков» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».

Источник

Измерение отрезков

решение задач по теме «Измерение отрезков»

Просмотр содержимого документа
«Измерение отрезков»

Решение задач по теме: «Измерение отрезков»

  • Научить учащихся решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка;
  • Развивать логическое мышление.

Решение задач по чертежам (устно)

Решение задач по чертежам (устно)

Решение задач: №38 (письменно)

Дано: О, А и В лежат на одной прямой , ОА=12 см, ОВ = 9 см

Найти: расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ.

12 см 12 см 9 см

  • -На сколько отрезков разбит отрезок АВ точками M,N,C,D?
  • -Что вы можете сказать об этих отрезках?
  • -Длина какого отрезка равна 16 см?
  • -Чему равна сумма длин отрезков AM и NB? А сумма длин отрезков MC и DN?
  • -Чему равна длина отрезка CD?

Решение задач: № 40 (самостоятельно)

М- середина АС, N- середина DB, MN= 16 см.

  • На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ –точка К. Найдите длину отрезка ВК, если АВ=15 см, СК=7 см, АС = 6 см.
  • На отрезке АВ длиной 36 см взята точка N. Найдите длину отрезка АN и ВN, если АN больше ВN в три раза.
  • На отрезке АВ взяты точки С и Н. Найти длину отрезка СН, АВ=12 см, АС=3 см, ВН=4 см.
  • На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.

Источник

Разработка урока «Решение задач по теме «Измерение отрезков»»

Ф.И.О. Белянина Светлана Николаевна

Должность: учитель математики

Место работы: МОУ СОШ д.Сарафаново им.Героя России Ю.П.Яковлева Чебаркульского района Челябинской области

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

Научить учащихся решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка.

1.Повторить геометрическую терминологию, изученную раннее.

2.Научить учащихся правильно оформлять задачи в тетради.

3.Научить находить длины части отрезка.

1.Развивать навыки изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условием решаемых задач.

2.Формировать у учащихся навыки применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.

3.Формировать логическое мышление и навыки самостоятельной работы с информацией.

4.Учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы.

5.Развивать умение работать в парах.

1.Воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих.

2.Создание условий для развития трудолюбия и аккуратности у учащихся.

3.Способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету.

Научатся использовать полученные знания об отрезке при решении практических задач.

Овладеют навыком построения отрезка с помощью линейки.

Научатся взаимодействовать со своими сверстниками, получат навыки работы в паре.

Компьютер, проектор, презентация, карточки для работы в паре.

Организационный момент (1 мин)

Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (4 мин)

Проверка домашнего задания. (2 мин.)

Устная работа (5 мин.)

Решение задач по теме (13 мин)

Самостоятельная работа (10 минут)

Домашнее задание (2мин)

Итоги урока. Рефлексия (3мин)

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в паре.

Словесная, наглядная, практическая работа, выполнение самостоятельной работы.

Геометрия, прямая, отрезок, точка, свойство прямой.

Отработать практические умения учащихся по изучаемой теме «Измерение отрезков», использовать полученные знания при решении конкретных практических задач.

Регулятивные: проверять результаты построений; адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки; оценивать собственные успехи в результате выполнения геометрических задач на построение; планировать шаги по устранению пробелов.

Познавательные: сопоставлять информацию, представленную в разных видах; осознанное построение устного рассказа, использовать известные приемы построения геометрического чертежа; понимать информацию, представленную в виде ребуса, текста, схемы, таблицы.

Коммуникативные : сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку и самопроверку выполненной работы; высказывать свое мнение при обсуждении задания, умение строить монологическую речь

Учиться развивать адекватную самооценку, развивать познавательный интерес и учебную мотивацию, уметь оказывать взаимопомощь.

1.Организационный момент (1 мин)

— Добрый день, ребята! Рада видеть вас на своем уроке. Разгадав анаграмму Вы узнаете тему урока.

2.Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (разгадывание анаграммы)

Слайд №2. Итак, тема урока: Решение задач по теме «Измерение отрезков».

Сформулируем цель урока. ( Слайд №3)

3.Проверка домашнего задания. (Слайд №4)

Если Вы считаете утверждение верным, то встаете.
В противном случае сидите.

1.Я справился (лась) с домашним заданием.
2. Домашнее задание было трудным.
3.Мне родители оказывали помощь при приготовлении домашнего задания.
4.Я в хорошем настроении.
5.Я готов к уроку.

Проверка усвоения геометрической терминологии. Работа в парах по карточкам (приложение 1)

Устная работа по слайдам (Презентация. Приложение 2)

Решение задач по теме.

Решить в классе № 38;40

№38 (один ученик решает у доски, все остальные в тетради)

№40 (задачу решают самостоятельно, проверка с помощью слайда 5)

5.Самостоятельная работа (по карточкам, приложение №3)

6.Домашнее задание (слайд №6)

Ребята, подведем итоги урока. (Слайд №8)

1. Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян.

2. Методическое пособие. Поурочные разработки по геометрии 7 класс. Авт.Н.Ф.Гаврилова

Источник

Задачи по теме «Измерение отрезков и углов.»

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

  1. На отрезке AD отмечена точка С так, что AD = 36 см, а отрезок AC = 27,9 см. Найдите длину отрезка CD.
  2. Из вершины / MKN проведен луч KB так, что / MKB = 43 0 , / BKN = 37 0 . Найдите /MKN и определите его вид.
  3. На отрезке DK отмечена точка О. Длина отрезка DO на 15 см больше OK. Найдите длину отрезка DO, если DK = 45 см.
  4. Из вершины / ab = 120 0 проведен луч m. Найдите / am, если его градусная мера в 5 раз больше / bm.
  5. На отрезке AB = 90 см отмечена точка D так, что AD : DB = 7 : 2. Найдите AD.
  6. Из вершины / AOB = 80 0 проведен луч OK.Найдите / AOK, если
  1. На отрезке AB = 18 см отмечена точка С так, что АС составляет 20% отрезка ВС. Найдите АС и ВС.

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

  1. На отрезке AD отмечена точка С так, что AD = 36 см, а отрезок AC = 27,9 см. Найдите длину отрезка CD.
  2. Из вершины / MKN проведен луч KB так, что / MKB = 43 0 ,

/ BKN = 37 0 . Найдите /MKN и определите его вид.

  1. На отрезке DK отмечена точка О. Длина отрезка DO на 15 см больше OK. Найдите длину отрезка DO, если DK = 45 см.
  2. Из вершины / ab = 120 0 проведен луч m. Найдите / am, если его градусная мера в 5 раз больше / bm.
  3. На отрезке AB = 90 см отмечена точка D так, что AD : DB = 7 : 2. Найдите AD.
  4. Из вершины / AOB = 80 0 проведен луч OK.Найдите / AOK, если
  1. На отрезке AB = 18 см отмечена точка С так, что АС составляет 20% отрезка ВС. Найдите АС и ВС.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

ВАРИАНТ 1.

1. На отрезке AС отмечена точка В так, что AС=18 см, а отрезок ВC=7 см. Найдите длину отрезка АВ.

2. Из вершины / ac проведен луч b так, что, / ab = 30 0 , / bс = 20 0 . Найдите / ac.

3.На отрезке АС=72 см отмечена точка В так, что отрезок АВ в 3 раза длиннее отрезка ВС. Найдите длины АВ и ВС.

1. На отрезке AD=75 cм отмечена точка М так, что AМ на 25 см больше МD. Найдите длину отрезков АМ и MD.

2. Из вершины / mх = 160 0 проведен луч n так, что, / mn в 4 раза больше /nx = 20 0 . Найдите / mn.

3.На отрезке АK=66 см отмечена точка В так, что АВ : ВК=7 : 4. Найдите длину АВ.

4. Из вершины / ac = 90 0 проведен луч b так, что, / bc составляет / аb.

C АМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

«ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ»

ВАРИАНТ 2.

1. На отрезке AD отмечена точка K так, что AК=9 см, а отрезок KD=7 см. Найдите длину отрезка АD.

2. Из вершины / mn проведен луч k так, что, / mk = 40 0 , / mn = 60 0 . Найдите / nk.

3. Из вершины / ac= 72 0 проведен луч b так, что / ab в 5 раз больше / bc. Найдите / ab, / bc.

1. На отрезке AC=65 cм отмечена точка B так, что AB на 35 см больше BC. Найдите длину отрезков АB и BC.

2. Из вершины / ac = 150 0 проведен луч b так, что, / ab в 5 раз больше /bc. Найдите / ab.

3.На отрезке АD=78 см отмечена точка K так, что АK : DК=9 : 4. Найдите длину АK.

4. Из вершины / mx = 90 0 проведен луч n так, что, / nx составляет 80% / mn. Найдите / mn.

Источник